Типи матриць
Матриця може мати будь-яку кількість рядків і стовпців (кінцеве чи нескінченне). Надалі при відсутності застережень будуть розглядатися кінцеві матриці з числовими елементами.
Якщо матриця складається з одного чи стовпця одного рядка, то вона відповідно називається стовпцевою чи рядковою (вживаються також назви матриця-стовпець і матриця-рядок). У таких випадках досить відзначати елементи одним індексом:
| X = | X1 |
| X2 | |
| … | |
| Xn |
| Y = | y1 | y2 | … | yn |
Стовпцеву і рядкову матриці називають також векторами і скорочено позначають як 
і 
. Звичайно з контексту ясно, йде мова чи про вектор-стовпець чи про вектор-рядок. У противному випадку використовують приведені вище позначення.
Матриця, кількість рядків і стовпців якої однаково і дорівнює n, називається квадратною матрицею порядку п. Сукупність ii-кліток 
утворить головну діагональ квадратної матриці. Матриця, всі елементи якої поза головною діагоналлю дорівнюють нулю, тобто
| D = | d1 | |||
| d2 | ||||
| … | ||||
| Dn |
називається діагональною і більш коротко записується D=diag{d1,d2, ...,dn}. Якщо в діагональній матриці d1=d2=...=dn=1 , тоді маємо одиничну матрицю п-го порядку
| Еn = | ||||
| … | ||||
яка часто позначається також через 1n, чи просто цифрою 1 (не слід приймати це позначення за число, рівне одиниці).
Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою і позначається цифрою 0. Помітимо, що нульова матриця може мати будь-який розмір 
, у той час як одинична матриця — завжди квадратна. Матриця, що складається тільки з одного елемента, звичайно ототожнюється з цим елементом.
Квадратна матриця називається верхньою (нижньою) трикутною якщо дорівнюють нулю всі елементи, розташовані під (над) головною діагоналлю:
| A = | a11 | a21 | … | a1n | ; B = | b11 | … | ||
| a22 | … | a2n | b21 | b22 | … | ||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | ||
| … | ann | bn1 | bn2 | … | bnn |
Діагональна матриця є частковим випадком як верхньої (А), так і нижньої (В) трикутних матриць.