Задания для самостоятельной работы. 2.56.Проводящий шар радиуса а окружен концентрической металлической оболочкой радиуса b

2.56.Проводящий шар радиуса а окружен концентрической металлической оболочкой радиуса b. Пространство между этими электродами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением r. Определить сопротивление среды между электродами. Исследовать полученное выражение при b ® ¥.

2.57.Пространство между двумя проводящими концентрическими сферами, радиусы которых а и b > a, заполнено однородной слабо проводящей средой. Емкость системы равна С. Определить удельное сопротивление среды, если напряжение между сферами, отключенными от источника, уменьшается за время Dt в h раз.

2.58.Два металлических шарика радиуса а находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным сопротивлением r. Найти сопротивление среды между шариками при условии, что расстояние между шариками много больше их радиусов.

2.59.Металлический шарик радиуса а находится на расстоянии l >> a от безграничной проводящей плоскости. Пространство заполнено слабопроводящей однородной средой с удельным сопротивлением r. Найти плотность тока вблизи плоскости как функцию расстояния r от шарика, если разность потенциалов между шариком и плоскостью равна U.

2.60.Для условия задачи 2.59найти сопротивление среды между шариком и плоскостью.

2.61.Два длинных параллельных провода находятся в слабо проводящей однородной среде с удельным сопротивление r. Расстояние между осями проводов l , радиус сечения каждого провода a << l. Найти плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов на расстояние r, если разность потенциалов между проводами равна U.

2.62.Для условия задачи 2.61определить сопротивление среды на единицу длины проводов.

2.63.Два проводника произвольной формы находятся в неограниченной слабо проводящей однородной среде с удельным сопротивлением r и диэлектрической проницаемостью e. Определить величину RC для данной системы, где R – сопротивление среды между проводниками, а С – взаимная емкость проводников при наличии среды.

2.64.Проводник с удельным сопротивлением r граничит с диэлектриком, проницаемость которого равна e. В некоторой точке вблизи поверхности проводника электрическая индукция равна D, и вектор составляет угол a с нормалью к поверхности проводника в этой точке. Найти поверхностную плотность зарядов на проводнике и плотность тока в рассматриваемой точке.

2.65.Показать, что закон преломления линий постоянного тока на границе раздела двух проводников имеет вид , где g₂ и g₁ – электропроводности сред, а a₂ и a₁ – углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела данных сред.

2.66.Длинный проводник круглого сечения площадью S сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит только от расстояния r до оси проводника по закону

r = a/r², где a - постоянная. Найти сопротивление единицы длины проводника.

2.67.Для условия задачи 2.66найти напряженность электрического поля в проводнике, при которой по проводнику будет протекать ток J.

2.68.Цепь состоит из источника постоянной ЭДС e и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора скачком уменьшилась в h раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.

2.69.Два цилиндрических проводника одинакового сечения, но с разными удельными сопротивлениями r₁ и r₂ прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на границе раздела проводников, если в направлении от проводника 1 к проводнику 2 течет ток J.

2.70.Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от значений e₁, r₁ у пластины 1 до значений e₂, r₂ у пластины 2. Конденсатор подключили к постоянному напряжению и через него течет установившийся ток J от пластины 1 к пластине 2. Найти полный свободный заряд в данной среде.

2.71. Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится газ. Одна из пластин ежесекундно эмитирует n₀ электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины своего пути a новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией газа образующимися ионами.

2.72. Газ между пластинами плоского конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, равномерно ионизируется ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается n₀ электронов. Последние, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути a новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией газа образующимися ионами, найти плотность электронного тока у пластины с большим потенциалом.

2.73. Две большие параллельные пластины находятся в вакууме. Одна из пластин (катод) эмитирует электроны с начальной скоростью, близкой к нулю. Электронный поток, двигаясь к противоположной пластине (аноду), создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону j = ах^4/3, где а - положительная постоянная, а х – расстояние от катода. Найти объемную плотность пространственного заряда как функцию х и плотность тока.

2.74.Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b (a < b). Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью e и удельным сопротивлением r. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 внутренней обкладке сообщили заряд q₀. Найти закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке.

2.75.Между пластинами плоского конденсатора находится однородная слабо проводящая среда, удельное сопротивление которой меняется в направлении от одной пластины к другой по линейному закону. Отношение максимального значения удельного сопротивления к минимальному равно h, ширина зазора - d. Найти объемную плотность заряда в зазоре при напряжении на конденсаторе U.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ