Проводники. 1 страница

1. При внесении проводника в электростатическое поле свободные заряды проводника приходят в движение и смещаются к поверхности так, чтобы результирующее электростатическое поле отсутствовало бы. Иначе движение зарядов происходило бы вечно, и проводник был бы вечным источником теплоты. Это противоречит закону сохранения энергии. Явление смещения свободных зарядов в проводящих телах называется электростатической индукцией.

Если внутри проводника имеется полость, то в ней электростатическое поле также бы отсутствовало. Это используется для электростатической защиты приборов и предметов от воздействия внешних электрических полей.

Так как , то потенциал проводника постоянен. Снаружи вектор напряженности и силовые линии электростатического поля ортогональны к поверхности проводника, которая также является эквипотенциальной.

2. Поле около поверхности обусловлено поверхностными электрическими зарядами. Установим связь между величиной вектора напряженности и поверхностным зарядом, используя теорему Гаусса. По теореме поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность равен отношению заряда внутри этой поверхности к абсолютной диэлектрической проницаемости среды: . Поверхность интегрирования выберем в форме цилиндра, ось которого нормальна к поверхности (рис. 3.3). Силовые линии пронзают только внешний торец цилиндра, поток вектора напряженности через который равен произведению напряженности на площадь торца, ES . Заряд, который находится внутри цилиндра, вырезан им на поверхности проводника. Если поверхностная плотность электрического заряда σ, то величина заряда на вырезанном диске равна σS. По теореме Гаусса . Отсюда .

3. Напряженность электростатического поля зависит от кривизны поверхности проводника. Пусть два шарика большого и малого радиуса соединены между собой проводником и заряжены. Их потенциалы одинаковы. Напряженность около поверхности и потенциал шарика определяются формулами . Сопоставляя формулы, видим, что , напряженность обратно пропорциональна радиусу кривизны. При одинаковых потенциалах шариков напряженность выше около поверхности шарика малого радиуса.

4. Если поверхность заряженного тела заострена, то около острия с малым радиусом кривизны напряженность электростатического поля может достигать достаточно больших значений, при котором происходит пробой воздуха и его ионизация. Ионы, двигаясь в поле острия, создают «электрический ветер».

Пробой воздуха при атмосферном давлении происходит при напряженности поля выше 3 кв/мм. Для защиты от удара молний устанавливают громоотводы (молниеотводы). Во время грозы между облаками и землей создается электрическое поле, вызывающее электрический разряд около острия громоотвода и создание проводящего канала в воздухе. По нему происходит разряд молнии.

На тяговых подстанциях железной дороги для защиты от молний кроме громоотводов устанавливают электрические разрядники. Они имеют два электрода, разделенные воздушным промежутком, которые подсоединены к линии электропередачи и к заземлению. Разрядники подключены параллельно аппаратуре подстанции. В рабочем режиме ток через разрядник отсутствует даже при высоком напряжении ЛЭП, 220 кВ. При ударе молнии в провод линии электропередачи перенапряжение на электродах разрядника вызывает дуговой разряд. Сопротивление дуги незначительно и ток молнии уходит на заземление, не попадая на трансформаторы и другие приборы.

5. Если в электростатическом поле эквипотенциальную поверхность заменить проводящей поверхностью, то поле не изменится. На этом основан метод зеркальных изображений. Например, в поле двух разноименных одинаковых зарядов поверхность нулевого потенциала это плоскость, расположенная посередине (рис. 3.4).

Наоборот, если около проводящей, заземленной плоскости, потенциал которой равен нулю, находится точечный заряд, то поле заряда и индуцированных зарядов плоскости будет идентично полю двух разноименных зарядов. Заряд изображения находится за плоскостью на таком же расстоянии.

Контрольные вопросы

1. Если к заряженной бумажной гильзе, подвешенной на нити поднести предмет, то гильза отклоняется. Почему это происходит?

2. Как можно сообщить электрический заряд пластмассовой палочке?

3. Почему мелкие пылинки, кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной пластмассовой палочке?

4. В неоднородном электрическом поле находится незаряженный маленький шарик. Как будет двигаться шарик? Что будет с шариком в однородном электрическом поле?

5. Заряженный воздушный плоский конденсатор касается диэлектрической жидкости. Почему жидкость втягивается в пространство между пластинами?

6. Легкий пластмассовый шарик, подвешенный на нити, поместили между пластинами заряженного плоского конденсатора. Как будет двигаться шарик после касания одной из пластин?

7. Как может быть устроен электрический фильтр для улавливания пыли?

8. Как изменится сила взаимодействия двух электрических зарядов, если между ними внести пластину диэлектрика, или металлическую пластину?

9. Как изменится сила взаимодействия двух электрических зарядов, если их поместить в диэлектрическую жидкость?

10. Почему на ткацких фабриках воздух увлажняют и ионизируют?

11. Заряженный шар подносят к поверхности диэлектрической жидкости. Как будет вести себя жидкость?

12. Зачем пороховые склады закрывают металлической сеткой? В каких случаях стены помещения закрывают металлической сеткой?

13. Каков принцип устройства электростатической защиты приборов и оборудования?

14. Зачем на высоких зданиях, на тяговых подстанциях устанавливают высокие металлические шесты – громоотводы?

15. Объясните происхождение «электрического ветра» – потока воздуха, стекающего с заостренных металлических предметов.

16. Вертушка из проволоки с загнутыми под прямым углом в разные стороны концами, начинает вращаться при подаче высокого напряжения. Почему она вращается. Нельзя ли создать на этой основе электрический двигатель?

17. С концов иголочек, подсоединенных к положительному выводу высоковольтного индуктора, слетают искорки. Это явление автоэлектронной эмиссии, вылет электронов из металла. Почему вылетают электроны? Нельзя ли выделить из воздуха ионы кислорода? поглощающие электроны?

18. Мыльный пузырь зарядили. Как изменится размер пузыря, Резиновый шарик зарядили, он поднялся к потолку и как будто прилип. Почему он не падает?

19. Можно ли экранировать поле электрического заряда, если окружить его металличе6ской сферой?

20. Раньше можно было видеть, как за бензовозом по земле волочится цепь. Зачем она нужна? Почему её сейчас не видно?

21. М. Фарадей с чувствительным электроскопом заходил в сделанный из металлической сетки ящик, который заряжали так, что искры летели. Что показывал электроскоп?

22. Если поместить в электрическое поле металлический стержень из двух половинок то, разведя половинки, получим два заряженных тела. Если вне поля соединить половинки, то что произойдет с зарядами?

23. Электрометр это прибор, измеряющий напряжение между стержнем с шариком и корпусом. Как будут изменяться показания заземленного электрометра, если проволочку, соединенную с шариком, вести по поверхности тела с полостью.

24.Диэлектрическая палочка подвешена в горизонтальном положении. К ней подносят заряженное тело. Как будет вести себя палочка.

4. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

1. Если проводник, удаленный от других тел, зарядить, то потенциал проводника будет пропорционален перенесенному заряду:

. 4.1

Коэффициент пропорциональности между зарядом проводника и его потенциалом характеризует способность проводника накапливать заряд и называется емкостью . Единица электрической емкости фарад . Емкость проводника зависит от размеров его поверхности и диэлектрической проницаемости окружающей среды, но не зависит от рода металла, внутренних пустот.

Например, шар. Потенциал шара определяется формулой . Сопоставляя с формулой 4.1, получим формулу емкости шара .

Емкость проводников зависит от расположения окружающих тел. Если поднести к заряженному проводнику другое тело, то на поверхности тела вследствие явления электростатической индукции возникнут поверхностные заряды. Поле индуцированных зарядов ослабит поле заряженного проводника и его потенциал уменьшится. Значит, емкость увеличится тем больше, чем ближе расположены проводники.

2. Система из двух близко расположенных проводников, заряженных разноименно одинаковым по величине зарядом, называется конденсатором. Проводники конденсатора называются обкладками. Возможно три способа расположения обкладок, при котором внешние электрические заряды не искажают электрическое поле между обкладками, а собственное электрическое поле локализовано в пространстве между обкладками. Это сферический, цилиндрический и плоский конденсаторы.

Электрическая емкость конденсатора определяется как отношение заряда одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

4.2

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин (рис. 4.1) . Если одну из обкладок зарядить, например, положительно, а вторую заземлить, то на её внутренней стороне индуцируется отрицательный заряд, а положительный заряд оттолкнется и стечет на заземление. Процесс зарядки происходит до тех пор, пока разноименные заряды пластин не станут одинаковыми по величине, это соответствует минимуму электрической энергии.. При этом электрическое поле будет сосредоточено практически между пластинами, где заряды расположены наиболее близко. Снаружи пластин длина силовых линий большая, поле слабое и на него могут влиять внешние поля, но этим можно пренебречь.

Определим емкость плоского конденсатора. Пусть на пластинах заряд +q и – q. Напряженность электростатического поля двух разноименно заряженных пластин равна , где – поверхностная плотность заряда на пластинах, равная отношению заряда одной из пластин к площади поверхности пластины. Напряжение между пластинами для однородного поля равно . Подставив в определяющую формулу емкости конденсатора 4.2, получим

. 4.3

Емкость конденсатора пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками, так как поле связанных зарядов ослабляет поле свободных зарядов на обкладках . При том же заряде на обкладках разность потенциалов уменьшается. Для увеличения емкости конденсаторов вместо обычной слюды, парафинированной бумаги применяют сегнетоэлектрики, диэлектрическая проницаемость которых в сотни и более раз выше, но зависит от напряжения. Применяются так называемые электролитические конденсаторы, в которых диэлектриком служит тончайший слой окислов алюминия. Их емкость сравнительно велика, но включать их можно только в цепь постоянного тока в соответствии с полярностью. Иначе слой окислов разрушается и происходит пробой.

4. Конденсаторы соединяют в батареюпараллельно или последовательно. Для увеличения емкости и накапливаемого заряда применяют параллельное соединение (рис. 4.2), при котором замкнуты одноименно заряженные обкладки. Заряд батареи равен сумме зарядов обкладок , а падение напряжения на всех конденсаторах одинаково. Поделим сумму зарядов на напряжение батареи . По определению, отношение заряда конденсатора к напряжению есть емкость

. 4.4

Последовательное соединение конденсаторов применяют для повышения предельного напряжения, чтобы избежать электрического пробоя диэлектрика конденсатора (рис. 4.3). При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы, потому что при зарядке батареи обкладки двух соседних конденсаторов, замкнутые проводником, в сумме имеют нулевой заряд. Общее напряжение батареи равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: . Поделим сумму напряжений на величину заряда батареи . Эти отношения равны обратной величине емкости:

. 4.5

При последовательном соединении емкость батареи меньше емкости конденсатора с самой малой емкостью.

5. Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться, разрядив конденсатор на проводник. При этом возникает искра и даже электрическая дуга, выделяется теплота в подводящих проводниках.

Энергию конденсатор получает от источника в процессе зарядки. Будем производить зарядку конденсатора, забирая, например, положительные заряды на отрицательной обкладке и перенося их на положительную обкладку. Работа по переносу зарядов против сил возникающего электростатического поля идет на приращение потенциальной энергии конденсатора . Суммируя порции энергии с учетом, что , получим после взятия интеграла три формулы энергии

. 4.5

Определим объёмную плотность энергии. Для однородного поля плоского конденсатора разделим величину энергии на объем поля , в результате по средней из формул 4.5, получим формулы объемной плотности энергии электрического поля

. 4.6

Электрическая энергия сосредоточена не на зарядах, она распределена в пространстве, где имеется электрическое поле. Но в электростатике невозможно провести эксперименты для определения источника энергии. Только рассматривая переменные поля, например, электромагнитные волны, которые обладают энергией, но существуют без электрических зарядов, можно убедиться, что энергия распределена в поле.

6. Конденсаторы широко применяются в радиотехнике, электротехнике. На тяговых подстанциях электрической железной дороги они используются в электрических фильтрах для сглаживания пульсаций, выпрямленного блоком выпрямителей, тока. Это обусловлено тем, что для переменной составляющей тока конденсаторы представляют малое сопротивление и замыкают переменный ток, но не пропускают постоянную составляющую тока.

Конденсаторы используются при точечной электросварке. Накопив энергию в процессе зарядки от источника тока, в момент замыкания на электроды они отдают энергию на процесс нагревания металла в месте сварки.

Конденсаторы, подключенные к катушке индуктивности, составляют цепь, называемую колебательный контур. Это важнейший элемент радиоприемников и генераторов электрических колебаний. В индукционных плавильных печах конденсаторы вместе с индуктором представляют колебательный контур. При резонансе в контуре текут токи во много раз превышающий ток, потребляемый от питающего генератора.

Контрольные вопросы

1. Проведем контур, пересекающий плоский конденсатор и замкнутый снаружи. Кажется, что интеграл циркуляции напряженности равен только внутри конденсатора. Но для электростатического поля циркуляция напряженности должна быть равной нулю. Парадокс?

2. При зарядке конденсатора источник совершает работу qU , а энергия заряженного конденсатора в два раза меньше . Куда пропала половина работы источника тока?

3. Как изменится емкость конде6нсатора, если между его обкладками поместить металлическую пластину? Где следует расположить пластину?

4. Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поместить диэлектрическую пластину?

5. Каким способом изменяют емкость плоского конденсатора переменной емкости? Если трения нет, то легко ли изменять емкость?

6. Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника тока. Как изменится напряжение и энергия конденсатора, если пластины конденсатора развести?

7. Плоский конденсатор подключен к источнику тока. Как изменится напряжение, заряд и энергия конденсатора, если пластины конденсатора развести? Какие превращения происходят с энергией тел системы?

8. Заряженные одноименно капельки ртути сливаются в одну большую каплю. За счет какой энергии происходит слияние, ведь капельки отталкиваются?

9. Когда больше выделится теплоты в соединительных проводах при соединении заряженных конденсаторов одноименными или разноименными полюсами?

10. В генераторе Маркса одинаковые конденсаторы сначала были включены параллельно и заряжены. После отключения источника тока конденсаторы соединили последовательно. Как изменится напряжение на выводах батареи и энергия батареи, емкость батареи?

11. Пластины заряженного плоского конденсатора притягиваются друг к другу. Как сделать весы из конденсатора?

12. В заряженном плоском конденсаторе, отключенном то источника тока, находится диэлектрическая пластинка. Если попытаться вынуть пластинку, то она сопротивляется, или нет? Как изменяется энергия конденсатора при вытаскивании пластинки?

13. В заряженном плоском конденсаторе, подключенном к источнику тока, находится диэлектрическая пластинка. Как течет электрический ток при вытаскивании пластинки? Как изменяется энергия конденсатора и источника тока при вытаскивании пластинки?

14. Почему при зарядке батареи конденсаторов, соединенных последовательно, заряды обкладок всех конденсаторов одинаковы?

15. На одну обкладку конденсатора заряженным шариком переносят положительные заряды. Вторая обкладка заземлена. Почему заряд второй обкладки отрицательный и точно такой же величины?

16. Как определить электрическую емкость шара, находящегося около металлической заземленной плоскости, применяя метод зеркальных изображений?

17. Два одинаковых конденсаторов, соединены последовательно. В одном из них диэлектрик обладает небольшой проводимостью. Будут ли одинаковы падения напряжения на конденсаторах, если подключить источник тока? Который конденсатор будет пробит, если пробивное напряжение чуть больше половины ЭДС источника?

18. Два конденсатора соединены параллельно. В одном из них диэлектрик обладает небольшой проводимостью. Какое будет напряжение на каждом конденсаторе при подключении источника тока?

19. Пластины плоского конденсатора замкнуты на гальванометр. В конденсатор быстро вдвигают пластину диэлектрика и вынимают. Будет ли течь электрический ток через гальванометр?

20. К обкладке воздушного плоского конденсатора прижали диэлектрическую пластину, толщина которой два раза меньше расстояния между обкладками. Можно ли представить этот двухслойный конденсатор как два последовательно соединенных конденсатора? Определите емкость.

21. Емкость одного метра длины коаксиального кабеля 2∙10^-10 Ф. Чему равна емкость кабеля длиной 5 м?

22. Обкладки заряженного конденсатора по очереди соединяют проводником с землей. Как изменится напряжение и энергия конденсатора?

23. Полый металлический шар с небольшим отверстием заряжен. Когда можно пробным шариком на ручке снять заряд с шара: касаясь внутренней поверхности или наружной?

5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1. Электрический ток это направленное движение электрических зарядов. Различают ток конвекционный при движении в пространстве заряженных тел и ток проводимости Движения электронов или ионов в проводниках непосредственно наблюдать невозможно. Однако протеканию тока сопутствуют явления, по которым можно судить о существования электрического тока. В электролитах протеканию тока сопутствует явление электролиза. Возможно явление нагревания проводников, но оно отсутствует в сверхпроводящих материалах. Самым универсальным явлением служит возникновение магнитного поля при протекании тока в любых проводниках..

В проводящих телах электрический ток может существовать при наличии свободных зарядов и электрического поля внутри проводника, которое перемещает заряды проводника. За направление электрического тока принимается направление движения положительных зарядов.

Характеристикой тока в проводниках является сила тока. По определению, сила тока равна быстроте протекания электрического заряда через поперечное сечение проводника

. 5.1

Если сила тока постоянна, то сила тока может быть определена как отношение заряда ко времени протекания заряда через поперечное сечение проводника . Единицей силы тока является ампер, . Это пятая основная единица системы СИ.

2. Распределение силы тока по площади сечения проводника может быть неоднородным и характеризуется плотностью силы тока .

Плотность тока зависит от скорости направленного движения зарядов. Пусть средняя скорость направленного движения зарядов V, а их концентрация n. Выделим в проводнике цилиндр длиной и с площадью торца S, Тогда суммарный заряд в объеме цилиндра пройдет через (рис. 5.1) торец за время t будет равен произведению концентрации на объем цилиндра и на величину элементарного заряда е: . Подставив в формулу плотности тока, получим

. 5.3

Плотность тока это вектор, направленный по вектору скорости направленного движения положительных зарядов.

Скорость направленного движения электронов в металлических проводниках сравнительно со скоростью теплового движения (10⁵ м/с) невелика. Например, при плотности тока 10 А/мм², концентрации свободных электронов 10²⁹ 1/м³ и заряде электрона е = 1,6∙10^-19 Кл скорость направленного движения составляет 2 мкм/c.

3. Закон для силы тока в проводнике опытным путем установил Г. Ом. В экспериментальной установке сила тока в проводнике измерялась по отклонению магнитной стрелки, источником тока служила термопара.

. 5.4

Сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

4. Сопротивление проводника зависит от материала проводника, его формы. Если проводник имеет форму проволоки постоянного сечения, то его сопротивление прямо пропорционально длине проволоки и обратно площади поперечного сечения:

. 5.5

Здесь ρ – удельное сопротивление материалапроводника. По смыслу это сопротивление цилиндра единичной длины 1 м с площадью торца, равного 1 м².

Сопротивление проводников зависит от температуры, для металлических проводников сопротивление растет по мере нагрева, для полупроводников – уменьшается. Универсальной зависимости не существует. В небольшом интервале температур принимают линейную зависимость удельного сопротивления от температуры:

. 5.6

Здесь ρ₀ – удельное сопротивление при температуре ноль градусов Цельсия, t – температура по шкале Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления, определяемый экспериментально.

5. Проводники в электрической цепи могут соединяться либо последовательно, либо параллельно, или соединение может быть смешанным. При последовательном соединении сила тока одинакова, а общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных проводниках: . Поделим это уравнение на одинаковую силу тока и, согласно закону Ома, получим

. 5.7

При параллельном соединении проводников напряжения на каждом проводнике одинаковы, а общая сила тока равна сумме сил тока: . Поделим это уравнение на одинаковое напряжение и, согласно закону Ома, получим

. 5.8

Если соединяются одинаковые проводники, то общее сопротивление при последовательном соединении равно , а при параллельном .

6. Сопротивление проводника, как видно из названия, характеризует способность проводника оказывать сопротивление движению свободных зарядов (например, электронов). По электронной теории Друде–Лоренца электроны, двигаясь ускоренно в электрическом поле проводника, сталкиваются с ионами кристаллической решетки и теряют накопленную кинетическую энергию. Она переходит в энергию колебаний ионов, то есть в теплоту. По закону сохранения энергии работа электрического поля, равная произведению прошедшего по проводнику заряда на разность потенциалов между концами проводника , равна теплоте, выделенной проводником за время прохождения заряда: . Заменяя по закону Ома силу тока, получим три формулы для выделенной теплоты

. 5.9