Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном, при которых на облицовку стен и дна пойдет наименьшее количество материала. Объем бассейна V фиксирован

31.5. Требуется огородить два участка: один – в форме правильного треугольника, другой – в форме полукруга. Длина изгороди фиксирована и равна Р. Определить размеры участков (строну треугольника и радиус полукруга) так, чтобы сумма площадей этих участков была бы наибольшей.

31.6. В треугольнике с основанием а и радиусом h вписан прямоугольник, основание которого лежит на основании треугольника, а две вершины – на боковых сторонах. Найти наибольшую площадь вписанного прямоугольника.

Занятие № 32.

Исследование функции на выпуклость и наличие точек перегиба

С помощью производной второго порядка.

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функций

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Занятие № 33.

Асимптоты графиков функций.

Найти асимптоты графиков функций

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Занятие № 34.

Общая схема исследования функций и построения графиков.

Исследовать функции и построить их графики

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

Исследовать функции и построить их графики

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

Интегральное исчисление функций одной переменной.

Занятие № 35.

Интегрирование заменой переменной.

35.1. Найдите неопределенные интегралы:

35.2. Найдите неопределенные интегралы:

Занятие № 36.

Интегрирование по частям.

36.1. Найдите неопределенные интегралы:

Занятие № 37.

Интегрирование рациональных функций.

37.1. Найдите неопределенные интегралы:

Занятие № 38.

Интегрирование иррациональных функций.

38.1. Найдите неопределенные интегралы:

Занятие № 39.

Интегрирование тригонометрических функций.

39.1. Найдите неопределенные интегралы:

Занятие № 40.

Определенный интеграл. Вычисление длин дуг кривых.

40.1. Вычислить определенный интеграл как предел интегральной суммы:

а) ; б) ; в) .

40.2. С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислить определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ;

40.3. Вычислите длину дуги кривой:

Занятие № 41.

Вычисление площадей плоских фигур.

41.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых или полярных координатах:

Занятие № 42.

Вычисление объемов тел вращения.

42.1. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями:

а) вокруг оси Оx;

б) вокруг оси Оy;

в) вокруг оси Оx;

г) вокруг оси Оy;

д) ;

е) ;

ж) .

Занятие № 43.

Несобственные интегралы на бесконечных промежутках.

43.1. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

Занятие № 44.

Несобственные интегралы от неограниченных функций.

44.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) ; н) ;

о) ; п) ; р) .

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Занятие № 45.