Смеси идеальных газов

Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газо­вую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Закон Дальтона.В инженерной прак­тике часто приходится иметь дело с газо­образными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред­ставляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме­си. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па­ровых котлов, влажный воздух в сушиль­ных установках и т. п.

Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде­альных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо­нентов:

Смеси идеальных газов - student2.ru

Парциальное давление pi — давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси.

Способы задания смеси.Состав га­зовой смеси может быть задан массовы­ми, объемными или мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Мi, к массе смеси М:

Смеси идеальных газов - student2.ru .

Очевидно, что Смеси идеальных газов - student2.ru Смеси идеальных газов - student2.ru и Смеси идеальных газов - student2.ru .

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха Смеси идеальных газов - student2.ru ; Смеси идеальных газов - student2.ru .

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V, к полному объему смеси V: Смеси идеальных газов - student2.ru .

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, ес­ли бы его давление и температура равня­лись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя­ния i-го компонента:

Смеси идеальных газов - student2.ru ; (2.1)

Смеси идеальных газов - student2.ru .

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в Смеси, когда он имеет парциальное давление pi и занимает пол­ный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давле­ние и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что

Смеси идеальных газов - student2.ru . (2.2)

Просуммировав соотношение (2.2) для всех компонентов смеси, получим с учетом закона Дальтона Смеси идеальных газов - student2.ru ,откуда Смеси идеальных газов - student2.ru . Объемные доли также часто задаются в процентах. Для воз­духа Смеси идеальных газов - student2.ru , Смеси идеальных газов - student2.ru .

Иногда бывает удобнее задать со­став смеси мольными долями. Моль­ной долей называется отношение количества молей Ni рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.

Пусть газовая смесь состоит из N1 молей первого компонента, N2 молей вто­рого компонента и т. д. Число молей смеси Смеси идеальных газов - student2.ru , а мольная доля компонента будет равна Смеси идеальных газов - student2.ru .

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако­вых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве­денный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля Смеси идеальных газов - student2.ru на число молей этого компо­нента, т. е. Смеси идеальных газов - student2.ru а объем смеси — по формуле Смеси идеальных газов - student2.ru . Тогда Смеси идеальных газов - student2.ru , и, следовательно, задание смесильных газов мольными долями равно заданию ее объемными долями.

Газовая постоянная смеси газов. Просуммировавуравнения (2.1) для всех компонен­тов смеси, получим Смеси идеальных газов - student2.ru . Учитывая Смеси идеальных газов - student2.ru , можно записать

Смеси идеальных газов - student2.ru , (2.3)

где

Смеси идеальных газов - student2.ru . (2.4)

Из уравнения (2.3) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравнению Клапейрона. Поскольку Смеси идеальных газов - student2.ru то из (2.4) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кг-К)] имеет вид

Смеси идеальных газов - student2.ru (2.5)

Кажущаяся молекулярная масса смеси. Выразим формально газовую постоянную смеси R, введя кажущуюся окулярную массу смеси Смеси идеальных газов - student2.ru : Смеси идеальных газов - student2.ru (2.6)

Сравнивая правые части соотношений (2.5) и (2.6), найдем

Смеси идеальных газов - student2.ru .

Изопределения массовых долей следует, что

Смеси идеальных газов - student2.ru

Просуммировав это соотношение для всех компонентов и учитывая, что Смеси идеальных газов - student2.ru , получим выражение для кажущейся молекулярной и массы смеси, заданной объемными долями:

Смеси идеальных газов - student2.ru . (2.7)

Соотношение между объемными и массо­выми долями. Учитывая (2.7), получаем Смеси идеальных газов - student2.ru .

Поскольку Смеси идеальных газов - student2.ru , то

Смеси идеальных газов - student2.ru

Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим

Смеси идеальных газов - student2.ru .

Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики пред­ставляет собой частный случай всеобще­го закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явле­ниям. В соответствии с уравнением Эйн­штейна Смеси идеальных газов - student2.ru надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон со­хранения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным за­коном природы, который получен на ос­нове обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утвер­ждает, что энергия не исчезает и не воз­никает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждав­ших принцип сохранения материи и энер­гии, был наш соотечественник М. В. Ло­моносов (1711 — 1765 гг.).

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему тем­пературу Т и давление р, сообщается из­вне бесконечно малое количество тепло­ты Смеси идеальных газов - student2.ru . В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свиде­тельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциаль­ной энергии частиц. В результате внут­ренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него дав­ление, то при расширении оно произво­дит механическую работу Смеси идеальных газов - student2.ru против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происхо­дит, то по закону сохранения энергии

Смеси идеальных газов - student2.ru (2.8)

т. е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является ма­тематическим выражением первого зако­на термодинамики. Каждый из трех чле­нов этого соотношения может быть поло­жительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. Смеси идеальных газов - student2.ru — теплообмен системы с ок­ружающей средой отсутствует, т. е. теп­лота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена на­зывается адиабатным. Для него уравнение (2.8) принимает вид:

Смеси идеальных газов - student2.ru .

Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабат­ном сжатии рабочего тела затрачивае­мая извне работа целиком идет на увели­чение внутренней энергии системы.

2. Смеси идеальных газов - student2.ru — при этом объем тела не изменяется, dV=0 . Такой процесс на­зывается изохорным, для него

Смеси идеальных газов - student2.ru ,

т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. dU=0 – внутренняя энергия системы не изменяется и

Смеси идеальных газов - student2.ru ,

т.е. сообщаемая системе теплота пре­вращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабо­чего тела

Смеси идеальных газов - student2.ru . (2.9)

Проинтегрировав уравнения (2.8) и (2.9) для некоторого процесса, полу­чим выражение первого закона термоди­намики в интегральной форме:

Смеси идеальных газов - student2.ru ; Смеси идеальных газов - student2.ru .

ЛЕКЦИЯ 3

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия системы включа­ет в себя:

кинетическую энергию поступатель­ного, вращательного и колебательного движения частиц;

потенциальную энергию взаимодей­ствия частиц;

энергию электронных оболочек атомов;

внутриядерную энергию.

В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в даль­нейшем под внутренней энер­гией будем понимать энергию хаотиче­ского движения молекул и атомов, вклю­чающую энергию поступательного, вра­щательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолекулярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

Кинетическая энергия молекул явля­ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред­него расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. По­этому внутренняя энергия U есть функ­ция состояния тела.

Для сложной системы она определя­ется суммой энергий отдельных частей, т. е. обладает свойством аддитивности. Величина и=U/М, называемая удельной внутренней энер­гией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве­щества.

В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она мо­жет быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние:

Смеси идеальных газов - student2.ru ; Смеси идеальных газов - student2.ru ; Смеси идеальных газов - student2.ru .

Ее изменение в термодинамическом процессе Смеси идеальных газов - student2.ru не зависит от характера процесса и определяется только началь­ным и конечным состояниями тела:

Смеси идеальных газов - student2.ru ;

Смеси идеальных газов - student2.ru — значение внутренней энергии в начальном состоянии, а Смеси идеальных газов - student2.ru — в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое измене­ние внутренней энергии du есть полный дифференциал и; если выразить внутрен­нюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то

Смеси идеальных газов - student2.ru

Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодей­ствия между молекулами, не зависит от объема газа или давления Смеси идеальных газов - student2.ru , а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

Смеси идеальных газов - student2.ru

Для задач технической термодинами­ки важно не абсолютное значение внут­ренней энергии, а ее изменение в различ­ных термодинамических процессах. По­этому начало отсчета внутренней энер­гии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международ­ным соглашением для воды за нуль при­нимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 °С вне зависимости от давления.

Наши рекомендации