Расчет постоянных цепей методом свертывания

Этот метод применяется для не очень сложных пассивных эл. цепей, такие цепи встречаются довольно часто, и поэтому этот метод находит широкое применение. идея метода состоит в том, что эл. цепь последовательно преобразуется ("сворачивается") до одного эквивалентного элемента, и определяется входной ток. Затем осуществляется постепенное возвращение к исходной схеме ("разворачивание") с последовательным определением токов и напряжений.

Последовательность расчёта:

1. Расставляются условно–положительные направления токов и напряжений.

2. Поэтапно эквивалентно преобразуются участки цепи. При этом на каждом этапе во вновь полученной после преобразования схеме расставляются токи и напряжения в соответствии с п. 1.

3. В результате эквивалентного преобразования определяется величина эквивалентного сопротивления цепи.

4. Определяется входной ток цепи с помощью закона Ома.

5. Поэтапно возвращаясь к исходной схеме, последовательно находятся все токи и напряжения.

Рассмотрим этот метод на примере. В исходной схеме расставляем условно–положительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах. Нетрудно согласиться, что под действием источника E с указанной полярностью направление токов и напряжений такое, какое показано стрелками. Для удобства дальнейшего пояснения метода, обозначим на схеме узлы а и б. При обычном расчете это можно не делать.

Далее осуществляем последовательно эквивалентное преобразование схемы. Вначале объединяем параллельно соединенные элементы, и находим:

Затем, объединяя все последовательно соединенные элементы, завершаем эквивалентное преобразование схемы

В последней схеме находим ток I₁:

Теперь возвращаемся к предыдущей схеме . Видим, что найдCенный ток I₁ протекает через R₁, R_2,3, R₄ и создает на них падение напряжения. Найдем эти напряжения: . Возвращаясь к исходной схеме , видим, что найденное напряжение U_аб прикладывается к элементам R₂ и R₃.

Значит, можем записать, что U₂ = U₃ = U_а,б

Токи в этих элементах находят из совершенно очевидных соотношений.

4. Законы Кирхгофа. Расчет цепей постоянного тока путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Потенциальная диаграмма.

Законы К. – основные законы ЭЦ. 1. SIк=0 – Алгебраическая сумма токов в любом узле ЭЦ = 0. Сумма токов, направленных к узлу = сумме токов, направленных от узла. Т.е. в узлах ЭЦ пост. тока заряды не могут накапливаться, т.к. в противном случае изменились бы потенциалы этих узлов и токи в ветвях.

Токи, втекающие в узел берутся с "+", вытекающие с "-"(I₁+I₂-I₃-I₄+I₅=0). Если в схеме имеются n-узлов, тот для нее можно составить (n-1) независ. ур-й по 1 з-ну Кирх.

2. SU_к=SE_к- Алгебраическая сумма напряжений на всех резисторных элементах = алгебраич. сумме ЭДС.. Токи и ЭДС входят в ур-е с "+", если их напр-я совп. с напр-ем обхода контура и с "-", если не совпадают. (I₁R₁-I₂R₂-I₃R₃+I₄R₄=E₁-E₂) :. При обходе контура и возвращ в исход точку потенц последней не может измен-ся, т.к иначе не соблюд-ся бы з-н сохр эн-гии.

Метод непосредственного применения ЗК.

1)Опр. число ветвей, мы определим число неизвесных токов и число узлов, которые обозначим буквами или цифрами.

2) Произвольно выбираем положительное напр. тока.

3) Опр. сколько ур-ий необходимо составить по 1з.К.и сколько по 2з.К. Общее число ур. должно быть равно числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей b. По 1з.К.составляем у-1 уравнений, где у-число узлов. По 2з.К записввается b-(y-1) уравнений.

4) Сост ур-е по 2з.К. , причем их составляют для контуров таким образом, чтобы в каждом следующем контуре была хотя бы 1 ветвь не вошедшая в др. контура., в этом сл. контур наз – независимым.

После этого задают направление обхода контура и сост. сами ур-я. После чего решают систему ур-ий и пол. иск вел.