Тема 18. Методика обучения решению составных задач на одновременное движение и на совместную работу

План темы

I. Характеристика составных задач на одновременное движение.

II. Методика работы над задачами на одновременное движение встречное и в противоположных направлениях.

III. Особенности методики обучения решению задач на совместную работу.

Основное содержание

I. Характеристика составных задач на одновременное движение.

Специфика задач на движение обусловлена введением такой величины как скорость движения, а также использованием при их решении моделей. которые отражают не только отношения между величинами, но и процесс движения объектов.

Предметная область составных задач на одновременное дви­жение включает в себя 2 движущихся объекта: из 2 точек навстречу друг другу - для встречного движения; из одной точки – в противо­положных направлениях.

Кроме того, предметная область задач включает в себя скоро­сти объектов, время их движения и расстояние между объектами.

По искомой величине задачи на одновременное движение подразделяются на 3 вида: 1-й вид – искомым является расстоя­ние между объектами; 2-й вид – искомым является время движе­ния; 3-й вид – искомой является скорость движения одного их объектов.

II. Методика работы над задачами на одновременное встречное движение и движение в противоположных направлениях.

Подготовка к введению задач данных видов включает в се­бя: ознакомление учащихся с величинами скорость, время, рас­стояние; решение простых задач на функциональную зависи­мость между этими величинами; знакомство со значениями ско­рости движения различных объектов; формирование понятий об одновременности движения объектов; знакомство со скоростью сближения и удаления движущихся объектов; ознакомление с графической краткой записью задач на одновременное движение.

Введение задач на одновременное движение осуществляется на различных уроках, начиная с задач 1-го вида, затем 2-го и 3-го.

Для каждого вида задачи организуется учебная деятель­ность по всем 6 этапам работы над составной задачей.

На уроке обобщения решаются задачи всех 3 видов, затем сравниваются сами задачи и их решения.

В результате сравнения подчеркивается, что эти тройки за­дач на одновременное встречное движение или движение в про­тивоположных направлениях имеют общие черты: каждая задача включает 3 величины: скорость, время, расстояние. В каждой за­даче различная искомая величина. Каждая задача решается в 2 действия при использовании скорости сближения или удаления.

Первым действием находится скорость сближения или ско­рость удаления. Но в задачах 1-го и 2-го вида она находится дей­ствием сложения, а в задаче 3-го вида – делением.

Для формирования умений решать задачи можно состав­лять задачи с различными движущимися объектами, составлять и решать задачи по чертежам, составлять и решать обратные зада­чи, выполнять другие виды творческих заданий.

III. Особенности методики обучения решению задач на совместную работу.

Задачи на совместную работу включают такие тройки про­порциональных величин, как выработка в единицу времени, вре­мя работы, объем работы, или общая выработка, или план. Но эти пропорциональные величины находятся в более сложных взаимо­связях.

Например: «В столярной мастерской надо изготовить 150 рам. Один столяр может это сделать за 15 дней, второй - за 10 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу оба столяра, работая вместе?».

Подготовка к введению этих задач включает:

1) ответ учеников на задачи - вопросы вида: «Мастер мо­жет выполнить работу за 7 дней, а его ученик может выполнить эту же работу за 10 дней. Если они будут работать вместе, то для выполнения работы им понадобится времени больше или меньше 10 дней? 7 дней?»;

2) повторение связей между пропорциональными величи­нами, характерными для работы представителей различных про­фессий;

3) использование различных единиц измерения величин.

Задачу на совместную работу (см. пример) можно ввести, применяя 6 этапов работы над составной задачей. Краткой записью задачи может быть:

I ст. -150 рам за 15 дн.

II ст. - 150 рам за 10 дн.

Вместе - 150 рам за?

Граф поиска:

Затем ученики по графу составляют план решения задачи, оформляют решение задачи, оформляют решение, записывают ответ и выполняют проверку.

Таким образом, охарактеризована методика работы над текстовыми задачами.

Тема 19. Методика изучения величин

План темы

I. Общая характеристика методики изучения величин.

II. Методика изучения длины и площади.

III. Методика изучения массы и емкости.

IV. Методика изучения времени.

Основное содержание

I. Общая характеристика методики изучения величин.

Величина – неопределяемое понятие, характеризующее та­кие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерени­ем. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода.

Результатом процесса измерения величины является опре­деленное численное значение, показывающее - сколько раз вы­бранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

Общие этапы методики изучения величин: выявление и уточнение представлений учеников о данной величине; сравне­ние однородных величин; введение понятия и соответствующего термина; знакомство с единицей измерения величины и с измери­тельным прибором; формирование измерительных умений и на­выков, арифметические действия и текстовые задачи с числовы­ми значениями величин, выраженных в единицах одного наиме­нования; знакомство с новыми единицами измерения величин; перевод значений величин, выраженных в единицах одного на­именования, в значения величин, выраженные в единицах не­скольких наименований, и наоборот, арифметические действия и текстовые задачи с числовыми значениями величин, выраженных в единицах нескольких наименований.

II. Методика изучения длины и площади.

Длина – это характеристика линейных размеров предмета (протяженности).

Площадь геометрической фигуры – это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости.

Начинается изучение величин с выполнения сравнения предметов по длине, геометрических фигур по площади. Приме­няются приемы наложения, приложения, на глаз, с помощью раз­личных мерок.

Обосновывается необходимость единой мерки. Вводится первая единица длины – сантиметр, для площади – квадратный сантиметр. Демонстрируются модели единиц измерения длины и площади.

Организуется измерение длины предметов с помощью мо­делей сантиметра, ученики выполняют оцифрование шкалы ли­нейки, измеряют длину полосок, отрезков с помощью линейки.

Площадь геометрических фигур определяют с помощью палетки - прозрачной пластинки, разделенной на квадратные сантиметры. Разбиение прямоугольника на квадратные сантимет­ры позволяет сформулировать правило: «Чтобы вычислить пло­щадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинако­вых единицах) и находят произведение полученных чисел».

Далее вводятся другие единицы измерения длины и площади.

III. Методика изучения массы и емкости.

Масса — это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Процесс измерения массы | взвешивание.

Емкость – это объем мер жидкости. Мера емкости – литр (1 л).

В начальном курсе математики изучаются следующие мет­рические меры массы: килограмм, грамм, центнер, тонна.

Методика изучения массы аналогична методике работы над длиной.

IV. Методика изучения времени.

Время – это длительность протекания процессов. Время – сложная величина для изучения, так как само понятие времени не имеет материальной основы; восприятие промежутков времени субъективно; единицы измерения времени не основаны на деся­тичной системе счисления.

Цели и задачи изучения темы «Время»: познакомить уча­щихся с единицами измерения времени и их соотношениями: научить определять время по часам; научить пользоваться кален­дарем; обеспечить усвоение последовательности дней недели, месяцев года; научить определять продолжительность событий практически и с помощью арифметических действий; сформиро­вать умения выполнять арифметические действия и решать тек­стовые задачи, включающие числовые значения величин.

Содержание изучаемого материала определяется задачами изучения темы.

Временные представления формируются в практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: вы­полнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды; знакомство с часами, календарем, лентой времени, секундоме­ром, песочными и электронными часами; ознакомление с едини­цами измерения времени; переход от двенадцатичасового к двадцатичетырехчасовому учету времени и наоборот.

Закреплению знании при изучении величин служат упраж­нения на запись числовых значений величин в порядке возраста­ния и убывания; на определение закономерности, по которой по­строен ряд числовых значений величин и продолжение ряда; на определение «лишнего» значения; на расстановку единиц измере­ния различных величин возле чисел; на сравнение и выполнение арифметических действий над числовыми значениями величин.

Таким образом, может быть организована работа по изуче­нию раздела «Величины».

Тема 20. Методика изучения алгебраического материала

План темы

I. Общие вопросы методики работы над алгебраическим материалом.

II. Методика изучения математических выражений.

III. Методика работы над равенствами и неравенствами.

IV. Методика обучения решению уравнений.

Основное содержание

I. Общие вопросы методики работы над алгебраическим материалом.

Особенности изучения алгебраического материала в на­чальной школе: 1) при введении алгебраических понятий в каче­стве наглядности используются разного вида математические за­писи, а не реальные объекты или их модели; 2) алгебраические понятия не доводятся до уровня их формального определения; 3) формирование представлений младших школьников об алгеб­раических понятиях, как правило, включает в себя следующее: а) практическое оперирование учащимися конкретными приме­рами данного понятия без использования соответствующих тер­минов; б) классификация этих объектов по указанному учителем признаку; в) сообщение учителем термина, обозначающего поня­тие; г) использование учащимися нового термина в дальнейшей практической деятельности.

Значение изучения алгебраического материала в начальных классах заключается в следующем: служит подготовке учащихся к изучению алгебры в старших классах; помогает формированию вы­числительных навыков; служит обобщению арифметических знаний.

К алгебраическому материалу в начальном курсе матема­тики относятся: математические выражения числовые и с переменными; равенства и неравенства числовые и с переменными; функциональная зависимость между пропорциональными вели­чинами; тождественные преобразования выражений; решение текстовых задач алгебраическим способом.

II. Методика изучения математических выражений.

Математическое выражение – последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий.

Математические выражения, содержащие только числа и знаки действий, называют числовыми выражениями.

Математические выражения, содержащие наряду с числами и переменные, обозначенные буквами, называют буквенными выражениями или выражениями с переменными.

Значение изучения выражений: помогает учащимся овла­деть вычислительными навыками; служит формированию таких математических понятий, как равенство, неравенство, уравнение; способствует решению текстовых задач арифметическим и ал­гебраическим способом.

Задачи изучения выражений: научить читать, записывать, находить значения выражений; научить выполнять тождествен­ные преобразования выражений без введения терминов.

Сначала ученики знакомятся с простыми выражениями, кото­рые имеют собственные названия: 4 + 3 – сумма чисел 4 и 3; 4 – 3 – разность чисел 4 и 3; 4 ∙ 3 – произведение чисел 4 и 3; 8 : 2 – ча­стное чисел 8 и 2.

Вводятся эти выражения после ознакомления учащихся с конкретным смыслом соответствующих действий.

Следующий вид числовых выражений – сложные выраже­ния, содержащие несколько действий первой ступени (сложение и вычитание). Выполняя действия последовательно, ученики ус­ваивают и соответствующее правило порядка выполнения дейст­вий в таких выражениях.

Порядок выполнения действий в сложных выражениях, со­держащих действия и первой, и второй ступеней, а также скобки, сообщается ученикам: действия в скобках выполняются первыми, затем выполняются действия умножения и деления, затем дейст­вия сложения и вычитания в порядке их записи.

В начальном курсе математики все преобразования, выпол­няемые над выражениями, тождественные. Они опираются на свойства арифметических действий; на знание конкретного смысла действий; на знание правил порядка выполнения дейст­вий; на знание нумерации чисел.

Алгоритмы чтения сложных выражений:

№ 1

1. Посмотри на знак действия в скобках и скажи, что записано в скобках.

2. Посмотри на другой знак действия и скажи, что надо выполнить.

№2

1. Определить, какое действие выполняется последним.

2. Назвать выражение с этим действием.

3. Назвать компоненты этого выражения.

Подготовка к введению выражений с переменными вклю­чает в себя: решение примеров с «окошками»; решение задач с пропущенными числовыми данными; заполнение таблиц на на­хождение результатов действий, когда значения компонентов из­меняются; знакомство с буквами латинского алфавита.

Введение выражений с переменными: выражение с «окош­ком»; подстановка в «окошко» заданных чисел; получение выра­жений с изменяющимися компонентами; замена изменяющегося компонента буквой латинского алфавита; чтение полученного выражения с переменной; нахождение значений выражений при заданных значениях переменных.

III. Методика работы над равенствами и неравенствами.

1. Сравнение чисел как количественных характеристик конечных множеств, сравниваемых установлением взаимнооднозначного соответствия между их элементами.

2. Сравнение чисел по их месту в натуральном ряду.

3. Сравнение чисел по их разрядному составу.

4. Сравнение чисел и выражений.

5. Сравнение выражений с помощью сравнения их числовых значений, а также с использованием свойств действий.

6. Введение понятий «равенства», «неравенства».

7. Решение неравенств с переменными: подбором; с помощью применения свойств действий; двойных неравенств – с помо­щью числовой прямой.

IV. Методика обучения решению уравнений.

Подготовка к введению уравнений включает в себя: реше­ние примеров (равенств) с «окошками» способом подбора; про­верка истинности равенств, сравнение чисел и выражений; опре­деление границ значений переменных в буквенных выражениях; замена неравенств равенствами; практические работы по уравно­вешиванию весов; повторение названий компонентов и результатов действий; повторение правил нахождения неизвестных ком­понентов действий.

Введение уравнений: равенство с «окошками», подстановка в «окошко» буквы х; введение понятия «уравнение»; чтение уравнения различными способами; решение уравнения способом подбора; решение уравнения на основе взаимосвязи компонентов и результатов действий.

Закрепление изученного материала включает в себя: реше­ние уравнений и выполнение проверки; анализ уравнений и оп­ределение искомого компонента; нахождение и объяснение оши­бок в решенных уравнениях; выполнение проверки решенных уравнений; определение действий, которыми решаются уравне­ния; решение и сравнение уравнений с одинаковыми числами, но разными знаками действий; решение текстовых задач с помощью составления и решения уравнений.

Таким образом, организуется работа над усвоением алгебраиче­ского материала учениками начальных классов.

Тема 21. Методика изучения геометрического материала

План темы

I. Общая характеристика методики изучения геометрического ма­териала в начальных классах.

II. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами и их свойствами.

III. Геометрические построения в начальном курсе математики.

Основное содержание

I. Общая характеристика методики изучения геометрического ма­териала в начальных классах.

Геометрический материал не выделяется в особый раздел, а изучается вместе с арифметическим материалом.

Цели и задачи изучения геометрического материала: развитие пространственного воображения учащихся; умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать; формиро­вание у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур; подготовка младших школьников к изуче­нию геометрии в средних и старших кассах; формирование измери­тельных, графических, конструктивных умений и навыков.

Особенности изучения геометрического материала сле­дующие: изучение геометрического материала организуется с опорой на наглядность, на практическую работу; геометрический материал усваивается в процессе выполнения системы целесооб­разно подобранных заданий.

Практический характер изучения геометрического мате­риала требует применения на уроках наборов геометрических фигур; для моделирования - палочек, полосок, кусочков пласти­лина; чертежно-измерительных инструментов.

Система геометрических заданий включает в себя следую­щие виды:

1. Задания, в которых геометрические фигуры используются как объекты для счета. Выполнение таких заданий формирует геометрическую лексику учащихся, умения отличать геомет­рические фигуры по форме, размеру, цвету.

2. Задания на классификацию фигур развивают мышление уча­щихся, умения сравнивать, анализировать, обобщать и клас­сифицировать множества.

3. Задания на построение геометрических фигур:

1) из палочек, кусочков пластилина, шнурков и т.д.;

2) по образцу;

3) по точкам;

4) по размерам;

5) по свойствам фигур;

6) по координатам вершин;

7) по площади фигур;

8) по периметру фигур;

9) по градусной величине угла.

4. Задания на определение геометрической формы предметов.

5. Задания на конструирование:

1) деление фигур на части перегибанием, проведением отрез­ков, разрезанием;

2) составление фигур из частей или других фигур.

6. Задания с геометрическими величинами: площадь, периметр, длина, величина угла, формирующие вычислительные, измери­тельные, графические навыки.

7. Задания на геометрические преобразования: параллельный перенос точек.

II. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами и их свойствами.

Изучение геометрических фигур, определенных програм­мой, организуется с помощью выполнения практических работ, анализа фигур, анализа соответствующих терминов, выполнения упражнений с применением новых понятий в высказываниях, в объяснениях, в комментировании.

При изучении геометрических фигур необходимо сосредо­точить внимание на выделении тех элементов, из которых состоятгеометрические фигуры, и на их существенных признаках.

Применение схем вида:

в игре «Где мое место?» позволяет ученикам осознавать сущест­венные признаки геометрической фигуры.

III. Геометрические построения в начальном курсе математики.

Геометрические построения служат формированию геомет­рических представлений; знакомят учащихся со свойствами гео­метрических фигур; формируют измерительные, графические и конструктивные навыки.

Процесс решения задач на построение включает в себя 4 этапа: анализ, построение, доказательство и исследование. Эти этапы входят в задачи в неявном виде.

Таким образом, может быть организовано изучение геомет­рического материала, определенного программой по математике.

Тема 22. Методика изучения долей и дробей

План темы

I. Цели и задачи изучения долей и дробей в начальных классах.

II. Образование долей и дробей, их сравнение.

III. Методика обучения решению текстовых задач с долями и дробями.

Основное содержание

I. Цели и задачи изучения долей и дробей в начальных классах.

Цель – подготовить учащихся к изучению дробей в средних классах.

Задачи изучения темы - познакомить учащихся с долями и дробями, их образованием, научить называть и записывать дроби; научить их сравнивать; сформировать умения решать текстовые задачи с дробями.

II. Образование долей и дробей, их сравнение.

Доля – одна из равных частей целого, а дробь – символ для записи долей.

Изучение данной темы организуется на наглядной основе. Сведения о дробях ученик получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей).

Для ознакомления учащихся с долями и дробями целесообраз­но выбирать множество объектов, которое делится нацело. Это мо­гут быть отрезки, круги, квадраты, полоски, прямоугольники.

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок;

2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок;

3) находить «дробь от числа» (делением объекта или множества на равные части);

4) восстанавливать число по «известной его дроби» (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа нагляд­ности и неотрывности от предметного содержания.

III. Методика обучения решению текстовых задач с долями и дробями.

Программой предусмотрено решение учащимися началь­ных классов следующих видов текстовых задач:

- на нахождение доли числа;

- на нахождение числа по его доле;

- на нахождение дроби числа;

- на нахождение числа по его дроби.

Вводятся задачи на основе практической работы с полос­ками бумаги определенной длины, затем решаются задачи, пред­метной областью которых являются дискретные множества, за­тем – числа. Постепенно ученики переходят к решению задач по представлению.

Для закрепления знаний полезно наряду с творческими ви­дами заданий проводить игру «Умножить-разделить»; в ходе ко­торой ученики показывают знак действия для решения предъяв­ляемых им задач.

Таким образом, может быть организована методика изуче­ния долей и дробей.