Тема 3. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ

Тема 2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО

План

1. Задача на нахождение четвертого пропорционального.

2. Характеристика основных видов задач на нахождение четвертого пропорционального.

3. Анализ содержания программ обучения математике младших школьников
решению задач на нахождение четвертого пропорционального.

4. Особенности применения различных методов обучения младших школьников
решению задач на нахождение четвертого пропорционального на каждом из
этапов обучения.

Литература для самостоятельной работы

1. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1 - 4).
Часть 1. -М.: Просвещение, 2001.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. -
М.: Просвещение, 1984. С. 225 - 231.

3. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб.
пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. -
М.: Издательский центр «Академия», 2000. С. 229-233.

4. Истомина Н.В. и др. Практикум по методике преподавания математики в
начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121
«Педагогика и методика нач. обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г.
Шмырева. - М.: Просвещение, 1986. Глава 5.

5. Скаткин Л.Н., Жигалкина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами. - М.: Просвещение, 1979.

6. Максимова Г.П. Этапы решения задач. - Волгоград: ВГПУ, 1989.

Опорный конспект

Задача на нахождение четвертого пропорционального — это задача, в которой даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом известны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины, а второе значение этой величины является искомым.

Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью (третья равна произведению первой и второй), можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального (см. таблица 14). Среди этих задач первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.

Таблица 14

№ вида задачи	Величины
1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
	Постоянная	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым
	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная	Дано одно значение, а другое является искомым
	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная	Даны два значения
	Даны два значения	Дано одно значение, а другое является искомым	Постоянная
	Дано одно значение, а другое является искомым	Даны два значения	Постоянная

Способ решения - арифметический (нахождение значения постоянной величины и нахождением отношения двух значений одной величины) и алгебраический (уравнением).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в таблице 15.

Таблица 15

№ вида задачи	Величины
1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
	Одинакова	А	С
Б	?
	Одинакова	С	А
?	В
	А	Одинакова	С
В	?
	С	Одинакова	А
?	В
	А	С	Одинакова
В	?
	С	А	Одинакова
?	В

Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального - подготовительный, ознакомительный, закрепление. В начале рассматривают преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость; выработка (производительность) в единицу времени, время работы, общая выработка; расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. Далее вводятся новые группы величин: скорость, время,

расстояние; длина прямоугольника, его ширина и площадь; урожай с единицы площади, площадь и весь урожай. В это время уже рассматриваются задачи всех шести видов.

Тема 3. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ

План

1. Задача на пропорциональное деление.

2. Характеристика основных видов задач на пропорциональное деление.

3. Анализ содержания программ обучения математике младших школьников
решению задач на пропорциональное деление.

4. Особенности применения различных методов обучения младших школьников решению задач на пропорциональное деление на каждом из этапов обучения.

Литература для самостоятельной работы

1. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4).
Часть 1. - М.: Просвещение, 2001.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ. -
М.: Просвещение, 1984. С. 231-233.

3. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб.
пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. - 3-е изд., стереотип. -
М.: Издательский центр «Академия», 2000. С. 233-235.

4. Истомина Н.В. и др. Практикум по методике преподавания математики в
начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121
«Педагогика и методика нач. обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г.
Шмырева. - М.: Просвещение, 1986. Глава 5.

5. Скаткин Л.Н., Жигалкина Т.К. Обучение решению задач с пропорциональными величинами. - М.: Просвещение, 1979. С. 8-10, 24-27.

6. Узорова О.В. 2500 задач по математике: 1-3-й класс: Пособие для начальной
школы/ О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - М.: ЗАО «Премьера»: ООО «Издательство ACT», 2001.

7. Максимова Г.П. Этапы решения задач. - Волгоград: ВГПУ, 1989.

Опорный конспект

Задача на пропорциональное деление включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

Классификация задач на пропорциональное деление. Применительно к каждой группе величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью (см. таблица 16).

Способ решения - арифметический (нахождение значения постоянной величины через вычисление отношения заданной суммы величин к сумме двух данных величин, а затем вычисление значений каждой искомой величины) и алгебраический (уравнением).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. В общем виде таблицы всех шести видов задач представлены в таблице 17.

Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального - подготовительный, ознакомительный, закрепление. Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение школьников решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление следует получить задачи этого вида путем совместной с учащимися работы по преобразованию задач на нахождение четвертого пропорционального в задачи нового вида.

В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов (см. таблица 16).Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.

Таблица 16

№ вида задачи	Величины
1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
	Постоянная	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения
	Даны два значения	Постоянная	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым
	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная	Даны два значения
	Даны два значения	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Постоянная
	Дана сумма двух значений. Каждое из двух значений является искомым	Даны два значения	Постоянная

Таблица 17

№ вида	Величины
задачи	1-я величина (например - цена)	2-я величина (например - количество)	3-я величина (например - стоимость)
	Одинакова	А	?
	Б	? С
	Одинакова	?	А
? С	В
	А	Одинакова	?
В	? С
	?	Одинакова	А
? С	В
	А	?	Одинакова
В	? С
	?	А	Одинакова
? С	В