Статистическая модель движения объекта

Суммарный сигнал на входе устройства вторичной обработки можно представить в виде аддитивной смеси полезного сигнала (траектории движения объекта) и помехи

X (v, t) = Y (v, t) + N (t),

где Y (v, t) – функция времени и параметров, описывающая процесс изменения координат;

N (t) – помеха, под которой понимаются все те причины, которые искажают траекторию или затрудняют ее обнаружение.

Траектория движения воздушного объекта зависит от многих факторов и условий, таких, как тип объекта, высота полета, скорость, маневренные возможности и т.д. Траектория объекта может совершенно не зависеть от действия противоположной стороны (противника). На траекторию влияют ряд случайных факторов, связанных с неравномерной плотностью атмосферы, ветром, неточностью управления и другими.

Все перечисленные факторы относят ансамбль траекторий к категории процессов со случайно изменяющимися во времени параметрами (случайные функции времени). Для полного статистического описания траекторий необходимо знать законы распределения вероятности функции Y (v, t) или параметров, ее определяющих. Однако таких законов получить не удается. Поэтому на практике задаются некоторыми гипотезами о статистических характеристиках обрабатываемых сигналов, т.е., исходят из более или менее правдоподобной статистической модели движения воздушного объекта. Выбор той или иной модели обусловливается конкретным назначением системы. Наилучшей является та модель, которая наиболее полно отражает характер движения объекта и требует минимального объема аппаратуры для реализации алгоритмов вторичной обработки. Для баллистических целей в качестве модели движения могут быть использованы уравнения их траекторий. Для систем автосопровождения аэродинамических воздушных объектов за основу берется полиномиальная модель движения.

Для систем обработки радиолокационной информации на основе полиномиальной модели движения объектов весьма важным является выбор степени полинома, описывающего изменение координат во времени. Весь маршрут полета самолета можно разбить на участки с качественно различными режимами полета: участки прямолинейного полета и участки изменения направления полета (маневра). Причем участки прямолинейного полета и маневра чередуются случайным образом.

Исходя из такого представления о характере движения воздушного объекта, можно сформулировать следующие предпосылки:

a) на участке прямолинейного полета и маневра целесообразно использовать различные гипотезы о характере изменения координат объекта во времени;

б) на участках прямолинейного полета изменение плоскостных координат воздушного объекта во времени описывается полиномом первой степени (по одной координате)

У(t) = У₀ + V_У t;

в) на участках маневра процесс изменения координат во времени можно описать полиномами, степени выше первой (второй, третьей и т.д.).

При представлении координат маневрирующей цели в виде полинома второй степени имеем

У(t) = У₀ + V_У t + ,

где У₀, V_У, a_У – параметры траектории, имеющие смысл начальной координаты, скорости изменения координаты и ускорения по координате соответственно.

Представление координат маневрирующей цели полиномом третьей степени существенных преимуществ в точности оценки параметров траектории не дает. В то же время усложняются алгоритмы и аппаратура обработки.

Полиномиальная или любая другая детерминированная модель движения имеет существенный недостаток, состоящий в том, что она не позволяет учитывать возможность неожиданного маневра.

Другой моделью описания траектории движения объекта является модель случайного процесса при некоторых допущениях о статистике параметров, определяющих изменение координат во времени. Такими параметрами могут быть скорость изменения координат V_У, которая определяется первым приращением координаты за обзор

U_n = У_n – У_n-1,

и ускорение по координате, определяющееся вторым приращением

n_n = U_n – U_n-1.

Простейшей из таких моделей является модель со стационарными и независимыми первыми приращениями. В этом случае последовательность первых приращений представляется в виде некоррелированного дискретного случайного процесса с неизменными от обзора к обзору математическим ожиданием и дисперсией, а изменение координаты представляется скачкообразно. Такая модель применяется в системах сглаживания скорости при равномерном изменении координаты.

Более сложной является модель со стационарными и независимыми вторыми приращениями (рис. 10.13.).

Для такой модели вторые приращения по координате представляются в виде некоррелированного дискретного процесса с известными математическим ожиданием и дисперсией (рис. 10.13, а). Первые приращения при этом будут коррелированны (рис. 10.13., б), что позволяет учесть более или менее плавный характер изменения координаты (рис. 10.13, в) и, тем самым, более полно отразить особенности движения реального воздушного объекта.

Основным недостатком описанных моделей является то, что в них не учитываются реальные ограничения на диапазон возможных изменений параметров движения (скорость, ускорение и т.д.) воздушных объектов.

Дальнейшим развитием является корреляционная модель движения объекта, основанная на представлении процесса изменения координат маневрирующего объекта в виде нестационарного случайного процесса, вторая производная которого У² (t) имеет корреляционную функцию вида

, (10.5)

где - дисперсия второй производной (ускорения);

l - средняя частота изменения ускорения.

Корреляционная модель является обобщением модели со стационарными вторыми приращениями на случай, когда учитывается связь ускорения в настоящий момент с ускорением в предыдущие моменты времени.

Выше были рассмотрены случайные параметры гипотетической траектории (скорость, ускорение). Вместо этих параметров при вторичной обработке радиолокационной информации иногда используется другая пара параметров: скорость воздушного объекта V_ц и курс объекта Q_ц. В отличие от параметров изменения координат параметры V_ц и Q_ц называют параметрами траектории объекта. Переход к оценке параметров траектории целесообразен по следующим причинам:

1. Параметров траектории всего два, тогда как параметров изменения плоскостных координат – четыре.

2. Параметры траектории либо не изменяются (при прямолинейном равномерном движении), либо изменяются приблизительно по линейному закону (при маневре). Поэтому упрощаются алгоритмы обработки.

3. Сокращение числа оцениваемых параметров и упрощение алгоритмов обработки приводят к сокращению оборудования.