Испытания и события. Виды событий. Примеры

К основным понятиям теории вероятности относятся испытания и события.

Под испытанием понимают осуществление некоторого комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие. Случайным событием называют такое событие, которое может произойти или не произойти в результате данного испытания.

Например, бросание монеты – испытание, появление герба, появление решки – случайные события. Выстрел по мишени – испытание; попадание, промах - случайные события.

Случайные события обозначают большими буквами латинского алфавита A, B, C, Dи т.д. Например, событие А – «выпадение герба при подбрасывании монеты», событие В – «выпадение решки при подбрасывании монеты».

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания.

Например, подбрасывание игральной кости – испытание, выпадение целого числа от 1 до 6 – достоверное событие.

Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате данного испытания.

Например, подбрасывание игральной кости – испытание, выпадение 0, выпадение 10 – невозможные события.

События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться одновременно. Если события могут произойти одновременно, то они называютсясовместными.

Например, подбрасывание игральной кости – испытание, событие А – «выпадение 2», событие В – «выпадение 3», событие С – «выпадение четного числа очков». События А и В, В и С– несовместные, т.к. они не могут произойти одновременно, а события А и С – совместны, т.к. могут произойти одновременно при выпадении числа 2.

События называют равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие.

Так в предыдущем примере события А и В равновозможны, а события В и С, А и С неравновозможны в силу условий проведения испытания.

Множество, элементами которого являются все несовместные равновозможные исходы данного испытания, называют пространством элементарных исходов (событий) и обозначают Ω.

Например, при подбрасывании игральной кости пространство W элементарных событий состоит из шести точек: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6).

Полная группа событий. Примеры.

По́лной гру́ппой собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно из них.

Определение Править

Пусть есть вероятностное пространство. Любое разбиение множества элементами сигма-алгебры называется полной группой событий.

Пример Править

Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

§ : монета упадет орлом;

§ : монета упадет решкой;

§ : монета упадет на ребро;

§ : монета зависнет в воздухе.

§ : монету притырит подкидывающий

§ : монета превратится в динозавра

§ : монета станет летающей тарелкой

§ : монета так и не преземлится на землю

Таким образом, система является полной группой событий.