Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры

Пространство элементарных событий
Каждый из равновозможных результатов испытаний называется элементарным исходом или (элементарным событием). Всякий мыслимый результат эксперимента называют элементарным событием и обычно обозначают буквами Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru
Пространством элементарных событий называется множество всех взаимно исключающих исходов эксперимента такое, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход.
Пространство элементарных событий обычно обозначается Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru и считается заданным, если указаны все его элементы.
Из элементарных исходов можно составить более сложное событие. Результат испытания называется событием, независимо от его значимости. Результат испытания, который нельзя заранее прогнозировать, называется случайным событием.
Любое подмножество данного множества Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru интерпретируется как событие (возможно, и ненаблюдаемое). Совокупность всех наблюдаемых событий составляет множество событий
для данного эксперимента.
Множество Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru для данного испытания может быть дискретным, или иметь более сложную структуру. К дискретным относятся конечные или счетные множества элементарных исходов. Построение множества Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru (если оно не задано при описании эксперимента) осуществляется на практике, исходя из требования, чтобы все интересующие нас результаты данного эксперимента могли быть однозначно описаны на основе построенного множества Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru . Другими словами, если нас интересуют события Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru
и т.д., являющиеся наблюдаемыми событиями в данном эксперименте, то множество Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru должно состоять из таких исходов, чтобы существовали подмножества данного множества, равносильные событиям Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru ит.д.

Наступление события, благоприятствующие исходы
Каждое случайное событие Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru определяется как подмножество в множестве элементарных событий Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru . При этом те элементарные события из Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru , при которых событие Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru наступает (т.е. принадлежит подмножеству Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru ) называют благоприятствующими событию Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru . Говорят, что событие Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru произошло (наступило, осуществилось, реализовалось), если результатом эксперимента явился элементарный исход Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru , принадлежащий Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru ( Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru ).
Совместные (совместимые), несовместные (несовместимые) события
Два события называются совместными (совместимыми) в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого.
Два события называются несовместными (несовместимыми) в данном опыте, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании. Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны.
Другими словами, события Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru и Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru совместны, если соответствующие множества Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru и Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru имеют общие элементы, и несовместны в противном случае, если появление одного из них исключает появление другого, и соответствующие множества Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru и Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru не имеют общих элементов, т.е. пересечение этих множеств является пустым множеством.

Достоверное и невозможное события
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru .
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru .

Событие, совпадающее с пустым множеством Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru , называется невозможным событием, а событие, совпадающее со всем множеством Классификация случайных событий: возможные и невозможные события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры - student2.ru , называется достоверным событием.
События называют равновозможными, если нет основания полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

Теория вероятностей есть наука, изучающая закономерности случайных событий. Одной из главных задач в теории вероятностей является задача определения количественной меры возможности появления события.

Наши рекомендации