Тема 13. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий
План темы
I. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания.
II. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных компонентов действия умножения и деления.
III. Алгебраический способ решения задач, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Основное содержание
I. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных компонентов действия сложения и вычитания.
Подготовка к введению задач этих видов включает в себя усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, т.е. представления и выполнение операций над непересекающимися множествами, усвоение связей между операциями и арифметическими действиями, выбор и выполнение соответствующих действий.
Введение задач на нахождение неизвестных компонентов действия сложения и вычитания включает в себя предметную деятельность учащихся по объединению непересекающихся множеств, записи соответствующих арифметических действий, нахождение числовой характеристики одного из объединяемого множества по известным числовым характеристикам другого множества и объединения множеств.
Применяя памятку для решения простых задач на этапе объединения связей между данными и искомыми, учитель обращает внимание учащихся на то, что в задаче, моделью которой является, например, такая схематическая иллюстрация:
?
неизвестное количество – это 7 без 2 объектов, о которых говорится в задаче. А записывается решения так:
Для закрепления знаний решаются задачи по представлению, при затруднениях используется предметная иллюстрация.
Аналогично проводится работа над задачами на нахождение неизвестных уменьшаемого и вычитаемого. Главное – научить детей видеть в содержании задачи указание на арифметическое действие и на его компоненты. Этой цели служит словесное объяснение ученикам предметной области задачи и способа нахождения неизвестной числовой характеристики одно из искомых множеств.
II. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных компонентов действий умножения и деления.
Предметной областью задач, раскрывающих связи между компонентами и результатами действий умножения и деления являются параметры прямоугольника и отвлеченные числа.
Объясняется это тем, что если предметной областью задач этих видов взять множества с их числовыми характеристиками, то такие задачи автоматически перейдут в задачи. раскрывающие конкретный смысл арифметических действий, что противоречит условиям квалификации простых текстовых задач.
Подготовка к задачам, раскрывающим связи между компонентами и результатами действия умножения и деления включает в себя: усвоение учениками конкретного смысла действия умножения и деления; повторение названий компонентов действий умножения и деления; знание правил нахождения неизвестных одних компонентов действий по известным результатам и другим компонентам действий.
Введение задач этих видов предполагает на этапе объяснения связей между данными и искомым проговаривать правила нахождения неизвестных множителей, делимого и делителя.
Формирование умений решать задачи включает работу, аналогичную задачам предыдущих видов.
III. Алгебраический способ решения задач, раскрывающих связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Рассмотренные предыдущие способы решения задач являющихся арифметическими. После изучения уравнений вводится алгебраический способ решения этих задач.
Ведение алгебраического способа решения задач включает выполнение заданий памятки задач.
Подготовка к решению задач алгебраическим способом включает в себя: повторение названий компонентов действий; повторение правил нахождения неизвестных одних компонентов по изученным результатам и другим компонентам; решение простых уравнений.
Введение алгебраического способа решения задач включает выполнение заданий памятки с указанием названий данных как известных компонентов действий. Например, для задачи: «Девочка задумала число, умножила его на 2 и получила 18. Какое число задумала девочка?» - применение памятки следующее:
- Известны второй множитель 2 и произведение 18.
- Надо найти первый множитель.
- Объясняю: обозначу неизвестный первый множитель буквой Х, составляю уравнение: Х ∙ 2 = 18.
- Решаю уравнение: Х = 18 : 2
Х = 9
- Проверяю решение: 9 ∙ 2 = 18
- Ответ: девочка задумала число 9.
При составлении уравнений определяющим является вопрос: из каких данных можно составить уравнение.
Для формирования умений решать задачи наряду с указанными ранее приемами используется применение сравнений задач и их решений для двоек, четверок, шестерок и восьмерок задач данной группы; решение задач арифметическим и алгебраическим способами.
Таким образом, рассмотрена методика работы над задачами раскрывающими связи между компонентами и результатами арифметических действий.