Тема 14. Методика обучения решению простых задач, раскрывающих связи разностных отношений между числами

План темы

I. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме.

II. Методика работы над задачами на разностное сравнение.

III. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Основное содержание

I. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме – это задачи, предметные области которых включают одно числовое данное, а второе указывает на сколько единиц искомое больше или меньше данного. Т.е. отношение «больше на несколько единиц», или «меньше на несколько единиц» входит в условие задачи. Теоретической основой решения задач рассматриваемых видов являются связи между отношениями «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц» и арифметические действия.

Подготовка к введению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц включает раскрытие смысла отношений «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц» и показ связей между этими отношениями и арифметическими действиями.

Смысл отношений «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц» раскрывается через понятие «столько же и еще несколько» или «столько же без нескольких». Эти понятия вводятся в подготовительном периоде 1-го класса при сравнении множеств предметов. Например, ученикам предлагается в верхний ряд положить 3 кружка, в нижний – столько же треугольников. Затем в верхний ряд положить ещё 2 кружка. Учитель сообщает ученикам, что кружков на 2 больше, чем треугольников, а треугольников на 2 меньше, чем кружков.

Далее перед введением задач продолжается предметная деятельность учащихся в следующем порядке:

- Положите 4 квадрата, а под ними столько же треугольников, положите еще 3 треугольника. Что можно сказать о треугольниках? (их на 3 больше, чем квадратов). Что можно сказать о квадратах? (Их на 3 меньше, чем треугольниках).

- Положите в верхний ряд 3 прямоугольника, а в нижний на 2 прямоугольника больше.

- Как вы это выполнили? (Положили в нижний ряд столько же прямоугольников, это значит 3, и к ним приложили ещё 2 прямоугольника).

- Каким действием можно записать, сколько прямоугольников в нижнем ряду? (3 + 2 = 5)

Аналогично происходит усвоение понятия «меньше на несколько единиц».

Введение задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме может быть организовано с помощью схематической иллюстрации вида:

I. - | | | |

II. - |столько же| | | - ?, больше на 2 и объяснения поиска искомого числа через «столько же и еще несколько»

Для формирования умений решать задачи такого вида практикуется решение задач со словами: «старше – моложе», «выше – ниже» и др., а также решать и сравнивать задачи их решения на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

II. Методика работы над задачами на разностное сравнение.

Задачи на разностное сравнение – это задачи, в которых известны два числовые данные, а отношения «больше на…», «меньше на…», входят в требование или вопрос задачи.

Подготовка к введению задач такого вида включает объяснение двойного смысла отношения «больше на несколько единиц»: «Если треугольников на 2 больше, чем кругов, то кругов на 2 меньше, чем треугольников».

Кроме этого подготовительная работа предусматривает сравнение множеств предметов и его связь с действием вычитания числовых характеристик сравниваемых множеств. С этой целью можно визуально сравнить длины двух палочек и подвести учеников к выводу: чтобы узнать на сколько одно больше или меньше другого, надо от большего числа отнять меньшее.

При введение задач на разностное сравнение этот вывод является основой объяснения выбора действия для решений задачи. Например, для задачи: «Ученики посадили 3 клена и 5 лип. На сколько больше посадили лип, чем кленов?» - используется алгоритм:

- Известно, что посадили 3 клена и 5 лип.

Проиллюстрируем задачу: | | |

| | | | |

- Надо узнать, на сколько больше посадили лип, чем кленов.

- Объяснение: чтобы узнать, на сколько 5 больше 3, надо от 5 отнять 3.

- Решение: 5 – 3 = 2(л.)

- Ответ: на 2 липы посадили больше, чем кленов.

Для формирований умений решать задачи на разностное сравнения используются задачи на сравнение длин, времени, массы; задачи, предметной областью которых являются отвлеченные числа, величины, множества с их числовыми характеристиками.

III. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме.

Для задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме характерно следующее: в условие задачи входит отношение «больше на несколько единиц», но задача решается вычитанием; в условии задачи входит отношение «меньше на несколько единиц», задачи решается сложением; все числовые данные характеризуют одно множество из предметной области, а числовая характеристика другого множества является искомой. Например: «Школьники заготовили для птиц 6 кг ягод рябины, это на 1 кг больше, чем семян подсолнуха. Сколько килограммов семян подсолнуха заготовили школьники?».

Подготовка к введению задач такого вида предусматривает повторение двойного смысла разности – при помощи нахождения разности чисел отвечаем на 2 вопроса: «На сколько одно из чисел больше другого?», «На сколько одно из чисел меньше другого?». Кроме того подготовке служит решение задач на увеличение и уменьшения числа на несколько единиц в прямой форме.

Целесообразно провести логическую и практическую подготовительную работу. Логическая подготовка – игра «В концовки». Учитель или ведущий начинает предложение, а ученики его заканчивают. Например: «если ель ниже сосны, то …(сосна выше ели)», «Если сосна выше ели на 20 м, то …(ель ниже сосны на 20 м)». Аналогично проводится работа с использованием отношений: больше – меньше, дороже – дешевле, длиннее – короче, старше – моложе и т.д.

Практическая подготовка – выполнение учениками операций над множествами. Например: учащимся предлагается положить в верхний ряд 6 треугольников, а в нижний ряд положить кружки так, чтобы треугольников было на 2 меньше, чем кружков. На основе логической подготовки ученики рассуждают: если треугольников на 2 меньшк, чем кружков, то кружков на 2 больше, чем треугольников. Значит надо положить кружков столько же, столько треугольников (6) и положить еще 2 кружка. Это можно записать действием сложения: 6 + 2 = 8.

Введение задач на этом этапе объяснения поиска решения сводится к переводу задач из косвенной формы в прямую.

Например, для приведенной выше задачи, в ходе выделения условия и вопроса задачи строится текстовая краткая запись:

Рябины – 6 кг, на 1 кг больше

Подсолнуха - ?

Объяснение: «Если рябина на 1 кг больше, чем подсолнуха, то подсолнуха на 1 кг меньше, чем рябины. Это значит подсолнуха столько же, сколько рябины, без 1 килограмма».

Решение: 6 – 1 = 5 (кг).

Ответ: 5 кг семян подсолнуха заготовили школьники.

Для формирования умения решать задачи данного вида осуществляется постепенный переход к решению задач по представлению; решение и сравнение всех шести видов задач, в которых один сюжет и числа, но разные связи между данными и искомыми; составление пар, четверок, шестерок задач рассмотренных видов; преобразование задач.

Таким образом. рассмотрена методика работы над задачами, раскрывающими связи между отношениями «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц» и арифметическими действиями.