Задачи и примеры их решения

ГИДРОСТАТИКА

Рис.1

Задача 1. В закрытом сосуде находится вода, глубина наполнения сосуда Давление на поверхности . Определить высоту поднятия воды в открытой трубке над уровнем в сосуде (давление в открытом конце трубки атмосферное); полное и избыточное давление у дна сосуда. Построить эпюры гидростатического давления на плоскую боковую стенку в закрытом сосуде (рис.1).

Решение задачи 1:

Примем м, атм, кг/м³? атм.

Так как жидкость находится в покое, то гидростатическое давление в трубке на глубине равно давлению на поверхности жидкости в сосуде и определяется из основного уравнения гидростатики следующим образом:

откуда высота поднятия воды в открытой трубке над уровнем в сосуде:

Для определения полного (или абсолютного) давления у дна сосуда воспользуемся основным уравнением гидростатики:

Избыточное (или манометрическое) давление есть превышение полного (абсолютного) давления над атмосферным, то есть:

Эпюра дает графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль поверхности. Так как избыточное гидростатическое давление в точке боковой стенки закрытого резервуара у поверхности равно 0,05 атм, а в точке у дна - 0,3 атм, для построения эпюры давления на эту стенку необходимо восстановить перпендикуляры в удобном масштабе к точкам у поверхности и дна, соединить концы перпендикуляров прямой линией, т. к. давление изменяется с глубиной линейно и направлено по нормали к площадке действия.

Рис. 2

Задача 2. На поршень одного из сообщающихся сосудов (рис.2), наполненных водой, действует сила , а на поршень второго сосуда . Определить разность уровней жидкости в сосудах , если диаметр первого поршня , второго поршня .

Решение задачи 2:

Примем Н, Н, м, м.

Давление на единицу площади на поверхности жидкости под первым поршнем

атм.

То же, на поверхности жидкости под вторым поршнем

атм.

Гидростатическое давление во втором сосуде на глубине определяется по основному уравнению гидростатики .

Так как жидкость находится в покое, можно записать . Тогда , откуда

м,

где Н/м³ - объемный вес воды.

Рис. 3

Задача 3. Донное отверстие плотины перекрывается плоским прямоугольным щитом (рис.3), шарнирно прикрепленным к телу плотины своей верхней кромкой. Определить, какое усилие нужно, приложить к тросу для открытия щита, если глубина погружения нижней кромки щита , высота щита , ширина щита , угол между направлением троса и горизонтом .

Решение задачи 3:

Примем м, м, м, .

Давление воды на щит определяем по формуле , где площадь щита м²; глубина погружения центра тяжести щита м.

кН.

Глубину погружения центра давления щита находим по формуле:

,

где момент инерции площади щита

м⁴,

тогда

м.

Усилие для открытия щита определится из равенства моментов , откуда

м;

м,

кН.

Рис. 4

Задача 4. В призматическом сосуде шириной установлена перегородка, имеющая в своей нижней части форму четверти цилиндрической поверхности с радиусом (рис.4). Определить суммарное давление воды на криволинейную часть перегородки, если глубина воды слева и справа . Найти точку приложения равнодействующей давления воды.

Решение задачи 4:

Примем м, м, м, м.

Горизонтальная составляющая давления воды слева

.

Горизонтальная составляющая давления воды справа

.

Вертикальная составляющая давления воды слева

,

где - объем тела давления,

,

кН.

Вертикальная составляющая давления воды справа

кН.

Суммарное давление воды

кН.

Суммарное давление воды направлено перпендикулярно к поверхности перегородки, поэтому линия ее действия должна пройти через центр О. Угол наклона линии действия суммарного давления к горизонту определяем из соотношения

; .

Из центра О проводим линию под углом к горизонту. Точка пересечения этой линии с перегородкой является точкой приложения равнодействующей давления воды.

Задача 5. Призматический сосуд длиной шириной заполнен водой на глубину (рис.5). Определить силы давления воды на переднюю и заднюю стенки сосуда при его горизонтальном перемещении с ускорением .

Рис. 5

Решение задачи 5:

Примем м, м, м, м/с².

Понижение уровня воды у передней стенки и повышение уровня воды у задней стенки движущегося сосуда определяем по зависимости

м.

Глубина воды у передней стенки

м.

Глубина воды у задней стенки

м.

Сила давления воды на переднюю стенку

кН.

Сила давления воды на заднюю стенку

кН.

Задача 6. Два горизонтальных цилиндрических трубопровода А и В содержат соответственно минеральное масло плотностью 900 кг/м³ и воду плотностью 1000 кг/м³. Высоты жидкостей, представленные на рис. 6, имеют значения: , , . Зная, что гидростатическое давление на оси в трубопроводе А равно , определить давление на оси трубопровода В.

Рис.6	Рис. 7	Рис. 8

Задача 7. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора , высота (рис.7). Плотность ртути кг/м³. Атмосферное давление 736 мм рт. ст.

Задача 8. Определить давление на поверхность воды в закрытом сосуде, если ртутный манометр показывает разность уровней ртути (рис.8). Известно: , , . Построить эпюру гидростатического давления на плоскую поверхность AВ.

Задача 9. Определить давление на свободной поверхности в закрытом сосуде (рис.9), если в трубке, присоединенной к сосуду, ртуть поднялась на высоту .

Рис.9	Рис. 10	Рис. 11

Задача 10. Определить манометрическое давление воздуха в рабочей камере кессона (рис.10), погруженного на глубину от поверхности воды, при условии непроникновения воды в кессон.

Задача 11. Определить разность давлений в точках А и В расходомера Вентури, если показание ртутно-водяного дифференциального манометра (рис.11).

Задача 12. Определить, на какую высоту поднимется вода в пьезометрической трубке под действием плунжеров (рис.12) при следующих данных: диаметр плунжера , заглубление плунжера , сила давления на плунжер . Собственный вес плунжера не учитывать.

Рис.12	Рис. 13	Рис. 14

Задача 13. На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой (рис.13), действует сила . Какую силу . нужно приложить ко второму поршню, чтобы уровень воды под ним был на выше уровня воды под первым поршнем? Диаметр первого поршня , второго .

Задача 14. Определить манометрическое давление в верхней части одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой (рис.14), под действием силы , приложенной к поршню правого сосуда. Исходные данные: , , , , .

Задача 15. Какую силу нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда (рис.15)? Исходные данные: , , , , .

Рис.15	Рис. 16	Рис. 17

Задача 16. Определять высоту , на которую может поднять воду прямодействующий паровой насос (рис.16) при следующих данных: диаметр парового цилиндра , манометрическое давление в паровом цилиндре .

Задача 17. Определить реакции верхнего и нижнего опорных брусьев, на которые опирается щит, перекрывающий прямоугольное отверстие плотины шириной при , , , (рис.17).

Задача 18. Квадратное отверстие со стороной в наклонной стенке резервуара с водой закрыто поворотным щитом. Определить натяжение каната при следующих данных: , , (рис. 18).

Задача 19. В перегородке, разделяющей резервуар на две части, устроен вырез, который закрывается прямоугольным щитком (рис.19). Определить, на каком расстоянии должна быть расположена ось поворота щита, чтобы он автоматически открывался при уровне воды в правой камере , если с другой стороны щита сохраняется постоянный уровень . Определить реакцию шарнира ? Ширина щита .

Рис.18	Рис. 19	Рис. 20

Задача 20. В перегородке, разделяющей резервуар на две части, имеется прямоугольное отверстие, которое закрывается поворотным щитом высотой и шириной b (рис.20). Определить, какую силу нужно приложить к тросу для поворота щита при , , . Найти реакцию донного порога .

Задача 21. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения (рис.21). Определить, какую аилу нужно приложить к тросу для открытия клапана при следующих данных: , , ; объемный вес бензина кг/м³; манометрическое давление паров бензина в резервуаре .

Рис.21	Рис. 22	Рис. 23

Задача 22. В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор диаметром и шириной (рис.22). Определить суммарное усилие на цапфы и момент от воздействия воды на затвор при напоре .

Задача 23. Секторный затвор плотины с центральным углом имеет ось вращения, расположенную в плоскости свободной поверхности воды (рис.23). Определить величину и направление суммарного давления воды на затвор, если радиус затвора и ширина затвора .

Задача 24. Определить величину и направление равнодействующей давления воды на криволинейную стенку резервуара в виде четверти цилиндрической поверхности радиусом шириной , если глубина воды в резервуаре и давление на поверхности (рис.24).

Рис.24	Рис. 25	Рис. 26

Задача 25. Определить растягивающее и срезающее усилия, действующие на болты, которыми прикреплена полусферическая крышка, закрывающая круглое отверстие в наклонной стенке резервуара при следующих данных: , , (рис.25).

Задача 26. Определить величину и направление равнодействующей давления воды на цилиндрический затвор плотины, перекрывающий прямоугольное донное отверстие высотой и шириной (рис.26). Глубина воды слева , справа .

Задача 27. Призматический резервуар длиной и высотой наполнен жидкостью на глубину (рис.27). С каким наибольшим ускорением должен перемещаться резервуар в горизонтальном направлении, чтобы не происходило перелива жидкости через его заднюю стенку? При каком ускорении начнется обнажение дна резервуара у его передней стенки?

Рис.27	Рис. 28	Рис. 29

Задача 28. Призматический резервуар длиной , шириной и высотой движется в горизонтальном направлении с ускорением . Какой наибольший объем жидкости можно налить в сосуд, чтобы не происходило перелива жидкости через его заднюю стенку? Какой объем жидкости останется в сосуде при его движении с ускорением (рис.27).

Задача 29. Цилиндрический сосуд диаметром и высотой наполнен жидкостью на глубину (рис.28). С каким числом оборотов нужно вращать сосуд, чтобы жидкость поднялась до его краев? При каком числе оборотов начнется обнажение дна сосуда?

Задача 30. Определить, какой объем жидкости нужно налить в цилиндрический сосуд диаметром и высотой , чтобы при его вращении с числом оборотов жидкость поднялась до краев сосуда (рис.28). Какой объем жидкости останется в сосуде при его вращении с числом оборотов ?

Задача 31. В цилиндрический сосуд диаметром и высотой с отверстием в верхней крышке диаметром налит объем жидкости (рис.29). Определить, с каким наибольшим числом оборотов можно вращать сосуд, чтобы жидкость не выливалась на него?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1 - Номера контрольных вопросов и задач

Последняя цифра шифра зачетной книжки	Номера задач
	6, 13, 18, 22,30
	11, 12, 21, 23, 28
	10, 14, 17, 26, 27
	9, 16, 18, 22, 28
	8, 15, 21, 23, 27
	7, 12, 20, 25, 29
	11, 14, 18, 24, 31
	6, 12, 20, 25, 30
	10, 15, 17, 24, 29
	9, 16, 17, 26, 31

Таблица П2 - Числовые значения величин

№ задачи	Наименование величины и единицы измерения	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	, м	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
, м	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4
, м	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9
, МПа	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06	0,06
	, мм
, м
	, мм
, м	1,2	1,25	1,3	1,3	1,4	1,4	1,2	1,25	1,3	1,3
, м	0,1	0,2	0,2	0,2	0,3	0,4	0,1	0,2	0,2	0,2
, м	0,6	0,65	0,7	0,7	0,8	0,7	0,6	0,65	0,7	0,7
	, см
	, м
	, см
	, мм
, см
, кН	0,2	0,4	0,8	1,4	0,3	0,6	0,8	1,3	0,4	0,7
	, кН	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5
, м	0,4	0,6	0,8	0,5	0,7	0,7	0,8	1,0	1,2	1,5
, мм
, мм

№ задачи	Наименование величины и единицы измерения	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	, кН				2,5	1,5					3,5
, мм
, мм
, мм
, м	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9	0,95	1,00	1,05	1,1
	, мм
, мм
, мм
, м	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
, м	1,2	1,4	2,8	1,5	1,0	0,8	0,8	0,8	1,0	1,0
	, мм
, мм
, МПа	0,3	0,4	0,5	0,5	0,4	0,3	0,4	0,3	0,5	0,3
	, м
, м
, м	1,2					1,5	1,5	1,5
, м	0,5	0,7	0,5	0,8	0,8	1,0	0,4	0,6	0,5	1,2
, °
	, м	0,6	0,8	1,0	0,6	0,8	1,0	0,6	0,8	1,0	0,8
, м	0,4	0,5	0,6	0,5	0,6	0,7	0,3	0,4	0,5	0,6
, м	1,2	1,1	1,6	1,4	1,3	1,8	1,6	1,5	2,0	1,7
, °

№ задачи	Наименование величины и единицы измерения	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	, м	1,5	1,0	2,0	1,5	2,0	1,0	2,0	1,5	2,0	1,5
, м	0,6	0,5	1,0	0,8	0,8	0,6	1,2	0,5	0,8	0,6
, м	0,8	0,6	0,8	0,6	1,0	1,0	0,6	0,8	0,8	1,0
	, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4
b, м	0,8	1,0	1,2	1,2	0,8	1,0	1,0	1,2	0,8	1,0
, м	1,6	1,8	2,0	1,8	2,0	1,6	1,4	1,6	1,8	2,0
, м	1,0	0,8	1,2	0,6	1,0	0,6	1,0	0,8	1,0	1,2
, °
	, м	0,3	0,4	0,5	0,3	0,4	0,5	0,3	0,4	0,5	0,3
, м	0,85	1,0	1,25	0,95	1,1	1,35	1,05	1,2	1,45	1,15
, °
., МПа	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01
	, м	0,8	1,2	1,0	1,2	1,0	0,8	1,0	0,8	1,2	1,0
, м
, м			1,5		1,5				1,5
	, °
, м
, м
	, м	0,6	0,8	0,5	0,4	0,6	0,4	0,8	0,6	0,4	0,5
, м
, м		1,5	1,8	1,3	1,5	1,0		1,5	1,5	1,0
, МПа	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01	0,005	0,01

№ задачи	Наименование величины и единицы измерения	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	, м	1,2	1,0	1,5	1,2	1,4	1,0	1,3	1,1	1,4	1,2
, м	0,5	0,6	0,4	0,6	0,4	0,5	0,4	0,5	0,6	0,5
, °
	, м	1,2	1,0	1,4	1,2	1,0	1,4	1,4	1,2	1,0	1,2
b, м
, м
, м	0,6	0,5	0,7	0,6	0,5	0,7	0,7	0,6	0,5	0,6
	, м	3,2	3,6	4,0	3,3	3,5	3,7	3,4	4,0	3,7	3,8
, м	1,8	2,0	2,2	1,8	2,0	2,0	1,8	2,0	2,2	2,0
, м	1,6	1,7	1,8	1,4	1,5	1,6	1,3	1,4	1,5	1,3
	, м	3,0	3,5	4,0	3,0	3,5	4,0	3,0	3,5	4,0	3,0
b, м	1,8	2,0	2,5	2,0	2,4	1,8	1,5	1,8	2,0	1,6
, м	1,0	1,2	1,4	1,1	1,3	1,5	1,2	1,4	1,7	1,3
, м/с2	2,0	2,5	2,2	1,8	2,0	2,3	1,6	1,8	2,0	2,2
, м/с2	3,0	3,8	3,3	2,8	3,2	3,5	3,2	3,6	4,0	3,4
	, м	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6
, м	0,9	1,0	1,2	1,3	1,5	1,6	1,4	1,3	1,1	1,0
, м	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	0,9	0,8	0,7	0,6
	, м	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5
, м	1,0	1,2	1,3	1,5	1,6	1,4	1,3	1,1	1,0	0,9
, об/мин
, об/мин