Логические отношения между суждениями.

( по способу «логического квадрата» )

Простые суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми. Сравнимые суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но согут отличатся кванторами и связками, а несравнимые суждения имеют различные субъекты и предикаты. Например, суждения «Все школьники изучают математику» и «Некоторые школьники не изучают математику» являются сравнимыми: у них совподают субъекты и предикаты, а кванторы и связки не различабтся. Суждения «Все школьники изучают математику» и «Некоторые спотрсмены — это олимпийские чемпионы» является несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совподают.

Сравнимые суждения также называются идентичными по материалу. Они бывают как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находится в различных отношениях между собой.

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, «Некоторые люди — это спортсмены» и «Некоторые люди это не спортсмены» являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимые называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например суждения: «Все школьники изучают математику» и «Некоторые школьники не изучают математику» не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут быть в следующих отношениях.

1. Равнозначность — это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совподают. Например суждения: «Москва является древнем городом» и «Столица России является древнем городом» находятся в отношении равнозначности.

2. Подчинение — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совподают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например,суждения «Все растения являются живыми оргонизмами» и Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами» находятся в отношении подчинения.

3. Частичное совподение (или субъконтрарность) — это отношение между между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совподают, а связки различаются. Например,суждения «Некоторые грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными» находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения — частноутвердительные ( I ) и частноотрицательные ( О )

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность(или контрарность) — это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например,суждения: «Все люди являются правдивыми»м и «Все люди не являются правдивыми» находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения — общеутвердительные ( А ) и общеотрицательные ( Е ).

Важным признаком пртивоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истиными, но могут быть одновременно ложными.Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными.

2. Противоречие (или контрадикторность) — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совподают, связки являются различными, а субъекты отличаются своими объёмами, то есть находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения «Все люди являются правдивыми» и «Некоторые люди не являются правдивыми» находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличии от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта.

Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан ещё средневековыми логиками.

Логическиё квадрат :

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали — отношения между ними. Так суждения вида А и вида I , а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О — частичног совпадения. Суждения вида А и видв О, а также сужденияя вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудевительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения,то есть равнозначность — это отношение между суждениями А и А, I и I , Е и Е, О и О.

Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения «Все люди изучали логику» и« «Некоторые люди не изучали логику». Видя, что первое — суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношенияя между ними с помощью логического квадрата — противоречие. Суждение «Все люди изучали логику» (А) и «Некоторые люди не изучали логику» ( I )

находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным своёством суждения, в отличии от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идёт речь, то истинностные значения каждого из них определённым образом связанны с исстинностными значениями остальных. Так, если суждения вида А является истинным или ложным, то три других ( I, Е, О ) сравнимых с ним суждения (то еть имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (то есть от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными, Например, если суждение вида А «Все тигры — это хищники» является истинным, то суждение вида I «Некоторые тигры — это хищники» также является истинным (если все тигры — хищники, то и часть из них, то есть некоторые тигры — это тоже хищники); суждение вида Е : «Все тигры — это не хищники» является ложным и суждение вида О : «Некоторые тигры — это не хищники» также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идёт о сравнимых суждениях, то есть имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Далее представлены все случаии отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

1) Если суждение вида А является истинным,то суждение вида I также является истинным, а суждение вида Е и О являются ложными.

2) Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределённым по истинности (то есть может быть как истинным, так и ложным, в зависемости от того, о чём будет идти в нём речь), суждение вида Е является также неопределённым по истинности, а суждение вида О является истинным.

3) Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

4) Если Е ложно, то А неопределённо по истинности, I истинно, О неопределённо по истинности.

5) Если I истинно, то А неопределённо по истинности, Е ложно, О неопределённо по истинности.

6) Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

7) Если О истинно, то А ложно, Е неопределённо по истинности, I неопределённо по истинности.

8) Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно