Виды понятий по объёму и по содержанию

4.1. Виды понятий по объему

По объёму все понятия делятся на пустые и непустые.

Пустые понятия – это понятия, объём которых представлен пустым классом. Пустой класс – это класс, который не содержит ни одного элемента, а непустой класс – это класс, который содержит хотя бы один элемент.

В свою очередь, все пустые понятия делятся на логически пустые (Л - пустые) и фактически пустые (Ф - пустые) понятия.

Л - пустые понятия – это понятия, в ОС которых содержатся сложные противоречивые признаки. Сложный противоречивый признак – это признак, в котором мыслится одновременно наличие и отсутствие некоторого элементарного признака. Примеры сложных противоречивых признаков: «быть белым и не быть белым», «быть круглым и не быть круглым», «быть смелым и не быть смелым» и т.д.

Примеры Л - пустых понятий: «некруглый круг», «круглый квадрат», «невысокая высота», «государство, которое укрепляется (не отмирает) и одновременно отмирает» и т.д[22].

Л - пустые понятия являются абсолютно пустыми понятиями в том смысле, что они признаются пустыми во все времена. Так, математики не признавали существование круглых квадратов как плоских геометрических фигур и во время жизни Эвклида, и во время жизни Декарта. Не признают существование круглых квадратов как плоских геометрических фигур и современные математики, и просто здравомыслящие люди.

Как известно, одним из необходимых признаков научной теории является признак её непротиворечивости. Поэтому Л - противоречивые понятия должны исключаться из научных теорий.

Ф - пустые понятия – это такие понятия, ОС которых само по себе не содержит сложных противоречивых признаков, но употребление которых в научных теориях в конечном счёте приводит к противоречию с её фундаментальными положениями.

Примеры Ф - пустых понятий: «вечный двигатель», «крылатая лошадь», «ворон белого цвета» и т. д*.

Рассмотрим понятие «вечный двигатель». Оно равнозначно понятию «двигатель, который работает бесконечно долго без притока внешней энергии». Очевидно, что ОС этого понятия не содержит сложного противоречивого признака. Таковой случай имел бы место, если бы мы понимали под вечным двигателем «двигатель, который работает и не работает бесконечно долго без притока внешней энергии», и тогда бы мы квалифицировали данное понятие как Л - пустое.

Однако хотя понятие «вечный двигатель» не является Л - пустым, тем не менее вечные двигатели не существуют, так как допущение их существования входит в противоречие со вторым началом термодинамики, из которого вытекает, что вечные двигатели невозможны, ибо для бесконечно долгой их работы необходим бесконечно долгий приток внешней энергии на преодоление трения.

Видимо, так же обстоит дело с понятиями «крылатая лошадь» и «ворон белого цвета». Анализ ОС этих понятий показывает, что они не содержат логических противоречий. Но в таком случае несуществование крылатых лошадей и воронов белого цвета можно объяснить тем, что их существование противоречит каким-то фундаментальным положениям эволюционной теории.

К числу Ф - пустых понятий некоторые авторы учебников по логике правомерно относят понятия, в которых описываются нереализованные возможности. Например, «найденный А.С. Пушкиным клад древних монет» (4, с. 174). Очевидно, что при жизни А.С. Пушкина это понятие могло стать непустым, однако после смерти А.С. Пушкина оно навсегда перешло в разряд Ф - пустых, так как возможность найти клад древних монет для А.С. Пушкина оказалась нереализованной.

В отличие от Л - пустых понятий, которые, как мы отметили, являются абсолютно пустыми, многие Ф - пустые понятия следует квалифицировать как относительно (не)пустые, так как они со временем могут перейти как из разряда непустых в пустые (мамонт, динозавр), так и из разряда пустых в непустые (автомобиль, самолёт, вертолёт, компьютер и т.д.). В последнем случае мы имеем дело с процессом реализации человечеством его объективных возможностей, которые обеспечиваются законами природы.

Следует иметь в виду, что наличие пустых понятий нельзя трактовать как существование понятий, которые не имеют объёмов.

Объём понятия есть его атрибутивная (неотъемлемая) характеристика. В случае пустых понятий мы не имеем понятий без объёмов, а имеем понятия, объём которых представлен пустым классом.

Непустые понятия делятся на единичные и общие, а общие – на универсальные и неуниверсальные.

Единичное понятие – это понятие, в объёме которого мыслится ровно один элемент.

Примеры единичных понятий: «самая длинная европейская река» (Волга), «древнегреческий философ, выпивший яд цикуты по решению афинского суда» (Сократ)*, «автор романа «Тихий Дон» (М.А. Шолохов), «простое чётное число (два)» и т.д.

Общее понятие – это понятие, в объеме которого мыслится более чем один элемент.

Примеры общих понятий: «тайное хищение имущества или денег» (кража), «госуниверситет, расположенный в г. Калининграде», «учащийся высшего гражданского учебного заведения» (студент), «футболист Российской премьер - лиги», «столица европейского государства», «объект, имеющий пространственно-временные характеристики» (физический объект), «сверхчувственный объект, не имеющий пространственно-временных характеристик» (метафизический объект).

Универсальное понятие – это общее понятие, объём которого совпадает с исходным множеством предметов U, на котором выделяется данное понятие.

Полезно также различать логически универсальные (Л - универсальные) понятия и фактически универсальные (Ф - универсальные) понятия.

Л - универсальное понятие – это общее понятие, объём которого совпадает с исходным множеством предметов U в силу того, что его видовое отличие выражает требование какого-то закона логики.

Пример. Тело, которое является или не является твердым. Во-первых, видовое отличие в этом понятии выражает требование логического закона исключённого третьего (см.§2 Главы IV), и, во-вторых, оно не выделяет правильное подмножество на множестве тел, так как любое тело удовлетворяет условию, сформулированному в данном видовом отличии. Таким образом, объём понятия «тело» и объем понятия «тело, которое является или не является твердым» совпадают, и, следовательно, рассматриваемое понятие является универсальным по логическому основанию.

Ф - универсальное понятие – это общее понятие, объём которого совпадает с исходным множеством предметов U, на котором он выделяется, в силу того, что видовое отличие этого понятия выражает признак, соответствующий природе объектов, мыслимых в исходном множестве предметов.

Пример. Рассмотрим понятие «тело, которое имеет протяжение». Нетрудно видеть, что объём данного понятия совпадает с объёмом понятия «тело», так как природа всех тел такова, что все они являются протяжёнными объектами.

Между пустыми и универсальными понятиями существует следующая логическая связь: отрицание видового отличия пустого понятия образует универсальное понятие и, наоборот, отрицание видового отличия универсального понятия образует пустое понятие.

Пример 1. Подвергнем отрицанию видовое отличие Л - пустого понятия «тело, которое является и не является твёрдым». В результате получим понятие «тело, для которого неверно, что оно твёрдое и нетвёрдое». Нетрудно видеть, что это понятие равнозначно Л - универсальному понятию «тело, которое является твёрдым или нетвёрдым».

Пример 2. Теперь подвергнем отрицанию видовое отличие Ф - универсального понятия «тело, которое имеет протяжение». В результате получим Ф - пустое понятие «тело, которое не имеет протяжения».

Различение пустых и непустых понятий в логике имеет большое методологическое значение для философии. Оно является аргументом, обосновывающим активность субъекта познания в процессе познания. Оно показывает, что субъект познания сначала на основе интуиции и предпосылочного знания гипотетически формулирует понятия о мире, а затем доказывает онтологическое (внешнее) существование либо несуществование объектов, которые мыслятся в объёмах данных понятий, используя в качестве необходимого условия их онтологического существования их непротиворечивую мыслимость.

Далее, углубляя объёмный подход к выделению различных видов понятий, можно выделить некоторые виды понятий по типу обобщаемых предметов, входящих в их объёмы. С этой точки зрения можно выделить: понятия, в которых обобщаются индивиды (отдельно взятые предметы); понятия, в которых обобщаются n - ки предметов, где n 2; конкретные понятия и абстрактные понятия; разделительные и собирательные понятия.

Мы уже знаем, что логика изучает лишь языковое мышление и логичность рассуждений (умозаключений) в логике зависит от формы всех их компонентов, в том числе и от логической формы понятия, что будет показано в Главе VI Умозаключение как форма мышления.

Уточним содержание и объём понятия, имеющего логическую форму хА(х), то есть понятия, ОС которого представлено признаками - свойствами.

Содержанием понятия с логической формой хА(х) является признак А(х), на основании которого обобщаются предметы из исходного множества U и выделяются в определённый класс, а его объёмом – класс всех предметов из универсума U, которые обладают признаком А(х). Формально объём понятия с логической формой хА(х) можно представить выражением WхА(х), которое читается: «Класс W тех предметов х из универсума U, которые обладают признаком А(х)». Содержательный пример объема понятия с логической формой хА(х): класс городов, расположенных в Европе.

В более сложном случае, т.е. когда ОС понятия представлено признаками - отношениями, мы имеем логические формы понятий двух видов:

1) х₁,х₂, …, х_n А(х₁,х₂, …, х_n) либо

2) <х₁,х₂, …, х_n> А(х₁,х₂, …, х_n), где х₁,х₂, …, х_n есть неупорядоченная, а <х₁,х₂, …, х_n > есть упорядоченная n - ка предметов. Содержательный пример понятия с логической формой первого вида: пары приграничных городов Калининградской области, расположенные по разным сторонам границы. Очевидно, что ОС данного понятия выделяет на универсуме U (пары городов) класс неупорядоченных пар городов. Например: Нестеров, Кибартай; Кибартай, Нестеров; Клайпеда, Зеленоградск; Зеленоградск, Клайпеда; Голдап, Гусев; Гусев, Голдап; Мамоново, Бранёво; Бранёво, Мамоново и т. д.

Пример понятия с логической формой второго вида: «пары натуральных чисел, в которых первое число больше второго». Понятно, что ОС данного понятия выделяет в своём объёме класс упорядоченных пар: <2,1>, <4,3>, <39,19> и т. д.

В формальной записи ОС понятий, в которых обобщаются n - ки предметов, имеет вид: 1) А(х₁,х₂, …, х_n), а его объём имеет один из следующих видов: Wх₁,х₂, …, х_n А(х₁,х₂, …, х_n) либо W<х₁,х₂, …, х_n> А(х₁,х₂, …, х_n), в случае если содержание А(х₁,х₂, …, х_n) упорядочивает n - ки предметов из U.

Если теперь при самом общем подходе дать семиотическую характеристику понятийной конструкции αА(α) по схеме: языковой знак, его смысл и его значение, то её можно представить в виде следующего семиотического треугольника[23]:

Универсалия αА(α) – языковой знак, логическая форма понятия в обобщенном виде

А(α) – смысл знака, W αА(α) – значение знака,

логическая форма ОС понятия логическая форма объема понятия

В данной схеме горизонтальная стрелка показывает, что ОС понятия однозначно определяет и выделяет объём понятия. Это обстоятельство указывает на важную гносеологическую характеристику понятия как формы мышления, на его интенциональность.

Интенциональность понятия проявляется в том, что понятие как мысль есть та внутренняя реальность в сознании познающего субъекта, которая всегда направлена на выделение во внешней, объективной реальности определённых классов предметов с целью их познания.

Представленная выше характеристика понятия как формы мышления позволяет теперь более ясно выделить конкретные и абстрактные, собирательные и разделительные понятия.

Конкретные понятия – это понятия, объёмы которых представлены индивидами либо n - ками индивидов из множества физических либо метафизических объектов, зафиксированных в U.

Примеры конкретных понятий: город, человек, университет, государство, натуральное число, пара натуральных чисел, в которой первое число больше второго, монада, идея, субстанция и т. д.

Абстрактные понятия – это понятия, объёмы которых представлены гипостазированными свойствами.

Гипостазирование – это операция человеческого мышления, заключающаяся в мысленном отвлечении признаков от выделенных в мире физических либо метафизических объектов с последующим наделением их статусом самостоятельного существования в формате свойства.

Так, например, мы выделяем в мире физические объекты: белую бумагу, белый снег, белые флаги. Все эти объекты обладают свойством «быть белыми». На этом основании мы мысленно отделяем свойство «быть белым» от объектов - носителей этого свойства и наделяем это свойство статусом самостоятельного существования, что выражается в образовании абстрактного понятия «белизна», объём которого как раз и представляется этим свойством.

Далее мы, например, выделяем в мире множество пар натуральных чисел (метафизических объектов), в которых первое число делится на второе. Мы мысленно констатируем у всех этих пар метафизических объектов свойство делимости, отвлекаем его от объектов-носителей (пар натуральных чисел) и наделяем его статусом самостоятельного существования, что выражается в образовании абстрактного понятия «делимость».

Очевидно, что следующий список понятий представляет примеры абстрактных понятий: мужество, красота, твердость, кристалличность, логичность, преступность, женственность, чётность, триадичность и т. д.

По типу элементов объёмов понятий все понятия в общей логике также делятся на собирательные и несобирательные (разделительные).

Собирательные понятия – это понятия, элементы объемов которых представлены множествами однородных (необязательно множествами индивидов) предметов. Однородные предметы – это предметы с несущественными различиями.

Примеры собирательных понятий: лес, созвездие, библиотека, бригада, коллектив, дивизия и т. д.

Проанализируем понятие «лес». Очевидно, что элементами понятия «лес» являются не отдельные деревья, а конкретные леса:Брянский лес, Беловежский лес (Беловежская пуща), Космодемьяновский лес и т. д. Столь же очевидно, что, например, Брянский лес, равно как и другие леса, представлен множеством однородных предметов, т. е. множеством деревьев.

В отличие от собирательных понятий в несобирательных (разделительных) понятиях элементы их объёмов представлены единичными (отдельными) предметами.

Примеры: город, океан, планета, озеро, университет, закон, государство и т. д.

Выделение различных видов понятий по объёму позволяет давать синтетическую характеристику отдельно взятых понятий, что имеет важное значение в методологии познания. Например, теперь мы можем охарактеризовать понятие «лес» как непустое, общее, неуниверсальное, конкретное и собирательное.

4.2. Виды понятий по содержанию

По содержанию понятия полезно разделить на противоречивые и непротиворечивые, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные (абсолютные).

Полезно различать противоречивые понятия в узком и широком смысле. Противоречивые понятия в узком смысле – это понятия, в ОС которых имеются противоречивые признаки. Соответственно противоречивые понятия в широком смысле – это понятия, в ОС которых отсутствуют противоречивые признаки, но в конечном счете эти понятия противоречат фундаментальным принципам теорий (концепций), в которых используются данные понятия. Поскольку объём противоречивых понятий пуст, то примеры противоречивых понятий в узком смысле совпадают с примерами Л - пустых понятий, а примеры противоречивых понятий в широком смысле совпадают с примерами Ф - пустых.

Соответственно непротиворечивые понятия – это понятия, которые не являются противоречивыми ни в узком, ни в широком смыслах.

Примеры: озеро, море, населённый пункт, город, университет, студент и т. д.

Положительные понятия – это понятия, в ОС которых не содержатся отрицательные признаки, а отрицательные понятия – это понятия, в ОС которых представлены исключительно отрицательные признаки. Так, вышеприведенные примеры непротиворечивых понятий являются также примерами положительных понятий, а понятия «неблагонадёжный незнакомец», «недопустимое нетерпение» являются отрицательными.

В то же время в практике развертывания рассуждений мы часто формулируем понятия, в видовое отличие которых входят как отрицательные, так и положительные признаки. Например, таким понятием является понятие «тяжёлый неблагодарный труд».

В силу широкого распространения таких понятий целесообразно выделить их в третью группу, т. е. в группу смешанных понятий.

Наконец, по содержанию понятия об индивидах делятся на безотносительные (абсолютные) и относительные.

В практической логике к числу относительных понятий относятся понятия, в ОС которых входит реляционное свойство, т. е. признак-свойство, образованный из признака-отношения путем замещения в нём всех простых общих имён собственными именами.

Пример. Понятие «портовый город, который расположен между Калининградом и Санкт-Петербургом» является относительным. В данном понятии, как нетрудно видеть, видовой признак-свойство «быть расположенным между Калининградом и Санкт-Петербургом» представляет реляционное свойство, так как он образован из признака-отношения «быть расположенным между городом у и городом z» путём замещения общего имени «город у» собственным именем «Калининград», а общего имени «город z» – собственным именем «Санкт-Петербург» при сохранении родового признака «быть портовым городом».

Из определения относительных понятий становится ясным, что под безотносительными (абсолютными) понятиями в практической логике следует понимать понятия, в ОС которых не содержатся реляционные свойства.

Пример. Понятие «выдающийся русский писатель» является безотносительным, так как признаки-свойства «быть выдающимся», «быть русским», входящие в видовое отличие данного понятия, не являются реляционными свойствами.

Отношения между понятиями

Понятия могут находиться друг с другом в определённых отношениях по содержанию и по объёму.

По содержанию они могут находиться друг с другом в отношении сравнимости либо несравнимости.

Понятие А сравнимо с понятием В, если и только если их родовые признаки совпадают. В противном случае понятие А несравнимо с понятием В.

Примеры сравнимых понятий. А – прокурор, В – судья. Эти понятия находятся в отношении сравнимости, потому что они имеют общий родовой признак «быть юристом».

Примеры несравнимых понятий.

А – улица, В – мужество. Эти понятия находятся в отношении несравнимости, так как у них разные родовые признаки: родовым признаком понятия «улица» является признак «быть частью территории населённого пункта», а родовым признаком понятия «мужество» – признак «быть свойством человеческого характера».

В актах познания важно учитывать отношения между сравнимыми понятиями по объёму. Данные понятия могут находиться друг с другом по объёму в отношении совместимости либо несовместимости.

Понятие А совместимо с понятием В, если и только если в их объёмах имеется общая часть. В противном случае понятие А несовместимо с понятием В.

I. Рассмотрим отношения совместимости. Совместимые понятия могут находиться друг с другом в отношениях (1) равнозначности, (2) пересечения (перекрещивания) и (3) подчинения.

(1) Понятие А равнозначно понятию В, если и только если их объёмы полностью совпадают.

Пример равнозначных понятий: А – равносторонний треугольник, В – равноугольный треугольник. Это отношение на кругах Эйлера имеет следующий вид:

U

A,B

U – множество треугольников

A – множество равносторонних треугольников

B – множество равноугольных треугольников

Из элементарной геометрии мы знаем теорему: треугольник равносторонен, если и только если он равноуголен. Её доказательство распадается на доказательство прямой теоремы: если треугольник равносторонен, то он равноуголен, и обратной: если треугольник равноуголен, то он равносторонен. Таким образом, данная теорема доказывает, что множество равносторонних и множество равноугольных треугольников совпадают, т.е. объём понятия А и объём понятия В полностью совпадают, что на диаграмме изображается одним кругом; запятая между А и В показывает, что ОС этих понятий различно: в А видовое отличие представлено признаком «быть равносторонним», а в В – признаком «быть равноугольным».

(2) Понятие А пересекается (перекрещивается) с понятием В, если и только если в их объёмах имеется общая часть, но эта общая часть не исчерпывает полностью ни объёма понятия А, ни объёма понятия В. Пример пересекающихся (перекрещивающихся) понятий: А – студент, В – спортсмен

U

B

A

U – множество молодых людей

А – множество студентов

В – множество спортсменов

В данной диаграмме поверхность, заштрихованная решёткой, изображает общую часть объёмов понятия А и понятия В, которая, как нетрудно видеть, не исчерпывает полностью ни объём понятия А, ни объём понятия В; в ней изображается множество молодых людей, которые одновременно являются и студентами и спортсменами; поверхность, заштрихованная только горизонтально, изображает спортсменов, которые не являются студентами; поверхность, заштрихованная только вертикально, изображает студентов, которые не являются спортсменами. Таким образом, данная диаграмма показывает, что в ней выполнены все условия, сформулированные в определении отношения пересечения (перекрещивания).

(3) Понятие А подчинено понятию В, если и только если его объём является правильной частью объёма понятия В, т. е. если имеет место WA WB.

При этом понятие А называется подчинённым, или видовым, а понятие В называется подчиняющим, или родовым.

Пример. А – «портовый город», В – «город».

На кругах Эйлера имеем изображение.

подчиняющее (родовое) понятие

U

B

U – множество населенных пунктов

В – множество городов

A

А – множество портовых городов

подчиненное (видовое) понятие

II. Рассмотрим отношения несовместимости. Несовместимые понятия могут находиться друг с другом в (1) отношении соподчинения либо (2) противоречия.

(1) Понятия А и В соподчинены понятию С, если и только если А подчинено С, В подчинено С и существует хотя бы один элемент объёма понятия С, который не принадлежит ни объёму понятия А, ни объёму понятия В.

Пример. С – юрист, А – прокурор, В – судья.

U

С

U – множество людей

С – множество юристов

B

A

А – множество прокуроров

В – множество судей

В данной диаграмме подразумевается, что за пределами объёмов А и В, но в пределах объёма С мыслятся другие профессиональные категории юристов: адвокаты, следователи, нотариусы, юрисконсульты и др.

Отношение соподчинения строго выполняет условие:

WA WB WС (читается: «Объединение объёмов понятий А и В не исчерпывает объём понятия С, а представляет лишь правильную его часть»); применительно к содержательному примеру это означает, что множество прокуроров и судей не исчерпывает всех юристов.

В качестве частного случая отношения соподчинения в логике рассматривают отношение противоположности.

(1)^/ Понятие А противоположно понятию В, если и только если их объёмы выделены на основе принципа, фиксирующего крайние степени выраженности некоторого качества, присущего всем элементам объёма понятия С.

Пример*. С – шар ахроматического цвета. Ахроматический цвет – это все оттенки цветности от белого до чёрного, т.е. белый, светло-серый, серый, темно-серый и чёрный цвета. А – белый шар, В – чёрный шар.

U

С А В

U – множество шаров

С – шар ахроматического цвета

А – белый шар

В – черный шар

В данной диаграмме пунктирными и сплошными линиями выделены множества белых, светло-серых, серых, тёмно-серых и черных шаров.

Содержательно понятно, что объединение множеств белых и чёрных шаров, т. е. шаров противоположного цвета, полностью не исчерпывает множество шаров ахроматического цвета, что свидетельствует о выполнении условия: WA WB WС и, следовательно, делает очевидным утверждение о том, что отношение противоположности есть частный случай отношения соподчинения.

(2) Понятие А противоречит понятию В, если и только если А подчинено С, В подчинено С и для всякого элемента объёма понятия С верно, что он принадлежит либо объёму понятия А, либо объёму понятия В, где В = _dfне - А.

Пример. С – множество шаров, А – белый шар, В – небелый шар

U – множество объемных фигур

C   A B=dfнe - A

С – множество шаров

А – множество белых шаров

В – множество небелых шаров

Для отношения противоречия строго выполняется условие: WA WB = WС.

Для рассматриваемого содержательного примера это означает, что объединение множества белых и множества небелых шаров полностью исчерпывает множество шаров.