Прочность нормальных сечений элементов таврового профиля

Расчет прочности нормальных сечений производят в зависимости от положения границы сжатой зоны.

· Если граница проходит в полке, то есть соблюдается условие

R_s·A_s ≤ R_b·b^/_f ·h^/_f + R_sc· A^/_s, (2.22)

расчет производят, как для прямоугольного сечения шириной b^/_f, см. предыдущий раздел.

· Если граница проходит в ребре, то есть условие (2.22) не соблюдается, расчет производят из условия

M ≤ М_сеч= R_b·x(h₀ – 0,5x) + R_b·A_ov (h₀ – 0,5·h^/_f) + R_sc· A^/_s(h₀ – a^/), (2.23)

где – площадь сечения свесов полки, равная (b^/_f – b)h^/_f.

При этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

(2.24)

и принимают не более ξ_R·h₀.

Если х > ξ_R·h₀ условие (2.23) можно записать в виде

M ≤ α_R·R_b·b·h²₀ + R_b·A_ov (h₀ – 0,5·h^/_f) + R_sc· A^/_s(h₀ – a^/). (2.25)

α_R определяется по таблице 3 приложения.

Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

(2.24)

При этом должно выполняться условие h^/_f ≤ ξ_Rh₀

В случае, если h^/_f > ξ_Rh₀, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b^/_f.

Площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, то есть соблюдается условие

M ≤ R_b·b^/_f ·h^/_f (h₀ – 0,5·h^/_f) + R_sc· A^/_s(h₀ – a^/), (2.25)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b^/_f;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, то есть условие (2.27) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

(2.26)

где

(2.27)

При этом должно выполняться условие α_m ≤ α_R.

Расчетная ширина полки, вводимая в расчет b^/_f , принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h^/_f ≥ 0,1h , расчетная ширина принимается не более половины расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h^/_f < 0,1h, расчетная ширина принимается равной b^/_f =6 h^/_f;

в) при консольных свесах полки

при h^/_f < 0,1h, расчетная ширина b^/_f = 6 h^/_f ;

при 0,05h ≤ h^/_f < 0,1h, расчетная ширина b^/_f = 3 h^/_f;

при h^/_f < 0,05h – свесы не учитывают.

Пример 3.1.Выполнить расчет прочности нормального сечения второстепенной балки монолитного перекрытия. Пролет второстепенной балки 6,0 м, поперечные ребра отсутствуют, расстояние в свету между балками l₀= 2,0 м. Сечение с размерами h^/_f = 6 см = 0,06 м, b = 20 см = 0,2 м, h = 40 см = 0,4 м, а = 5,5 см = 0,055 м, бетон тяжелый В25 R_b = 14,5 МПа, (14,5·10³ кН / м²); арматура А400, R_s = 355 МПа, (355·10³ кН/м²); в расчетном сечении действует внешний изгибающий момент М = 200 кНм от всех действующих нагрузок, включая кратковременные.

Вычисляем расчетное значение свеса полки b^/_f1

· b^/_f1 ≤ l/6 = 6/6 = 1 м;

· b^/_f1 ≤ 0,5 l₀ =0,5·2,0 = 1 м, при h^/_f = 0,06 м > 0,1·0,4 =0,04 м.

Окончательно принимаем b^/_f = 1,0 +0,2+1,0 = 2,2 м.

Размеры расчетного сечения, см. рис.2.4.

Рабочая высота сечения h_o= 0,4 – 0,055 = 0,345 м.

Положение нейтральной оси при A's = 0.

R_bb^/_f h^/_f (h₀ – 0,5h^/_f)=14,5·10³·2,2·0,06 (0,345–0,5·0,06) = 602,91кНм > М = 200кНм.

Граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b^/_f = 220 см.

Находим значение

Сжатая арматура по расчету не требуется.

Рис. 3.1. Армирование элемента таврового сечения к примеру 3.1. 1 – 2Ø32 А400 АS = 16,09 см2, 2 – 2Ø10 А400 А/S = 1,57 см2, 3 – соединительные стержни Ø10 А240.

b/f =920

b = 200

a=50

Площадь сечения растянутой арматуры

В соответствии с сортаментом, принимаем

2Æ22 + 2Æ25 А400 с площадью А_s = 7,60 + 9,82 = 17,42 см².

Перерасход арматуры составляет

(17,42 – 16,89)·100 / 16,89 = 3,14%.

Процент армирования сечения μ = 100 A_s/ bh_o = 100·17,42 / 20·34,5 = 2,52% > μ_min = 0,1%.

Схема армирования поперечного сечения представлена на рис. 3.1.

Пример 3.2.Выполнить расчет прочности сечения таврового профиля. Пролет балки l = 5,0 м. Сечение с размерами b_f =150 см = 0,15 м, h^/_f = 6 см = 0,06 м, b =20см =0,2м, h =40 см =0,4 м, а =5 см =0,05 м, из бетона В15 R_b = 8,5 МПа, (8,5·10³ кН/м² ); арматура класса А400, R_s = 355 МПа, (355·10³ кН/м² ); в расчетном сечении действует внешний изгибающий момент М = 200 кНм от всех нагрузок, включая кратковременные.

Вычисляем расчетное значение b^/_f

·

аt=15

a=65

b=200

ц.т

b/f =2200

Рис. 3.2.. Схема армирования сечения к примеру 3.2. 1 –2Ø25 +2Ø22 А400 АS = 17,42 см2, 2 – 2Ø10 А400 А/S = 1,57 см2, 3 – соединительные стержни Ø10 А240.

b^/_f1 ≤ l/6 = 5/6 = 0,83 м;

· b^/_f1 ≤ 6 h^/_f= 6·0,06 = 0,36 м, при h^/_f = 0,06 м > 0,1·0,4 =0,04 м.

Окончательно принимаем b^/_f = 2·36 + 20 = 92 см = 0,92 м.

Рабочая высота сечения h_o = 0,4 – 0,05 = 0,35 м.

Проверим условие (1.23)

R_b·b^/_f ·h^/_f(h₀ – 0,5·h^/_f) = 8,5·10³·0,92·0,06(0,35 – 0,5·0,06) = 150,14 кНм < 200 кНм.

Граница сжатой зоны проходит в ребре, и площадь растянутой арматуры определяем по формуле (2.18), принимая площадь свесов, равной

A_ov = (b^/_f – b)h^/_f = (0,92 – 0,2)0,06 = 0,054м².

Находим значение при Сжатая арматура по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры

Принимаем 2Æ32 А400 с площадью А_s= 16,09 см². Перерасход арматуры составляет (16,09 – 15,91)·100 / 15,91 = 1,13 %. Процент армирования μ = 100 A_s/ bh_o = 100·16,09 / 20·35 = 2,3% > μ_min = 0,1%

Схема армирования поперечного сечения представлена на рис. 3.2.

Задание 3. В соответствии с данными таблицы 2 выполнить расчет прочности нормального сечения таврового профиля. Законструировать сечение с соблюдением конструктивных и нормативных требований. Выполнить чертежи армирования в масштабе 1:10 или 1:25.

Таблица 3.1

№	Момент М	Высота сечения h	Ширина ребра b	Ширина полки bf'	Толщина полки hf'	Класс бетона	Класс арматуры
кНм	см	см	см	см
						В25	А400
						В25	А400
						В25	А400
						В25	А400
						В25	А400
						В25	А400
						В25	А400
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А500
						В30	А400
						В30	А400
						В30	А400
						В30	А400
						В30	А400
						В30	А400
						В35	А400
						В35	А500
						В35	А500
						В35	А500
						В35	А500

Задание 4. Изгибаемые элементы прямоугольного профиля