Расчет прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов (ЖИЭ) прямоугольного профиля с двойной арматурой

Лекция 6

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

Таврового и двутаврового профилей

Так как растянутый бетон в расчетах прочности изгибаемых элементов не учитывается (растягивающие напряжения воспринимаются арматурой), разумно из растянутой зоны убрать лишний бетон и оставить такое его количество, которое необходимо для обеспечения совместной работы арматуры и бетона, защиты арматуры от коррозии и обеспечения огнестойкости.

Эта идея и реализуется в элементах таврового и двутаврового сечений, которые применяют как самостоятельно, так и в составе других конструкций

Нейтральная ось расположена в полке.

Выполняется условие x ≤ h'_f.

Предварительно положение нейтральной оси можно определить из уравнений равновесия, приняв в них, высоту сжатой зоны х = h'_f.

M ≤ M_f = R_bb'_f h'_f (h₀ – 0,5h'_f)

R_sA_s ≤ R_bb'_f h'_f

Если условия соблюдаются, то нейтральная ось в полке и расчет выполняется как для прямоугольного сечения с размерами b'_f × h, т.е. не отличается от расчета прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

Нейтральная ось пересекает ребро сечения

Выполняются условия

M > M_f = R_bb'_f h'_f (h₀ – 0,5h'_f)

R_s·A_s > R_bb'_f h'_f

Сечение рассчитывается с учетом сжатого ребра. Расчетные формулы выводятся из условия равенства нулю суммы моментов от всех действующих усилий, относительно любой точки сечения и равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную ось элемента.

Положение нейтральной оси

R_sA_s = R_bbx + R_bh'_f (b'_f – b)

Уравнение прочности

M ≤ R_bbx(h₀-0,5x) +R_b(b'_f – b)h'_f(h₀ – 0,5h'_f)

Лекция 6 (продолжение)

Расчет прочности нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов (ЖИЭ) прямоугольного профиля с двойной арматурой

Необходимость постановки сжатой арматуры

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда ь бетона сжатой зоны оказывается недостаточной для восприятия изгибающего момента от внешней нагрузки, т,е., соблюдается условие.

ξ >ξ_R или х > х_R .

Обычно это бывает в том случае, когда увеличение высоты сечения или повышение класса бетона оказывается невозможным по архитектурным, технологическим, экономическим или другим соображениям, а также для уменьшения деформаций ползучести или уменьшения эксцентриситета усилия обжатия в преднапряженных конструкциях.

Уравнение равновесия

В равновесном состоянии сумма моментов всех усилий относительно точки «1», равна нулю.

∑М₁ = 0

M ≤ R_bbx (h_o–0,5x) + R_sсA`<sub>s</sub>(h<sub>o</sub> – a`)

Проектируя все действующие силы на продольную ось элемента, получим второе уравнение статики.

R_bbx = R_sA-R_sсA`_s

Наиболее экономичными будут сечения с минимальным содержанием арматуры, что достигается применением в расчетах высоты сжатой зоны равной граничной высоте Х = Х_Rи применением относительной высоты сжатой зоны ξ_R и коэффициента α_R.

При бетонах В30 и ниже и арматуры А240, А300, А400 допускается сечения рассчитывать при ξ=ξ_R и х=х_Rпо формулам

M ≤ R_bbx_R(h_o– 0,5x_R) + R_sсA`<sub>s</sub>(h<sub>o</sub>– a`)

R_bbx_R = R_SAs - R_scA`_s

Максимально возможная несущая способность бетона сжатой зоны сечения элемента

M_b,max = α_RR_bbh_o² Остаток внешнего момента, воспринимается сжатой арматурой

М'_s = М - M_b,max

Для арматуры классов А240, А300, А400 R_s= R_sс,

A_s=(R_bbx_R/R_s) + A`_s

Умножим и разделим правую часть выражения на h_o,

A_s = (ξ_RR_bbh₀ /R_s) + A`_s

Учитывая, что при α_R = 0,4; ξ_R=0,55 получим

A_s = (0,55R_b·bh₀ / R_s) +A`<sub>s</sub> Формулы справедливы при условии, что x > 2а`. Если x ≤ 2а`, то z_b = z_a и прочность сечения проверяется по упрощенной формуле.

M ≤ R_sA_s(h_o – a`)

В случае применения арматуры и бетона более высоких классов расчет прочности производится в соответствии со СП.

Конструктивные требования

Если сжатая арматура учитывается в расчете, то необходимо предотвратить выпучивание стержней, ставя поперечную арматуру с шагом:

• не более 15d,

• и не более 500мм во всех случаях?

• в стыках без сварки 10d.

Контрольные вопросы

1. С какой целью применяют тавровые и двутавровые сечения?

2. Почему необходимо ограничивать ширину полки вводимую в расчет?

3. В каких случаях применяют сечения с двойной арматурой?

4. А кто все-таки изобрел железобетон, официально ?