Силлогизм. фигуры и модусы силлогизма

Возможные сочетания суждений в силлогизме. В предыдущей главе мы рассмотрели условия правильности силлогизмов. Рас­смотрим теперь на примерах приложение этих правил. Мы будем брать по три суждения, которые могли бы составить силлогизм. Эти суждения должны быть или А, илиI, илиО, или Е. Причём само собой разумеется, что для образования силлогизма они мо­гут комбинироваться самыми различными способами. Например, мы могли бы иметь сочетание суждений АAО, EAI и т. п. Но мы должны исследовать, пользуясь вышеизложенными правилами, какие из этих сочетаний или соединений дают правильные сил­логизмы.

Для того чтобы решить вопрос, какие сочетания дают правиль­ные силлогизмы, мы должны предварительно решить вопрос, ка­кие вообще возможны сочетания. Для этого мы поступим сле­дующим образом. Возьмём сочетания АА, АЕ, AI, АО 4 раза и прибавим к этим сочетаниям А, Е, I, О, получим:

АAА илиАЕА илиAIA или жеАОА

ААЕ » АЕЕ » А1Е » »АОЕ

AAI » AEI » АII » »AOI

ААО >АЕО » АIO » » АОО и т.д;

Действуя аналогичным способом, мы можем получить 64 воз­можных сочетания.

Составив полную таблицу таких сочетаний, мы рассмотрим, руководясь правилами, приведёнными в прошлой главе, какиеизэтих сочетаний должны быть отброшены, как не соответствую­щие этим правилам, и какие из этих сочетаний должны быть оста­влены, как дающие правильные силлогизмы.

Берём первое сочетание ААА. Это сочетание не противоречит всем восьми правилам.

Сочетание ААЕ противно правилу 6, потому что в заключении находится отрицательное суждение Е; а чтобы это было воз­можно, нужно, чтобы одна из посылок была суждением отрица­тельным, между тем в нашем силлогизме ААЕ обе посылки положительные. Следовательно, данное сочетание оказывается не возможным.

Сочетание АЛО противоречит правилу 6, потому что заключение отрицательное, в то время как посылки утвердительные.

Если таким способом исследовать все 64 случая, то останется только 11 сочетаний, которые дают правильные силлогизмы. Эти сочетания следующие:ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО.

Мы поставили своей задачей решение вопроса, сочетание ка­ких суждений может давать правильные силлогизмы. Казалось бы, что указанным способом мы разрешаем тот вопрос, который нас интересует, но в действительности это не так, потому что при составлении этих сочетаний нужно принять в соображение ещё положение среднего термина в посылках. В том силлогизме, который мы до сих пор рассматривали, средний тер­мин в большей посылке является подлежащим, а в меньшей по­сылке — сказуемым. Но среднему термину мы можем придавать произвольное положение: мы можем средний термин сделать сказуемым в обеих посылках, или подлежащим в обеих посылках, или, наконец, сказуемым в большей посылке и подлежащим в меньшей. Сообразно с этим мы получаем так называемые четыре фигуры силлогизма, которые и изображены на прилагаемой схеме.

Эта схема даёт возможность помнить положение среднего термина. Горизонтальные линии соединяют посылки, а наклон­ные и вертикальные линии соединяют средний термин в обеих посылках. Если обратить внимание на то, что наклонные и вер­тикальные линии, соединяющие средний термин, расположены симметрично, то легко помнить положение среднего термина.

Фигуры и модусысиллогизма. В фигуре 1 средний термин яв­ляется подлежащим в большей посылке, сказуемым — в мень­шей. В фигуре 2 он является сказуемым в большей посылке, ска­зуемым же и в меньшей посылке. В фигуре 3 он является подле­жащим и в большей и в меньшей посылке, и, наконец, в фигу­ре 4 он является сказуемым в большей посылке и подлежа­щим—в меньшей.

Теперь мы возьмём 11 возможных сочетаний и предположим, что каждое сочетание изменяет положение среднего термина указанными четырьмя способами, тогда получится 44 сочетание.

Рассмотрим, какие из них возможны. Чтобы показать, как про­изводится такого рода исследование, возьмём для примера со­четание AEE, изобразим его по первой фигуре.

А Все М суть Р.

Е Ни одно S не есть М.

EНи одно S не есть Р.

Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного сужде­ния он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоре­чит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре2:

Aвсе M суть P

E ни одно M не есть S

Eни одно S не есть P

Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет та­кой вид:

А Все М суть Р.

Е Ни одно М неестьS.

ЕНи одно S не есть Р.

По фигуре 4 это сочетание будет правильно.

Если мы указанным только что способом исследуем все 44 со­четания, то получим следующие 19 правильных видов силлогиз­ма, или модусов, распределённых по фигурам:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4

AAA EAE AAI AAI

EAE AEE IAI AEE

AII EIO AII IAI

EIO AOO EAO EAO

OAO EIO

EIO

Всякий изучающий логику должен все эти модусы знать на­изусть. Для облегчения же заучивания придумали следующее стихотворение, написанное гекзаметром:

Burbara, Celarent, Dari'i, Ferioqiie prioris;

Cesare, Cdinestres, Festino, Baroko, sekundae;

Tertia, Darapti, Disarms, Datisi. Felupton, B6kard6, Ferls6n habet: Quarta insuper addit Brumantip, Camencs, Dimarls, Fesupo, Fres'son.

Здесь каждое слово, напечатанное курсивным шрифтом, озна­чает отдельный модус, посылки и заключение которого легко определить, если взять гласные буквы. Например, Barbara озна­чает модус фигуры 1, в котором обе посылки и заключение суть ААА; Celarent означает модус ЕАЕ. Значение остальных букв этих слов будет изложено в следующей главе.

Если бы учащийся сам захотел по указанному выше способу определить, какие сочетания суждений дают правильные силлогизмы, то он может вос­пользоваться след. указаниями.

Если он, руководясь правилами гл. ХШ-й, станет отбрасывать те сочетания, которые противоречат правилам, то у него должно остаться след. 12 сочетаний: AAA AAI АЕЕ АЕО AII АОО ЕАЕ ЕАО ЕЮ IAI ОАО. Из них последнее сочетание IEO следует также отбросить, потому что оно противоречит четвёртому правилу, именно в заключении больший термин берётся во всём объёме, как сказуемое отрицательного суждения, в то время как в большей посылке, как сказуемое или как подлежащее частно-утвердительного суждения, он взят не во всём объёме. Таким образом остается всего 11 сочетаний.

Если затем он проведёт остающиеся 11 сочетаний по четырём фигурам, то у него, кроме тех 19 сочетаний, которые приведены выше, останутся ещё 5 сочетаний, именно по 1-й фигуре AAI и ЕАО, по 2-й фигуре ЕЛО и АЕО и по 4-й фиг. АЕО. Хотя эти 5 сочетаний дают правильное заключение, ноихвсё-таки следует отбросить, потому что они дают ослабленное или подчинённое заключение, именно они дают частное заключение, в то время как могут давать л общее. В самом деле, возьмём сочетание AAI по первой фигуре:

Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны.________

Некоторые химические сведения полезны.

Хотя это заключение правильно, но при данных посылках можно получить я общее заключение: «все химические сведения полезны». Поэтому данное сочетание следует считать практически бесполезным.

Таким образом, если мы отбросим эти 5 сочетаний, дающих ославленные заключения, то у нас останутся те 19 сочетаний, которые приведены выше.

Возьмём для иллюстрации фигур и модусов примеры.

Фигура I.

Barbara

А Все хищные животные питаются мясом.

А Тигры суть хищные животные.

А Тигры питаются мясом.

Этот силлогизм символически можно изобразить следующим образом. «Хищные животные» как средний термин обозначим

Рис. 23.

Рис. 24.

при помощи М; «питающиеся мясом» как больший термин — посредством Р, а «тигры» — посредством S; тогда силлогизм изобразится при помощи схемы на рис. 23.

Celarent

E Ни одно насекомое не имеет более трех парножек.

А Пчёлы суть насекомые.

Е Пчёлы не имеют более трёх пар ножек.

Схема этого модуса изображена на рис. 24.

Darn

А Все хищные животные питаются мясом.

I Некоторые домашние животные сутьхищные животные.

I Некоторые домашние животные питаютсямясом (рис, 25).

Рис. 25.

Ferio

Е Ни один невменяемый не наказуем.

I Некоторые преступники невменяемы.

О Некоторые преступники не наказуемы (рис.26).

Рис. 26.

Cesare

Е Ни один справедливый человекне завистлив.

А Всякий честолюбивый завистлив.,

E Ни один честолюбивый человек не есть справедлив (рис. 27).

Рис. 27.

Camestres

А Преступники действуют из злогонамерения.

ЕN. не действовал из злого намерения.

Е N не есть преступник.

Festino

ЕНи один благоразумный человек не суеверен.

I Некоторые хорошо образованные люди суеверны. __

О Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.

Baroko

A Все истинно моральные действия совершаются из правильных мотивов.

OНекоторые действия, благодетельные для других, нe совершают­ся из таких мотивов.

О Некоторые благодетельные для других действия не суть истинно

моральные.

Фигура 3.

Darapti

A Все киты суть млекопитающие.

A Все киты живут в воде.____________________

I Некоторые живущие в воде животные суть млекопитающие.

Данное умозаключение относится к фигуре 3, где средний тер­мин d обеих посылках является подлежащим. Меньший термин «живущие в воде существа» взят в меньшей Посылке не во всём объёме; следовательно, и в заключении должен быть взят не во всём объёме (рис. 28).

Рис. 28.

Рис. 29.

Felapton

Е Ни один глухонемой не может говорить;

А Глухонемые суть духовно нормальные люди

ОНекоторые духовно нормальные люди не могут говорить (рис. 29).

Disamis

I Некоторые романы поучительны.

А Все романы суть вымышленные рассказы.

I Некоторые вымышленные рассказы поучительны.

Ferisoit

Е Ни одна несправедливая война не может быть оправдана.

I Некоторые несправедливы е войны были успешны.

О Некоторые успешные войны не могут быть оправданы,

Фигура 4. Возьмём силлогизм:

Bramantip

А Все металлы суть материальные вещи.

А Все материальные вещи имеют тяжесть.

I Некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы.

В этом силлогизме средний термин взят сказуемым в большей и подлежащим в меньшей посылке. Сказуемое в меньшей посылке взято не во всём объёме, поэтому и в заключении оно дол­жно быть взято не во всём объёме. Таким образом, получается заключение: «некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы». Эта фигура называется галеновской от имени Галена (в III в. н. э.); её не было у Аристотеля.

Ещё пример для иллюстрации четвёртой фигуры.

Camenes

А Все квадраты суть параллелограмм.

Е Ни один параллелограмм не есть треугольник.

Е Ни один треугольник не есть квадрат.

Характеристика фигур. Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношенииих познавательного значения.

Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, осново­положений, законов природы, правовых норм и т. п.) к част­ным случаям; это есть фигура подчинения.

Фигура 2. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка дол­жна быть общей (una negans esto, nec major sit speciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные де­дукции, или ложные подчинения. Например, кто-ни­будь утверждает относительно испытуемого газа, что он есть кислород. Нам стоит указать на какой-нибудь присущий кисло­роду признак, который не присущ испытуемому газу, для того чтобы убедиться в том, что это не есть кислород. Тогда у нас получится следующий силлогизм:

А Кислород поддерживает горение

Е Этот газ не поддерживает горения,

Е Этот газ не есть кислород.

Кто-нибудь утверждает, что данное лицо больно лихорадкой; утверждая это, он производит подчинение. Нам нужно отверг­нуть это подчинение. Тогда мы составляем следующий силло­гизм:

А Все больные лихорадкой испытывают жажду.

Е Этот больной не испытывает жажды.

Е Этот больной не болен лихорадкой.

Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре. Например:

А Этот смертельный удар нанесён человеком, обладающим огром­ной силой.

Е Обвиняемый не есть человек, обладающий огромной силой.

Е Обвиняемый не нанёс смертельного удара.

Фигура 3. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из об­щего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:

E Ртуть не тверда.

А Ртуть есть металл.________

О Некоторые металлы не тверды.

Фигура 4 имеет искусственный характери обыкновенно не употребляется.

Характер посылок и заключений каждой фигуры может быть наглядно пред­ставлен, если мы буквы модусов каждой фигуры расположим по вертикальным линиям таким образом, что буквы больших посылок будут идти по горизон­тальной, буквы меньших посылок по второй горизонтальной и буквы заключе­ний по третьей горизонтальной.

bAr bAr A	cEI A rEnt	dA rl I	fE rl O			Фигура 1 Все большие посылки общие Все меньшие посылки утвердительны
cE sAr E	cAm Es trEs	fEs tI nO	bAr Ok O			Фигура 2 Все большие посылки общие Все заключения отрицательны Одна посылка всегда отрицательна
dA rAp tI	dIs Am Is	dA tIs I	fE IAp tOp	bOk Ar dO	fE rIs On	Фигура 3 Все меньшие посылки утвердительны Все заключения частные

Вопросы для повторения

Чем обусловливается различие между фигурами силлогизма? Ка­кие существуют фигуры силлогизма и какое различие между ними? Перечислите модусы всех четырёх фигур. Какое различие, между фигурами в отношения познания?

Глава XV

СВЕДЕНИЕ ФИГУР СИЛЛОГИЗМА

Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы сил­логизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Дока­зательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.

Для проверки истинности силлогистического вывода, выра­женного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к моду­сам фигуры 2. В символических обозначениях модусов, которые мы привели в предыдущей главе, есть указание на то, каким об­разом должно происходить это сведение к модусам фигуры 1.

Буква s показывает, что суждение, обозначенное предше­ствующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversio simplex).

Буква р показывает, что суждение, обозначенное предше­ствующей ему гласной, нужно обращать per accidens, или посредством ограничения.

Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переме­стить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatio praemissarum).

В,С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison — к Ferio.

Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи осо­бого приёма, который называется reductio per deductionem ad impossibile, или, короче, reductio ad impossibile. Этот приём сведения называется также reductio ad absurdum.

Рассмотрим несколько примеров сведений.

Модус Cesare фигуры 2, как показывает начальная буква, сво­дится к модусу Celarent фигуры 1. Буква s в обозначении этой фигуры показывает, что в суждении Е должно произвести простое обращение. Сведение Cesare к Celarent можно сделать ясным при помощи сопоставления схем этих модусов.

Cesare сводится к Celarent

E ни одно P не есть M E ни одно M не есть P

A все S суть M A все S суть M

E ни одно S не есть P E ни одно S не есть P

Из сопоставления схем видно, что произошло только чистое обращение в большей посылке.

Модус Darapti сводится к Daril фигуры 1 и именно следую­щим образом. Меньшую посылку нужно обратить посредством ограничения, т. е. из суждения «все М суть S» должно полу­читься суждение; «некоторые S суть M.

Darapti сводится к Darii

A Все M суть P A все M суть P

A Все M суть P I некоторые S суть M

I Некоторые S суть P I некоторые S суть P

Пример:

Darapti

A Все киты суть млекопитающие

A Все киты суть водные животные

IНекоторые водные животные суть млекопитающие

Darii

A Все киты суть млекопитающие

A Некоторые водные животные суть киты

I Некоторые водные животные суть млекопитающие

Bramantip сводится к Barbara путем перестановки посылок:

Bramantip: Barbara:

Все P суть M все M суть S

Все M суть S все P суть M

Некоторые S суть P все P суть S

После того, как сделано заключение, в нем необходимо сделать обращение, на что указывает буква p; тогда получится: некоторые S суть P.

Пример:

A Все металлы суть материальные вещества

A Все материальные вещества суть тяжелые тела

I Некоторые тяжелые тела есть суть металлы

A Все материальные вещества суть тяжелые тела

A Все металлы суть материальные вещества

I Некоторые тяжелые тела суть металлы.

Рассмотрим еще сведение Camestres к Calerent. Для осуществления такого сведения необходимо произвести перестановку посылок, обратив меньшую посылку чисто, а равным образом сделав чистое обращение в заключение.

Camestres:

A все P суть M

Eни одно S не есть M

E ни одно S не есть P

Calerent:

Ни одно M не есть S

Все P суть M

Ни одно P не есть S

Ни одно S не есть P

Возьмем пример:

A Все звезды суть самосветящиеся тела

A Ни одна планета не есть самосветящееся тело

E Ни одна планета не есть звезда

E Ни одно самосветящееся тело не есть планета

A Все звезды суть самосветящиеся тела

E Ни одна планета не есть звезда

( после чистого обращения)

Reductio ad absurdum. Наконец, рассмотрим ещё один спо­соб сведения, это именно сведение посредством reductio ad absurdum — приведение к нелепости; он применяется, как уже было сказано, во всех тех модусах, в которых есть буква k.

К таким модусам относятся Baroko и Bokardo. Буква В в на­чале обозначения показывает, что для сведения необходимо вос­пользоваться модусом Barbara. Этот способ называется reductio ad absurdum (сведение к нелепости) по следующей причине. Мы, имея две посылки, приходим к известному выводу. Кто-нибудь утверждает, что наш вывод неверен. Тогда наша задача заклю­чается в том, чтобы показать нелепость этого утверждения. Для этого мы стараемся показать, что нельзя, признавая данные посылки, не признавать: нашего заключения, или вывода.

Возьмём умозаключение по модусу Baroko.

АВсе Р суть М,

О Некоторые S не суть М.

ОСледовательно, некоторые S не сутьР.

Будем отрицать справедливость заключения: «Некоторые S не суть Р». Если мы не признаём истинным заключение, то мы должны признать истинность противоречащего ему су­ждения. Поэтому, если ложно, что «некоторые S не суть Р», то должно быть истинным, что «все S суть Р». Сделав принятое положение меньшей посылкой, как это показывает буква k, мы получаем следующий силлогизм по Barbara с Р. в качестве сред­него термина:

Все Р суть М.

Все S суть Р.

Все S суть М.

Именно k показывает, что посылка, обозначение которой предше­ствует букве А, должна быть замещена положением, противоречащим заключению.

Глава XVI