Использование аналогий в процессе обучения

Аналогии используются на уроках по всем школьным дисцип­линам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики.

На уроках истории учащиеся встретятся с применением ис­торических параллелей и аналогий. В науке встречается много аналогий: одни из них дают истинные заключения, другие — ложные; последние аналогии построены с нарушением логичес­ких правил. Примером ложной аналогии является аналогия Г. Спенсера, который в классовом обществе выделял различные административные органы и считал их функции аналогичными тем, которые возникают при разделении функций между ор­ганами живого тела.

Ложные аналогии нередко встречаются в мышлении. Напри­мер, некоторые считают, что если разбить зеркало, то будет несчастье; если перед охотой проткнуть чучело зверя, то охота будет удачной и т. д.

На уроках физики используются в основном строгие анало­гии, дающие истинное заключение. Известно, что единство при­роды обнаруживается в «поразительной аналогичности» диффе­ренциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике такие аналогичные явления весьма часты. В качест­ве примера можно привести корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Другой пример. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодейст­вия двух неподвижных друг относительно друга точечных заря­дов q ₁и q ₂, расстояние между которыми r, выражается формулой

Этот закон формулируется так: «Сила электростатического взаимодействия между двумя неподвижными точечными заряда­ми прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». Коэффици­ент к зависит от выбора единиц и свойств среды, в которой осуществляется это взаимодействие зарядов.

Аналогичной формулой выражается закон всемирного тяготе­ния Ньютона:

Между двумя телами, массы которых m₁ и m₂, находящимися друг от друга на расстоянии г, действуют равные силы взаимного притяжения, величина которых пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; у — коэффициент пропорциональности, или гравитацион­ная постоянная.

Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества), выра­женными аналогичной структурой формул.

На уроках физики учитель демонстрирует применение и не­строгих аналогий. Примеры нестрогих аналогий в физике много­численны. Часто наблюдается обращение к старым идеям при создании новой техники. В настоящее время, например, снова начинают применяться парусные суда и дирижабли. Однако ис­пользование старых идей происходит на новом уровне, а потому здесь может иметь место лишь весьма отдаленная аналогия. За последние 20 лет спутники связи вытеснили подводные средства, но планируется прокладка нового подводного кабеля для связи между Европой и Америкой; он будет построен на световодах. В новейших часах опять появился циферблат со стрелкой (а не с цифровой индикацией), но это не та стрелка, к которой мы привыкли, а лишь ее электронный аналог: бегущие стрелки — это меняющееся изображение.

Использование аналогий в процессе обучения осуществляется и на уроках астрономии. Вот как описывает открытия Г. Галилея Д. Пойа: «С помощью своего только что изобретенного телеско­па он открыл спутников Юпитера. Он заметил, что эти спутники, обращающиеся вокруг планеты Юпитер, аналогичны Луне, об­ращающейся вокруг Земли, а также аналогичны планетам, об­ращающимся вокруг Солнца. Он открыл также фазы Венеры и подметил их сходство с фазами Луны»²⁵.

В математике использование аналогий имеет свои особенности. В качестве способа доказательства может использоваться только строгая аналогия. Функции нестрогой аналогии более многообраз­ны. Особенно часто она применяется при решении однотипных задач. Арифметические, алгебраические и геометрические задачи подразделяются на свои типы, виды и подвиды, решение этих задач или подчиняется определенному алгоритму, или происходит по аналогии с другими уже решенными задачами (таковы задачи на бассейны, движение, составление уравнений, геометрические задачи с применением тригонометрии или без нее и т. д.).

Аналогия в математике используется тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы ищем другую, более простую. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника.

Между элементами двух систем, S и S', может существовать однозначное соответствие (называемое изоморфизмом). Если за S принять стороны прямоугольника, а за S' — грани прямо­угольного параллелепипеда, то изоморфизм (аналогия) между ними будет в том, что отношения между сторонами прямоуголь­ника сходны с отношениями между гранями параллелепипеда: каждая сторона прямоугольника параллельна и равна одной из других его сторон и перпендикулярна остальным, а каждая грань прямоугольного параллелепипеда параллельна и равна одной из его граней и перпендикулярна остальным.

Можно строить аналогии и между другими фигурами на плоскости и в пространстве: треугольником и пирамидой, парал­лелограммом и призмой. В преподавании математики аналогия используется и в такой функции. Дается теорема: «Четыре диаго­нали параллелепипеда имеют общую точку, являющуюся середи­ной каждой из них». Ставится вопрос: «Существует ли более простая аналогичная теорема?» Такой же вопрос ставится и в от­ношении следующих теорем: «Сумма любых двух плоских углов трехгранного угла больше, чем третий плоский угол» и «Если две прямые в пространстве пересекаются тремя параллельными плоскостями, то соответствующие отрезки пропорциональны»²⁶. Учащимся даются задания на подбор не только аналогичных теорем, но и аналогичных понятий: «Рассмотрите тетраэдр как тело, аналогичное треугольнику. Перечислите понятия пространственной геометрии, аналогичные следующим понятиям плоской геометрии: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, биссект­риса угла»²⁷.

В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Суще­ствуют две аналогичные теоремы: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг» и «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар». Д. Пойа пишет: «...сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны»²⁸.

Д. Пойа приводит забавную аналогию и из области биоло­гии: когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. «Кот, — продолжает Д. Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пыта­ется уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным»²⁹.

Эту аналогию можно использовать как на уроках математи­ки, так и на уроках биологии. Можно также привести аналогии отношения, на основе которых строятся заключения в бионике. Бионика занимается изучением объектов и процессов живой при­роды с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем три примера. Летучая мышь при полете ис­пускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отраже­ние от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные, например насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиоло­каторы, обнаруживающие и определяющие местоположение объектов в любых метеорологических условиях. Построены ма­шины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразву­ка с частотой 8—13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфра­звукам), ученые создали электронный аппарат, предсказыва­ющий за 15 часов наступление шторма. Приведенные в этом разделе примеры, а также примеры, которые учитель подберет по своей школьной дисциплине, помогут раскрыть перед учащимися эвристические функции умозаключений по аналогии.

Задачи к теме «Умозаключение»

I. Даны три посылки: а) если целое число оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5; б) данное число делится на 5; в) данное число не оканчивается на 0. Вытекает ли из этих посылок логичес­кое следствие, что число оканчивается на 5?

II. Построить непосредственные умозаключения — превраще­ние, обращение и противопоставление предикату суждений: а) «Все распространенные предложения имеют второстепенные члены»; б) «Некоторые подлежащие выражаются местоиме­ниями в именительном падеже»; в)-«Ни одна медуза не яв­ляется одноклеточной»; г) «Некоторые летчики — космонав­ты».

III. Доказать тремя способами: по особым правилам фигур, по модусам, по правилам категорического силлогизма, — являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение — истинным суждением.

1. Все волки хищные. 2. Все кинозалы нуждаются в проветривании.

Это животное хищное. Это помещение не является кинозалом

______________________ ________________________________________

Это животное волк.

3. Всякая кража карается

законом. Это помещение не нуждается в проветривании.

Угон автомобиля есть кража.

4. Все металлы — твердые тела.

-—------------------------ Ртуть — металл.

Угон автомобиля карается законом. __________________

Ртуть — твердое тело.

IV. Восстановить следующие энтимемы до полного категоричес­кого силлогизма.

1. Все представители отряда хоботных — млекопитающие, так как хоботные вскармливают детенышей молоком.

2. Должностные лица обязаны в установленные сроки рас­сматривать предложения и заявления граждан, давать на них ответы и принимать необходимые меры, а В. С. Петров — должностное лицо.

3. Все хвойные деревья нуждаются во влаге, поэтому и ель нуждается во влаге.

V. Определить вид умозаключения, построить схему, написать формулу и доказать, что она тождественно-истинна.

1. Существительное есть самостоятельная часть речи. Собственное имя есть существительное. Название города есть собственное имя. Название столицы есть название города. «Рим» — название столицы.

________________________________

«Рим» есть самостоятельная часть речи.

2. Углеводороды есть органические соединения. Метан — углеводород.

Метан — органическое соединение.

Органические соединения изучает органическая химия.

Метан — органическое соединение.

________________________________

Метан изучает органическая химия.

3. Все тюльпаны — цветы.

Все цветы — растения.

Все растения используют для питания углекислый газ атмосферы и выделяют в нее кислород.

Все растения, использующие для питания углекислый газ атмосферы и выделяющие в нее кислород, содержат хлорофилл.

______________________________

Все тюльпаны содержат хлорофилл.

4. Все, что требует мужества и героизма, есть подвиг.

Первый полет человека в космос требовал мужества и героизма.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Подвиги бессмертны.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

____________________________________________

Первый полет человека в космос бессмертен.

VI. Восстановить эпихейремы, приведенные ниже.

1. Все млекопитающие — организмы, так как все млекопитающие дышат кислородом.

Все обезьяны — млекопитающие, так как они кормят детенышей молоком.

______________________

Все обезьяны — организмы.

2. Честное и объективное отношение человека к себе заслуживает уважения, так как оно высоконравственно.

Самокритика выражает честное и объективное отношение человека к себе, так как самокритика есть правдивое признание человеком своей ошибки.

__________________________________

Самокритика заслуживает уважения.

3. Все растения — организмы, так как все растения питаются.

Все кустарники — растения, так как они обладают свойством фотосинтеза.

Все кустарники — организмы.4. Всякое преступление карается законом, поскольку оно общественно опасно. Грабеж есть преступление, так как грабеж — это открытое хищение личного имущества граждан.

_________________________

Грабеж карается законом.

5. Закаливание организма приносит пользу, так как закаливание организма есть профилактика болезней.

Утренняя гимнастика есть закаливание организма, так как утренняя гимна­стика укрепляет здоровье.

__________________________________

Утренняя гимнастика приносит пользу.

VII. Определить вид умозаключения, написать формулу, дока­зать, является ли она законом логики.

1. Если животное млекопитающее, то оно относится к типу хордовых.

Это животное не является млекопитающим.

____________________________________________

Это животное не относится к типу хордовых.

2. Если на металле появились следы ржавчины, то началась коррозия.

Коррозия не началась.

______________________________________

На металле не появились следы ржавчины.

3. Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление.

Данное должностное лицо не получает взятку.

_______________________________________________

Данное должностное лицо не совершает преступление.

4. Если эта машина — двигатель внутреннего сгорания, то она является тепло­вым двигателем.

Если эта машина является тепловым двигателем, то в ней топливо сжига­ется внутри цилиндра.

Если эта машина — двигатель внутреннего сгорания, то в ней топливо сжига­ется внутри цилиндра.

5. Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись (А. С. Пушкин.) Жизнь тебя обманула.

________________________________

Ты не печалься, не сердись.

VIII. Постройте условно-категорическое умозаключение, первой посылкой которого является следующее высказывание И. В. Гёте: «Если хочешь, чтобы твои наставления влияли действительно благотворно на твоих учеников, предостерегай их от бесполезных знаний и ложных правил»³⁰.

IX. Придумайте умозаключение, построенное по формуле

X. Постройте условно-категорические умозаключения на основе следующих русских пословиц:

Кто в кони пошел, тот и воду вези.

Кто ест скоро, тот и работает споро.

Кто другому яму роет, тот сам в нее попадет.

Кто грамоте горазд, тому не пропасть.

Куй железо, пока горячо.

Куда конь с копытом, туда и рак с клешней.

Ласковый теленок двух маток сосет.

Лбом стены не прошибешь.

XI. Постройте условно-категорические умозаключения на основе следующего сложного суждения: «Попробуй-ка научить состра­дать, если человек с детства не страдал, если боится даже самой малой боли, пустякового неудобства и если его всю жизнь пре­дохраняли от сострадания» (С. Алексеев).

Первая условная посылка этого умозаключения такая: «Если человек с детства не страдал, боится даже самой малой боли, пустякового неудобства, его всю жизнь предохраняли от сострадания, то попробуй-ка научить этого человека состра­дать». Формула этой посылки:

Сформулируйте вторую посылку и заключение.

XII. Приведем пример рассуждений Шерлока Холмса из рас­сказа «Пестрая лента»:

«В ее остановившихся глазах был испуг, словно у затравленного зверя. Ей было не больше тридцати лет, но в волосах уже блестела седина.

Шерлок Холмс окинул ее своим быстрым всепонимающим взглядом.

— Вам нечего бояться, — сказал он, ласково погладив ее по руке. — Я уверен, что нам удастся отстранить от вас все неприятности... Вы приехали утренним поездом.

— Разве вы меня знаете?

— Нет, но я заметил в вашей левой перчатке обратный билет. Вы рано встали, а потом, направляясь на станцию, долго тряслись в двуколке по скверной дороге.

Дама сильно вздрогнула и в замешательстве взглянула на Холмса.

— Здесь нет никакого чуда, сударыня, — сказал он, улыбаясь. — Левый ру­кав вашего жилета по крайней мере в семи местах обрызган грязью. Пятна совершенно свежие. Так обрызгаться можно только в двуколке, сидя слева от кучера.

— Все так и было, — сказала она».

Постройте два условно-категорических умозаключения, соот­ветствующих структуре взяв за основу приведен­ные рассуждения Ш. Холмса.XIII. Определите вид умозаключения, напишите формулу, до кажите, является ли она законом логики.

1. Фосфор бывает белый и красный.

Этот фосфор не красный.

_________________________

Этот фосфор является белым.

2. В зависимости от масштаба карты подразделяются на крупномасштабные, среднемасштабные, мелкомасштабные.

Эта карта не является ни крупномасштабной, ни среднемасштабной.

___________________________________

Данная карта — мелкомасштабная.

3. Зональные природные комплексы Восточно-Европейской равнины делятся на тундру, лесостепь, тайгу, смешанные леса, степь, полупустыню.

Данная природная зона — тайга.

___________________________________________________________________________________________________________________Данная природная зона не является ни тундрой, ни лесостепью, ни смешанным лесом, ни степью, ни полупустыней, ни пустыней.

XIV. В «Словаре античности» в статье «Шерсть» написано: «Шерсть. Служила в античности основным текстильным сырьем. Большую часть шерсти давали овцы, хотя использовалась также козья и верблюжья шерсть... Шерсть получали путем стрижки пинцетными ножницами, реже — выщипыванием»³¹. Постройте два разделительно-категорических умозаключения, используя этот материал: а) на основании видов шерсти; б) на основании способов получения шерсти.

XV. Правильно ли построены следующие два разделительно-категорнческих умозаключения? Если они построены неправильно» то укажите, какая допущена ошибка.

1. Ученик в переводе предложения ошибся или из-за незнания грамматики язы­ка, или из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.

Этот ученик ошибся в переводе предложения из-за незнания грамматики языка.

______________________________________________________________________________________________________

Этот ученик не ошибся в переводе из-за отсутствия знаний о многознач­ности смысла переводимых слов.

2. Следствие по делу было проведено недостаточно квалифицированно, или из-за неопытности молодого следователя, или из-за отсутствия необходимых документов, или из-за смерти одного из потерпевших.

Следствие по делу проведено недостаточно квалифицированно не из-за не­опытности молодого следователя и не из-за смерти одного из потерпевших.

__________________________________________________________________________________________________________

Следствие по делу было проведено недостаточно квалифицированно из-за отсутствия необходимых документов.

XVI. Определите вид дилеммы или трилеммы, напишите фор­мулу.

1. Если я пойду лесом, то могу попасть в плен, а если я пойду полем, то могу подорваться на мине.

Но я могу идти или лесом, или полем.

_______________________________________________

Я могу попасть в плен или подорваться на мине.

2. Размышление человека, потерпевшего во время шторма кораблекрушение вблизи скалистых берегов:

Если я поплыву к берегу, то я утону; если я поплыву к берегу, то меня разобьет о прибрежные скалы; если я поплыву к берегу, то меня съедят акулы.

Я не утону, или меня не разобьет о прибрежные скалы, или меня не съедят акулы.

__________________________

Я не поплыву к берегу.

3. Если у больного острое респираторное заболевание, то больному рекомен­дуется поставить банки.

Если у больного воспаление легких, то больному рекомендуется поставить банки.

В данном случае у больного или острое респираторное заболевание, или воспаление легких.

_____________________________________________

Больному рекомендуется поставить банки.

4. Если количество холестерина в плазме крови превышает норму, то он от­кладывается на стенках сосудов, сосуды теряют эластичность, повышается давление.

В данном случае или холестерин не откладывается в стенках сосудов, или сосуды не теряют эластичность, или давление нормально.

________________________________________________________

Количество холестерина в плазме крови не превышает нормы.

5. Если Саша добросовестен, то он выполнит свое домашнее задание; если он хороший друг, то он поможет сделать домашнее задание больному товари­щу.

В данном случае он не выполнил домашнее задание или не помог своему больному товарищу.

______________________________________

Он недобросовестен или плохой друг.

6. Если я поеду из театра в метро, то мне надо будет долго идти до дома; если я поеду из театра на троллейбусе, то мне придется идти по темной улице.

Но я поеду из театра вечером или в метро, или на троллейбусе.

_______________________________________________________________

Мне придется идти по темной улице или надо будет долго идти до дома.

7. Если я поползу по мосту, то меня захватит часовой, а если я пойду по тон­кому льду, то могу утонуть,

Я поползу по мосту или пойду по тонкому льду.

________________________________________

Меня захватит часовой или я утону.

8. Если у больного гипертоническая болезнь, то у него повышается артериаль­ное давление, появляется головная боль и ухудшается зрение.

О данном больном известно, что у него или не повысилось артериальное давление, или не появилась головная боль, или не ухудшилось зрение.

__________________________________________________

Данный больной не болен гипертонической болезнью.

9. У волчицы Акбары³² из логова Базарбай похитил четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Рассуждение Бостона во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово.

Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.

_______________________________________________________________

Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.

Вот описание этой погони, данное Чингизом Айтматовым:

«— Стреляй! Стреляй быстрей! — кричала Гулюмкан, забыв, что Бостон не может стрелять, пока волчица несет на себе малыша».

(Бостон дважды выстрелил в воздух, чтобы устрашить волчицу, но Акбара не испугалась.)

«Акбара продолжала удаляться в сторону каменных завалов, а уж там ей ничего не стоило запутать следы и скрыться из виду. Бостон пришел в отчаяние: как спасти ребенка? Что делать? За что такое чудовищное наказание свалилось на них? За какие грехи?

— Брось мальчика, Акбара! Брось, прошу тебя, оставь нам нашего сына! — задыхаясь и хрипя, как запаленная лошадь, молил он на бегу похитительницу.

И в третий раз выстрелил Бостон в воздух, и снова пуля просвистела над головой зверя. Каменные завалы все приближались. В обойме теперь было всего два патрона. Понимая, что еще минута — и он упустит последний шанс, Бостон решился выстрелить по волчице... Бостон перезарядил ружье, дослал в патронник последний патрон, снова прицелился и даже не услышал собственного выстрела, а только увидел, как волчица подпрыгнула и завалилась на бок...

И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике. Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш.

А мир, утративший звуки, безмолвствовал. Он исчез, его не стало, на его месте остался только бушующий огненный мрак. Не веря своим глазам, Бостон склонился над телом сына, залитым алой кровью, медленно поднял его с земли и, прижимая к груди, попятился назад, удивляясь почему-то синим глазам издыха­ющей волчицы. Потом повернулся и, онемев от горя, пошел навстречу бегущим к нему женщинам...

Он брел как слепой, прижимая к груди убитого им малыша. За ним, вопя и причитая, брела Гулюмкан, ее поддерживала под руку голосящая соседка)».

XVII. Сформулируйте две дилеммы, стоявшие перед Марией Кюри, использовав приведенный текст из книги ее дочери Евы Кюри.

«Быстрое продвижение немцев ставит перед Мари вопрос совести: ехать ли ей вБретань к дочерям или остаться в Париже? А в случае угрозы столице со стороны захватчиков должна ли она уходить вместе с отступающими санитар-ными службами?

Мари спокойно взвешивает все за и против и принимает решение: что бы ни случилось, она останется в Париже. Ее удерживает в Париже не только пред­принятое ею благое начинание. Она думает о лаборатории, о точных приборах, храняшихся на улице Кювье, о новых кабинетах на улице Пьера Кюри. «Если я буду там, — убеждает она себя, — немцы не осмелятся, пожалуй, разграбить их. Если же я уеду, все пропадет».

Она рассуждает так, несколько лицемеря, чтобы найти логическое опра­вдание инстинкту, который руководит ею. Упрямой, стойкой Мари не по душе бегство. Трусить — значит играть на руку врагу. Ни за что на свете недоставила бы она удовольствия победителю войти в брошенную лабораторию Кюри. Она вверяет своему шурину Жаку дочерей, подготовив их к разлуке»³³.

XVIII. Сформулируйте дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Дойла «Женитьба бригадира».

«В конце концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее.

— Одно из двух, — сказали они с крестьянской прямотой, — или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите.

Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой — к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все как было, хотя бы до завтра».

XIX. Найдите в художественной литературе дилеммы и трилеммы военного и мирного времени. Опишите ситуацию, в которой происходит действие, затем четко сформулируйте дилемму, про­анализируйте, какую из альтернатив принял человек и каким оказался результат его решения.

Глава VI ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

ПОНЯТИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Познание отдельных предметов, их свойств происходит по­средством форм чувственного познания (ощущений и воспри­ятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д. Эти истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во многих случаях, напри­мер на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать вы­сказанные нами суждения. Доказательность — важное качество правильного мышления.

Доказательство и аргументация тесно связаны, но не тождест­венны.

Аргументация — способ рассуждения, включающий доказате­льство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого до­казывающего, так и оппонентов; обосновывается целесообраз­ность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и реализации определенных программ действий, вытека­ющих из доказываемого положения¹. Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а це­лью аргументации еще и обоснование целесообразности приня­тия этого тезиса, показ его важного значения в данной жизненной ситуации и т. д. В теории аргументации «аргумент» также пони­мается шире, чем в теории доказательства, ибо первый включает не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями (предложениями). Аргументы в про­цессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе до­казательства.

Форма аргументации и форма доказательства также не со­впадают полностью. Форма аргументации, так же как и форма доказательства, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументатор не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его или являющую­ся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тези­са, стремится сделать их своими единомышленниками.

Диалог как наиболее аргументированная форма ведения бесе­ды пришел к нам из древности (так, Древняя Греция — родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т. д.). Но диалог — это внешняя форма аргументации: оппонент (что особенно наглядно проявляется в письменной форме аргументации) может только мыслиться. Внутренняя форма аргументации представляет цепь доказательств и опровер­жений аргументатора в процессе доказательства им тезиса и в осуществлении убеждения². В процессе аргументации выра­ботка убеждений у собеседника или аудитории часто связана с их переубеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Риторика» Аристотеля, а которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить», —- писал древне­греческий ученый Горгий об искусстве аргументации³. Не было периода в истории, когда былюди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное об­щение, ибо она — необходимый инструмент человеческого по­знания истины.

Теория доказательства и опровержения является в современ­ных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые раз­личные суждения, например суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаружен­ные при археологических раскопках, об атмосфере планет Со­лнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

Доказательство — это совокупность логических приемов обо­снования истинности тезиса.

Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и об­щественно-исторической практики, убеждения же могут быть ос­нованы, например, на религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода со­физмах. Поэтому убедить — еще не значит доказать.

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация. Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Ар­гументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демо­нстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг так обосно­вывает тезис, сформулированный в начале высказывания: «Ку­пить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями: только упорная и настой­чивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергич­ным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!»⁴

Различают несколько видов аргументов.

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. ста­тистические данные о населении, территории государства, коли­честве вооружения, свидетельские показания, подпись лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обо­сновании выдвинутых положений, в том числе научных, очень велика.

В «Письме к молодежи» И. П. Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов: «Изучайте, сопостав­ляйте, накопляйте факты.

Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух.

Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги.

Но, изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оста­ваться у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. На­стойчиво ищите законы, ими управляющие»⁵. Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В. Мичу­рин создает свою стройную научную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматиза­ции южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации И. В. Мичурин сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и об­рабатывает огромный научный фактический материал.

В статье «Статистика и социология» В. И. Ленин писал о до­казательной роли фактов следующее: «Точные фаты, бесспор­ные факты... вот что особенно необходимо, если хотеть серьезно разобраться в сложном и трудном вопросе... Факты, если взять их в их целом, в их связи, не только «упрямая», но и безусловно доказательная вещь... Необходимо брать не отдельные факты, а всю совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов, без единого исключения, ибо иначе неизбежно возникнет подозрение, и вполне законное подозрение, в том, что факты выбраны или подобраны произвольно, что вместо объективной связи и взаимозависимости исторических явлений в их целом преподносится «субъективная» стряпня для оправдания, может быть, грязного дела. Это ведь бывает... чаще, чем кажется».

2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий формулируются в каждой науке. Правила и виды опре­делений были рассмотрены в теме «Понятие»; там же были даны многочисленные примеры определений из различных наук: мате­матики, химии, биологии, географии и др.

3. Аксиомы и постулаты. В математике, механике, теоретичес­кой физике, математической логике и других науках кроме опре­делений вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут вы­ступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и дру­гих наук, теоремы математики (как классической, так и конст­руктивной). Законы материалистической диалектики также могут служить аргументами в процессе доказательства. Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.

В ходе доказательства какого-либо тезиса может использо­ваться не один, а несколько из перечисл