Фигуры категорического силлогизма

Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).

Примеры:

1. Все злаки (М) — растения (Р). 2. Все ужи (Р) — пресмыкающиеся (М).

Рожь (S) — злак (М). Это животное (S) не является пре-

_____________________________ смыкающимся (М).

Рожь (S) — растение (Р). -------------------------------------------

3. Все углероды (М) — простые Это животное (S) не является ужом(Р).

тела (Р).

Все углероды (М) — электро- 4. Все киты (Р) — млекопитающие (М).

проводны (S). Ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (5).

__________________________ ------------------------------------------------

Некоторые электропроводники Ни одна рыба (S) не есть кит (Р).

(S) — простые тела (Р).

Особые правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частное.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.

Модусы категорического силлогизма

Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качест­венной и количественной характеристикой входящих в них посы­лок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

I фигура имеет следующие правильные модусы (буквы обо­значают последовательно количество и качество большей посыл­ки, меньшей и заключения): ААА, ЕАЕ, All, ЕЮ. Пример 1 ил­люстрирует модус ААА.

II фигура имеет правильные модусы: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО. Умозаключение 2 построено по модусу АЕЕ.

III фигура имеет правильные модусы: AAI, EAO, IAI, ОАО, АП, ЕЮ. Модус AAI представлен примером 3.

IV фигура имеет правильные модусы: AAI, АЕЕ, IAI, EAO, ЕЮ. Модус АЕЕ представлен примером 4.

Правила категорического силлогизма

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необ­ходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ра­нее).

I. Правила терминов

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:

Движение вечно.

Хождение в институт — движение.

------------------------------------------

Хождение в институт вечно.

Здесь «движение» трактуется в разном смысле — в философс­ком и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Некоторые растения (М) ядовиты (Р).

Белые грибы (S) — растения (М).

------------------------------------------

Белые грибы (S) —- ядовиты (Р).

Здесь средний термин «растение» не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

-------------------------------------------

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Пре­дикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

II. Правила посылок

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Например:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

------------------------------------

?

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Все моржи — ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

-------------------------------------

Это животное не является моржом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Некоторые животные — пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы — животные.

-----------------------------------------------

?

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Все спекулянты подлежат наказанию.

Некоторые люди — спекулянты.

------------------------------------------------

Некоторые люди подлежат наказанию.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

Все классные комнаты нуждаются в проветривании.

Эта комната — не классная.

----------------------------------------

Эта комната не нуждается в проветривании.

Все студенты сдают экзамены.

Смирнов не является студентом.

----------------------------------------

Смирнов не сдает экзамены.

Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердитель­ными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

--------------------------------

Это животное — зебра.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицатель­ными суждениями.

СОКРАЩЕННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)

Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях». Примером энтимемы является такое умоза­ключение: «Все кашалоты — киты, следовательно, все кашало­ты — млекопитающие». В этой энтимеме пропущена большая посылка.

Восстановив энтимему до полного категорического силлогиз­ма, имеем:

Все киты — млекопитающие.

Все кашалоты — киты.

-----------------------------------------

Все кашалоты — млекопитающие.

Приведем пример энтимемы, в которой пропущена меньшая посылка: «Все металлы теплопроводны, следовательно, и алюми­ний теплопроводен». Восстановим энтимему:

Все металлы теплопроводны.

Алюминий — металл.

-----------------------------------------

Алюминий теплопроводен.

Приведем энтимему, в которой пропущено заключение: «Все рыбы дышат жабрами, а окунь — рыба».

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое — заключением.

Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т. д.

Студентам дается энтимема: «Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар». Они восстанавливают эту энтимему, т. е. фор­мулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов «так как», является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах.

Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

--------------------------------------------------------

Этот физический процесс не есть испарение.

Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заклю­чение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия «испарение».

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорически­ми силлогизмами.

СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ (ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ, СОРИТЫ, ЭПИХЕЙРЕМА)

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них

становится посылкой другого. Различают прогрессивные и ре­грессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующе­го силлогизма становится большей посылкой последующего сил­логизма. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из трех силлогизмов и имеющего такую схему:

Возьмем полисиллогизм, состоящий из двух силлогизмов, и справа запишем его схему.

Разъясним получение схемы 2.

Если общие категорические суждения заменить совпадающи­ми с ними по смыслу условными суждениями, то второй поли­силлогизм примет следующий вид:

Если предмет есть металл, то он теплопроводен. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он, конечно, металл. Если предмет есть щелочноземельный металл, то он теплопроводен. Если предмет есть кальций, то он щелочноземельный металл.

Значит, если предмет есть кальций, то он теплопроводен.

Выразив суждение «Предмет есть металл» буквой а, суждение «Предмет теплопроводен» — буквой b, суждение «Предмет есть щелочноземельный металл» — буквой с, суждение «Предмет есть кальций» — буквой d, мы получим схему 2.В виде правила вывода схему 2 данного прогрессивного поли­силлогизма можно записать так:

где — знак вывода.

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

Эта формула тождественно-истинна, если все посылки поли­силлогизма являются общими суждениями.

Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.

1. Всеорганизмы (В) суть тела (С). 2. Все тела (С) имеют вес (D).

Все растения (А) суть организмы(B) Все растения (А) суть тела (С).

_____________________ _____________________

Все растения (А) суть тела (С). Все растения (А) имеют вес (D).

Запишем эти два силлогизма схематически:

1. Все В суть С. 2. Все С суть D.

Все А суть В. Все А суть С.

_______________ ____________

Все А суть С. Все А суть D.

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение «Все А суть С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:

Это правило вывода путем преобразования можно перевести в формулу алгебры логики:

Сорит (с общими посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.

Все растения (А) суть организмы (В).

Все организмы (В) суть тела (С).

Все тела (С) имеют вес (D).

______________________

Всякое растение (А) имеет вес (D).

Схема регрессивного сорита:

Все А суть В. a -> b

Все В суть С. b -> c

Все С суть D. c -> d

___________ _____________

все А сутьD. a ->d

Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессив­ный.

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисил­логизма путем выбрасывания заключений предшествующих сил­логизмов и больших посылок последующих.

Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В).

Спорт (С) укрепляет здоровье (А).

Легкая атлетика (D) — спорт (C).

Бег (Е) — вид легкой атлетики (D).

_________________________

Бег (E) полезен (В).

Схемы прогрессивного сорита:

Все А суть В. a -> b

Все С суть А. c -> a

Все D сутьC. d -> c

Все Eсуть D. e->d

____________ ____________

Все E суть B. e -> b

Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

Регрессивный сорит получается из регрессивного полисилло­гизма путем выбрасывания заключений предшествующих сил­логизмов и меньших посылок последующих. В первом категори­ческом силлогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъ­ект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

Эго формула алгебры логики (или исчисления высказываний), соответствующая регрессивному сориту, состоящему из трех об­щеутвердительных посылок.