Вопрос № 10. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Например:

Петр — брат Ивана Иван — брат Сергея

Петр — брат Сергея

Посылки и заключение в приведенном примере — суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого sim-metria — «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения.

Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и Ь равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.

Отношение симметричности символически записывается: xRy -> yRx.

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского ге-flexio — «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь, то а=а и Ь=Ь) и одновременности. Отношение рефлексивности записывается: xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным (от латинского trar tivus — «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда он имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношени является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда и отношения между х и у и между у и z следует такое же отношени между х и z.Транзитивными являются отношения равенства (если а равно и Ь равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произс шло одновременно с событием у и событие у одновременно с собь тием z, значит, событие х произошло одновременно с событием г1 отношения «больше», «меньше» (а меньше b, b меньше с, значит, меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, за паднее)», «быть ниже, выше» и т.п. Отношение транзитивности записывается:(xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с OTHOIIK ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойст отношений. Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило :есл1 суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например: А подобно В В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy—>xRx л yRy) вытекает прав» ло: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения ~ и yRy. Например:а=Ь а=аи Ь= Ь'

Из свойства транзитивности (xRy л yRz->xRz) вытекает правило| если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждею xRz также истинно. Например: К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отноше ниями зависит от свойств отношений и регулируется правилам» вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.

Вопрос № 11. Чисто условное умозаключение, условно-категорическое умозаключение и его модусы

Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки яв­ляются условными суждениями. Условным называется суж­дение, имеющее структуру: «Если а, то b».

Структура чисто условного умозаключения:

Согласно определению логического следствия, сформули­рованному в рамках исчисления высказываний, если форму­ла а —>с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны по­лучить формулу, которая является законом логики, т.е. тож­дественно-истинной формулой. В данном случае формула бу­дет такова:

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом.

Если будут вовремя доставлены необходимые стройматериалы, то строительство дома будет завершено к планируемому сроку.

Если строительство дома будет завершено к планируемому сроку, то прием дома госкомиссией пройдет своевременно.

Если будут вовремя доставлены необходимые стройматериалы, то прием дома госкомиссией пройдет своевременно.

Этот вид умозаключения часто используется в юридичес­кой практике. Пример чисто условного умозаклю­чения из юридической практики:

Если произошло тайное хищение чужого автомобиля, то соверше­на кража.

Если совершена кража, то похитителей(ля) чужого автомобиля бу­дут судить по ст. 158 ГК РФ (кража).

Если произошло тайное хищение чужого автомобиля, то похитите­лей чужого автомобиля будут судить по ст. 158 ГК РФ (кража).

В чисто условном умозаключении существуют его разно­видности (модусы). К ним относится, например, такой:

Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение b истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.

Если бензин не подорожает, уберем урожай.

Если бензин подорожает, уберем урожай.

Уберем урожай.

Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчиты­вал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым пред­логом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическое умозаключение - такое де­дуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - ус­ловное суждение, а другая - простое категорическое сужде­ние. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.