Вопрос 37. Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суж­дениями с отношениями, называется умозаключением с отноше­ниями.Пример:

Петр - брат Ивана

Иван - брат Сергея

Петр - брат Сергея

Посылки и заключение в приведенном примере - суждения с отношениями, имеющие логическую структуру xRy.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отноше­ниями являются свойства отношений, важнейшие из которых ­1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и y, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестанов­ка членов отношения не ведет к изменению вида отношения.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy → yRx.

2. Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=b, то a=а и b=b) и одновременности (если событие х произошло одновременно с событием y, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy → xRx ^ yRy.

3. Отношение называется транзитивным, если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy ^ yRz) →xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отноше­ниями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy→yRx) вытекает правило: если уждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно.

Из свойства рефлексивности (xRy→xRx ^ yRy) вытекает прави­ло: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy.

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz→xRz) вытекает правило: если суждение xRyистинно и суждение yRzистинно, то суждение xRz также истинно.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отноше­ниями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств.

Вопрос 38.Чисто условное умозаключение, его структура и аксиома. Условно-категорическое умозаключение, его модусы и правила.

Чисто условное умозаключение - умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями. (pàq)^(qàp)
pàq

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.
Условно-категорическое умозаключение - умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.
Это умозаключение имеет 2 правильных модуса(1.)(2.) и 2 неправильных(3.)(4.):
(1.)В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.
Утверждающий модус дает достоверные выводы. pàq,p
q
(2.)В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. pàq,неq
неp
(3.)От отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия pàq,неp

неp

(4.)От утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания pàq,q

p
Однако заключение по модусам(3.)(4.) не будет достоверным.

Правильные модусы дают достоверные заключения: утверждающий(1.) и отрицающий(2.)

Они подчиняются правилу: утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицания следствия – к отрицанию основания.

Неправильные модусы(3.)(4.) не дают достоверные заключения. Они подчиняются правилу: отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Вопрос 39.Разделительно-категорическое умозаключение, его модусы и правила.

Разделительно-категорическое умозаключение - умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.
Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции, или дизъюнктами.
Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, — утверждать другой.

Различают 2 модуса разделительно-категорического умозаключения:
1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo toilens) меньшая посылка — категорическое суждение — утверждает один член дизъюнкции, заключение — также категорическое суждение — отрицает другой ее член. p или q,p

неq

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающее-разделительным суждением(сужденьем строгой дизьюнкции).

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой.<p v q>,неp

q

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.
Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения — дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное(открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя.
Разделительная посылка может включать не2, а 3 и более членов дизьюнкции.

Вопрос 40.Условно-разделительное умозаключение, его виды и правила.

Условно-разделительное(лемматическое) - умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая — разделительное суждения.

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы(три альтернативы) и т.д.
Различают 2 вида дилемм:

1)Конструктивная(созидательная):простая и сложная.
А.В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

(pàr)^(qàr),pvq
r

Б.В сложной конструктивной дилемме условная посылка содер­жит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверж­дает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверж­дения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

(pàq)^(ràs), pvr

qvs

2)Деструктивная(разрушительная):простая и сложная.

А.В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отри­цает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

(p->q)^(p-»r),неqvнеr

неp

Б.В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истин­ности оснований.

(p-»q)^(r->s),неqvнеs

неpvнеr

Вопрос 41. Сокращенные, сложные и сложно-сокращенные силлогизмы.
Полныйсиллогизм – силлогизм, в котором выражены все его части — обе посылки и заключение.

На практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.
Сокращенный силлогизм(энтимема) - силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.
Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Пропущенные части силлогизма подразумеваются.
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.
Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.
Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.
Виды энтимем:

1)Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой.

2)Разделительно-категорический силлогизм с опущенной большой посылкой.

3)Разделительно-категорический силлогизм с опущенным заключением.

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Просиллогизм-предшествующий силлогизм. Эписиллогизм-последующий.
Сложный силлогизм(полисиллогизм) - соединение простых силлогизмов, в кот. заключение предшествующего силлогизма(просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма(эписиллогизма).

Виды сложных силлогизмов(полисиллогизм):

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.
В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

(pàq)A(qàr)A(ràs)^...^(r1àS1)

pàs1

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремом называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами.

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет прове­рить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, кото­рые могут остаться незамеченными в эпихейреме.