Избавляться от знака в поиске обозначаемого – все равно, что счищать кожуру луковицы в поисках лука.

БИЛЕТ 1

Язык классической логики предикатов первого порядка. Логика предикатов с равенством. Онтологический критерий Куайна.

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ – раздел современной логики, изучающий рассуждения и другие языковые контексты с учетом внутренней структуры входящих в них простых высказываний, при этом выражения языка трактуются функционально, т.е. как знаки некоторых функций или же знаки аргументов этих функций.

Важнейшая особенность логики предикатов состоит в том, что т.н. общие имена (напр., «человек», «город», «металл»), знаки свойств («белый», «умный», «электропроводный») и знаки отношений («старше», «севернее», «тяжелее») рассматриваются как принадлежащие одной категории знаков, а именно, категории предикатов – предметно-истинностных функций. Предикаты репрезентируют функции, возможными аргументами которых являются объекты некоторого универсума рассмотрения, а значениями – истинностные оценки (в классической логике – это «истина» и «ложь»). Напр., предикат «человек» представляет функцию, которая каждому отдельному человеку сопоставляет оценку «истина», а каждому отличному от человека существу – оценку «ложь». Функция, соответствующая предикату «севернее», сопоставляет «истину» каждой такой паре географических точек, первая из которых действительно расположена севернее второй (напр., паре <Петербург, Москва>), всем остальным парам географических точек (напр., парам <Москва, Петербург> и <Москва, Москва>) эта функция сопоставляет оценку «ложь».

Предикаты различаются, как говорят, своей местностью: предикаты, представляющие предметно-истинностные функции от одного аргумента, называются одноместными, те, которым соответствуют функции от двух аргументов, – двухместными и т.д. (напр., предикат «человек» одноместный, а предикат «севернее» двухместный).

Классическая логика предикатов с равенством строится следующим образом. Алфавит пополняется выделенной двухместной предикатной константой равенства «=». Появляется новый тип формул: t1 = t2, где t1 и t2 – термы. В семантике константе = в качестве значения сопоставляется множество всех пар <u, u>, где u – элемент универсума U (или же предметно-истинностная функция, которая ставит в соответствие значение И только парам одинаковых объектов из U). Формула t1 = t2 примет значение И в некоторой модели <U, I> при распределении φ значений предметных переменных, если и только если значения термов t1 и t2 в данной модели при данном распределении совпадают. Остальные семантические понятия остаются прежними.

Онтологический критерий У. Куайна: «Существовать – значит быть значением квантифицируемой переменной».

БИЛЕТ 2

Семантика классической логики предикатов первого порядка. Индивиды, свойства, отношения.

Наиболее фундаментальный статус имеет классическая односортная логика предикатов первого порядка. Её язык задаётся следующим образом. В алфавит вводится некоторая функционально полная система пропозициональных связок, например, {, ∧, ∨, ⊃} (где — это знак отрицания, ∧ — это знак конъюнкции, ∨ — это знак дизъюнкции, ⊃ — это знак материальной импликации), а также кванторы ∀ и ∃ (имеется возможность выбрать в качестве исходного символа языка лишь один из этих кванторов, другой может быть введён по определению). В алфавите содержится также бесконечный список предметных переменных (x, y, z, x₁, …) Среди нелогических символов обязательно наличие непустого множества предикатных констант — аналога предикатов естественного языка (будем использовать для них символы Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, P₁ⁿ, … где верхний индекс n — натуральное число, указывающее на местность предикатной константы). Кроме этого в алфавит могут быть введены нелогические символы других типов: предметные константы (α, β, c, α₁, …) — аналоги собственных имён (знаков отдельных предметов) естественного языка, например, «Москва», «Луна», «медь», а также предметно-функциональные константы различной местности (fⁿ, gⁿ, hⁿ, f₁ⁿ, …) — аналоги предметных функторов (знаков таких функций, аргументами и значениями которых являются индивиды, например, «+», «возраст», «расстояние от… до…»). Иногда в алфавит языка логики предикатов добавляют пропозициональные переменные (p, q, r, p₁, …) — аналоги простых высказываний естественного языка, исходя из буквального понимания тезиса о том, что логика предикатов является расширением логики высказываний. Однако данное добавление не является необходимым: при желании в качестве пропозициональных переменных можно разрешить использование нульместных предикатных констант. Техническими символами алфавита являются левая и правая скобки и запятая.

В зависимости от типа сущностей, составляющих допустимые в теории области пробега квантифицируемых переменных, различают логику предикатов первого порядка и логику предикатов высших порядков. В первопорядковой логике имеется лишь один тип квантифицируемых переменных — предметные (индивидные) переменные, возможными значениями которых являются индивиды, отдельно взятые предметы (люди, города, числа и так далее). В логике предикатов второго порядка дополнительно вводятся переменные, пробегающие по признакам индивидов — их свойствам и отношениям между ними (эти переменные тоже разрешается связывать кванторами, получая выражения типа ∀PΑ — «Для всякого свойства Ρ верно, что Α», ∃RΑ — «Существует отношение R, такое, что Α»); в логике предикатов третьего порядка разрешается квантификация по признакам признаков индивидов и так далее.

Другой отличительной чертой логики предикатов является использование особого типа логических символов — кванторов и связываемых ими (квантифицируемых) переменных для воспроизведения логических форм множественных высказываний. Квантифицируемые переменные «пробегают» по множеству всех объектов рассмотрения, а роль квантора состоит в указании на ту часть объектов этого множества, для которых справедливо содержащееся в высказывании утверждение. Наиболее употребимы в логике квантор общности ∀ (в естественном языке ему соответствуют термины типа «всякий», «каждый», «любой», «произвольный») и квантор существования ∃ («существует», «найдётся», «имеется», «некоторый»). К примеру, логическая форма высказывания «Некто умён» может быть выражена с использованием квантора ∃ и переменной x, пробегающей по множеству людей, так; ∃xP(x), где символ Ρ соответствует одноместному предикату «умный», а форма высказывания «Каждый знает кого-нибудь» — посредством формулы ∀x∃yR(x, y), где квантифицируемые переменные x и y пробегают по тому же множеству, а символ R соответствует двухместному предикату «знает».

БИЛЕТ 3

Понятие модели. Семантическое определение истинности и логического следования по Тарскому. Выполнимые и общезначимые формулы классической логики предикатов первого порядка.

Модель – математическая структура, допускающая некоторое описание формальным языком. Теория моделей возникла как обобщение существующих подходов решения математических проблем, связанных с алгеброй и математической логикой. В роли моделей для классической логики первого порядка выступают множества, представляющие область возможных значений переменных. Функциональные символы интерпретируются как операции соответствующей арности (местности) над ними, а предикаты – как отношения.

Тарский считал естественные языки несовершенными, т.е. содержащими как сами выражения, так и их имена, а также семантические термины типа «истинно», применимые к выражениям определённого языка. Строгое определение истины должно, по его мнению, удовлетворять требованию материальной адекватности и формальной непротиворечивости. Первому требованию отвечает формулировка: «Р истинно, е.т.е. I». Второму – перевод предложения Р из формализованного объектного языка в более богатый метаязык, в котором оказывается возможным построить непротиворечивое определение истины.

Формула выполнима, если её можно интерпретировать со значением «истина». Существуют высказывания, которые истинны в любой области (А и не-А). Прочие высказывания называются общезначимыми, тождественно-истинными или тавтологией. Отрицание общезначимой формулы является невыполнимой формулой или противоречием.

БИЛЕТ 4

Основные дедуктивные системы модальной логики (K, S4, S5.). Семантика Крипке.

Модальность – характеристика высказывания, способ его данности. Некое событие А и типы модальности:

Ø Хорошо, что А – аксиологическая.

Ø Возможно, что А – алетическая.

Ø Борис знает, что А – эпистемическая.

Ø Борис думает, что А – доксатическая.

Ø Дума решила запретить А – деонтическая.

Ø Когда-то в будущем случится А – темпоральная.

Алетическая логика работает с атомарными суждениями, их отрицаниями-конъюнкциями, импликациями, а также утверждениями: возможно А, необходимо А. Необходимость импликации раскрывается как импликация необходимостей. Аналогично для конъюнкции.

- Отрицание необходимости – возможность обратного.

- Отрицание возможности – необходимость обратного.

Алетическая логика легка в основу семантики возможных миров Крипке. Возможный мир – альтернативное положение дел. (Пример: другое положение фигур на доске).

В модель входит множество возможных миров, их отношения достижимости и функция оценки (W, R, V). Все модели основаны на законе «Необходимость импликации раскрывается как импликация необходимостей».

Если добавить закон рефлексивности (необходимость А влечет А) и транзитивности (необходимость влечет необходимость необходимости). Будет система S4. Если сюда добавить симметричность (возможность влечет возможность необходимости) будет S5.

БИЛЕТ 5

Проблема согласования алетических и темпоральных модальных операторов.

Темпоральная модальность – способ данности высказывания во времени. Операторы:

· F – будет.

· P – было.

· G – всегда будет.

· H – всегда было.

Операторы G и H вносимы в скобки импликации. Если А истинно, то GP и HF, что А. То есть всегда будет, что было. Всегда было, что будет.

Темпоральные операторы согласуются с алетическими. Необходимость А читается как: всегда было А, будет А, и сейчас тоже А. Возможность – когда-то было, или когда-то будет, или сейчас.

БИЛЕТ 6

Деонтическая логика: семантика. Парадоксы деонтической логики. Редукция Андерсона.

Деонтическая логика позволяет вводить отношение долженствования. В ее язык входят операторы: О (обязательно), Р (разрешено), F (запрещено). Импликация раскрывается по обычным законам.

Принцип Юма: из обязательности А, следует его разрешённость, а также запрещенность не-А. Но из обязательности А не следует А.

Парадокс Росса: из обязательности А следует обязательность дизъюнкции. Обязательно послать письмо или сжечь его.

Парадокс Прайора: из противоречия в законах следует что угодно фактически.

Редукция Андерсона вводит константу санкция. Обязательность – необходимость следования санкции из невыполнения. Запрет - необходимость следования санкции из выполнения. Разрешенность – возможность выполнения и несанкции.

ДЕОНТИЧЕСКИЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

БИЛЕТ 7

Эпистемическая логика. Базовые операторы и их семантика.

Эпистемическая логика – логика знания и метазнания. Метазнание – знание о знании. Базовый оператор – знание (К) и незнание (не-К). «Не знает, что не-А» можно записать как «допускает А». (К с крышечкой).

А: отдельная переменная, отрицание А, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, агент И знает/допускает что А.

БИЛЕТ 8

Виды группового знания.

v Индивидуальное: K_iφ – i знает, что φ.

v Дистрибутивное: D_gφ – Все вместе знают, что φ, но не факт, что знает каждый.

v Общее: E_gφ – Каждый знает.

v Всеобщее: C_gφ – Каждый знает, что все знают.

C_gφ → E_gφ → K_iφ → D_gφ

БИЛЕТ 9

Доксатическая логика. Операторы убеждения и условного убеждения.

B_iφ – i верит/считает/полагает, что φ. Для этого возможны формулы:

· К_iφ → B_iφ

· К_iφ → φ

· B_iφ ˄ φ

· B_i^ψφ – i верит в φ при условии, что ψ.

· B_i⁺φ – robust belief – твёрдое убеждение.

· B_i^sφ – strong belief – крепкое убеждение.

БИЛЕТ 10

Операторы информационного обновления.

· Публичное объявление ([!q]; миры не меняются местами, изменяется только порядок пунктирных стрелок над мирами, они ведут от наименее актуального мира к наиболее актуальному). Обновление точной информации.

· Консервативное (мягкое) обновление ([­p]; вперёд двигается один мир в соответствии с информацией р). Но это не точно.

· Радикальное (жёсткое) обновление ([Ýp]; вперёд двигаются все миры, содержащие актуальную информацию р, а содержащие информацию обратную – назад). Но это не точно.

БИЛЕТ 11

Интуиционистская логика высказываний. Семантика Крипке. Погружение интуиционистской логики высказываний в S4.

Существует три основных подхода к понятию математической истинности: формализм, платонизм и интуиционизм.

Платонизм утверждает абсолютные математические сущности, бесконечные, независимые от человека.

Интуиционизм – полное отрицание возможности работать с бесконечностями. Существование множества не может быть обосновано как нечто изначальное присущее, но лишь функцией определяющих правил. Существование не может быть задано просто как невозможность несуществования. Необходимо конкретное мысленное построение, конструктивное существование.

Отсюда отрицается закон исключенного третьего и снятия двойного отрицания.

Основатель интуиционизма Лёйтзен Брауэр не приемлет доказательств от противного. Пока ему не построят двадцать семерок в числе пи, он не поверит, что они там есть. Пока же это утверждение не может быть ни истинным, ни ложным.

Аксиоматизация аналогична аксиомам классической логики высказываний за исключением снятия двойного отрицания.

Интуиционизм интерпретируется однозначно с помощью семантики Крипке.

Интуиционисткая логика может быть переведена в систему S4 по правилу Геделя-МакКинзи-Тарского.

БИЛЕТ 12

Релевантные и паранепротиворечивые логики. Система Efde. Логика Белнапа.

Идея релевантной логики – отказ от парадоксов материальной импликации.

1) Из противоречия что угодно.

2) Истина откуда угодно.

3) Логический закон откуда угодно.

4) Импликация верна хотя бы в одну из сторон.

Идея паранепротиворечивой логики – отказ от парадокса №1.

Два подхода:

Слабый: если бы люди не ошибались, не было бы противоречий, и классическая логика бы работала.

Сильный: противоречия фундаментально заложены в онтологии. Классическая логика в корне неверна.

Система ЕFDE изучает формулы первоуровневого следования. В этих формулах только одна импликация, и она является главным знаком.

// Примеры.

Всего 7 аксиом:

1-2) Конъюнкция в атомарность.

3-4) Атомарность в дизъюнкцию.

5) Фи конъюнкция (скобка дизъюнктов) = фи конъюнция дизъюнкт дизъюнкция фи конъюнкция другой дизъюнкт.

6-7) Снятие и введение двойного отрицания.

4 правила вывода.

В итоге не работает: «из противоречия что угодно», и «правда откуда угодно».

Логика Данна-Белнапа: вводит, помимо T и F, еще N и B.

БИЛЕТ 13

Многозначные логики. Трехзначные логика Клини, трехзначная логика Лукасевича. Тезис Сушко.

Многозначные логики – совокупность неклассических логических систем, выступающих против принципа бивалентности, по которому каждому утверждению может быть приписано либо строго истинное, либо строго ложное значение.

В самом деле, какое значение приписать:

- Парадоксам?

- Вероятностным суждениям о будущем? («Морское сражение»)

- Субъективным суждениям?

- Относительным?

Трехзначные логики решают эту проблему умеренно: они вводят дополнительно значение неопределенности. Обозначается оно ½ или 1/0. (По Анисову).

Как работает неопределенность? Какое значение принимают суждения, в состав которых входят неопределенные высказывания?

Единства нет. Нам предложено рассмотреть три известные системы: сильная и слабая логика Клини (она же логика Бочвара), логика Лукасевича.

Сильная логика Клини.

1) Конъюнкция – минимум из конъюнктов.

2) Дизъюнкция – максимум.

3) Импликация – как НЕ-А дизъюнкция Б.

4) Эквиваленция – если хотя бы одно суждение неопределенное, то и эквиваленция неопределенна.

Слабая логика Клини:

- Все процедуры как в эквиваленции.

Мне эта логика не нравится. Получается, что дизъюнкция истинного и неопределенного суждения неверна. Но это нарушает очевидный закон. Если верно А, то верно и то, что верно либо А, либо Б.

Трехзначная логика Лукасевича:

Отличается от сильной логики Клини тем, что ½ имплицирует ½ и эквивалентна ей.

У Лукасевича не работают формульные выражения законов запрещения противоречий и исключенного третьего. Также не работает:

(A => (A=>B)) => (A=>B)

Тезис Сушко: Все многозначные логики – лишь концептуальный обман. Они сводимы к двузначным. Любое суждение либо обладает выделенным значением, либо не обладает.

БИЛЕТ 14

Логический монизм и логический плюрализм. Проблема классификации неклассических логик.

Логический монизм – есть лишь одна правильная логическая система, которую надлежит принять за стандарт и эталон.

(Этой системой обычно называют классическую, но не всегда).

Плюрализм – есть много разных логик, и это терпимо!

Неклассические логики бывают:

1) Альтернативными – девиантными. (Интуиционистские, релевантные)

2) Экстраклассическими – расширяющими.

Откуда же берутся разные логики?

По сути, все альтернативные логические системы связаны с вызовом классической логике. То есть критикуются некие основы, принятые в КЛВ за аксиому.

По тому, против какой аксиомы конкретно выступает та или иная неклассическая система, их можно классифицировать.

1) Многозначные логики – их не устраивает бивалентность.

2) Релевантные и паранепротиворечивые – их не устраивает следствие из определения импликации, по которому из противоречия следует все, что угодно.

3) Интуиционистские – критикуют закон исключенного третьего и вытекающий из него снятия двойного отрицания.

К многозначным относятся сильная и слабая логика Клини (она же логика Бочвара), логика Лукасевича.

БИЛЕТ 15

Эпистемическая логика и формальная эпистемология: проблема Геттиера, парадокс Фитча.

Основные операторы эпистемической логики:

1) Знать.

2) Допускать.

3) Все знают.

4) Дистрибутивно знают.

5) Общее знание.

6) Верю.

7) Твердо верю.

8) Крепко верю.

Эпистемический шестиугольник.

Проблема Геттиера – смысл эпистемической основы – понятия знания. Знание - истинное обоснованное мнение.

1) А считает, что р.

2) А считает так в силу основания q

3) Р истинно.

Геттиер оспаривает эту структуру на примере неких Смита и Джонса. Смит знает, что у Джонса в кармане 10 монет, и директор сказал ему, что назначит Джонса. Смит делает вывод, что человек на должности будет иметь 10 монет. Но глава его обманул, и на должность взяли Смита. А у Смита в кармане тоже 10 монет! Получается, что нечто являлось истинным обоснованным мнением. Но разве это было знание?

//Возражение имени меня: в этом примере Смит мог прийти к своему выводу на основании того, что у всех претендентов на должность в кармане 10 монет. В таком случае, это действительно знание.

//Контрвозражение имени меня: добавим еще одного претендента, у которого в кармане 11 монет.

Один из выходов – признать, что основание должно быть абсолютно точно истинным. Другой – презумпция знания: истинное обоснованное мнение считается знанием, пока не доказано обратного.

Парадокс Фитча. Есть ли непознаваемые факты? Допустим три посылки.

1) Если есть факт, его можно познать!

2) Знание истинно.

3) Знание конъюнкции равно конъюнкции знаний.

Пусть есть неизвестный факт, и тогда…

По первой посылке познаем его. По третьей разбиваем. По второй сокращаем второй конъюнкт. И – хопа! – мы знаем, и не знаем одновременно! Самым логичным выходом из парадокса Фитча было бы сказать, что первая аксиома неверна и мир непознаваем, но Долгоруков говорит, что весь парадокс – это фокус, на который важно не повестись.

Аксиомы: 1. p → ◊Kp 2. Kp → p 3. K(p&q) → Kp & Kq   Доказательство: - Допустим: p & Kp - (по 1 аксиоме) ◊K(p & Kp) - (по 3 аксиоме) ◊(Кp & КKp) - (по 2 аксиоме) ◊(Кp & Kp) - Противоречие! Неверно, что p & Kp   Вывод: (p & Kp)

Аксиомы: 1. Тезис о познаваемости мира. Если факт существует, то мы можем знать, что он существует. 2. Знание факта влечёт его наличие. Если мы знаем, что факт существует, то он существует. 3. Если мы знаем А и Б, то мы знаем А и знаем Б. Доказательство: - Допустим, что «существует факт, и мы не знаем, что существует этот факт». Эта ситуация сама по себе является фактом. - Применим аксиому 1. Мы можем знать, что «существует факт, и мы не знаем, что существует этот факт». - Применим аксиому 3. Мы можем знать, что существует факт, и знать, что мы не знаем, что существует этот факт - Применим аксиому 2. Мы можем знать, что существует факт, и не знать, что существует этот факт - Противоречие! Неверно, что «существует факт, и мы не знаем, что существует этот факт». Неверно, что существуют непознанные факты.

БИЛЕТ 16

Семиология де Соссюра.

Де Соссюр, Фердинанд (1857-1913) – выдающийся швейцарский ученый-лингвист, структуралист, вместе с Ч. С. Пирсом стоял у истоков семиологии.

«Мы мыслим как мудрецы, но говорим как простецы» - говорил Бэкон. Соссюр призвал исправить эту проблему.

В знаменитом труде «Курс общей лингвистики» дал определение языку, знаку и предмету новой науки – начало лингвистического переворота (1916).

Язык в его трактовке похож на алгебру (создает абстракции и работает с ними), деньги (курс валют неустойчив, инфляции – значение как покупательная способность денег) и шахматы.

Язык не речь, но лишь ее важнейшая часть. По факту язык = речевая деятельность минус речь. Это социальный продукт речевой способности, а также совокупность условий, усвоенных для овладения способностью. В отличие от речевой деятельности – замкнутое целое.

Язык – система раздельных знаков, соответствующих различным понятиям.

Знак – двухсторонняя психическая сущность, комбинация означающего и обозначаемого.

Означающее – акустический образ.

Обозначаемое – понятие.

Семиология – наука о знаках, и их участии в общественных механизмах.

Лингвистика – часть семиологии. Она делится на внешнюю (этнология, история языка, политика языка, география языков) и внутреннюю (суть языка).

Внешняя лингвистика может быть полезна, но акцент должен делаться на понимании внутренней лингвистики.

Это как в шахматах – неплохо знать, откуда пришла эта игра, где в нее играют, и кто какой дебют придумал. Но главное – знать правила игры здесь и сейчас.

Формирование знака произвольно – с тем же успехом можно было выбрать другой знак. Даже если мы выбираем знак из соображений звукоподражания, позднее он ведет себя как произвольный знак, эволюционируя по типичным произвольным механизмам.

В то же время язык не совсем договор. Он не зависит от воли участников. Ему подчиняются, так как так сложилось.

Это как «вынужденный карточный ход»: Формально, ты можешь пойти любой картой, но на деле заранее известно, что ты пойдешь именно этой.

// Или свобода игрока в кроссворде.

Языковой знак произволен, но потому непрерывен – нет никакой нужды изменять язык в целом. При этом язык изменяется, но спонтанно, ненаправленно, из-за воздействия на отдельные элементы.

Для пояснения этого механизма обратимся к разделению лингвистического исследования на синхроническую и диахроническую. Эта дихотомия для любой науки, вводящей соответствие между разнородными объектами (политическая экономика).

Синхроническая лингвистика – статична.

Диахроническая – эволюционна.

// Пример с панорамой и движением по горному массиву Юра.

Система не меняется непосредственно. Воздействию подвергаются отдельные элементы, что может, правда, повлечь общие последствия.

Это хорошо видно на примере игры в шахматы. Доска с фигурами – это язык.

Синхрония – текущая позиция.

Диахрония – совокупность делаемых ходов. Диахронически возникают изменения, но они связаны с отдельными фигурами. Тем не менее, ситуация в целом может резко поменяться от одного частного хода.

Единственное отличие – шахматист делает ход осознанно, целенаправленно, а не произвольно.

Закон в лингвистике неполон. Диахронические законы не общие, а синхронические не императивные.

Синхрония – связь между элементами одной системы.

Диахрония – связь элементов, следующих друг за другом во времени.

БИЛЕТ 17

Прагматицизм и семиотика Пирса.

Ч. С. Пирс (1839-1914).

«Американский Кант». «Фотометрические исследования», 1878 – единственная, опубликованная при жизни Пирса книга. Прославился как соавтор логики предикатов (вместе с Фреге), семиологии (с де Соссюром) и автор этико-гносеологической прагматицистской концепции. Термин прагматизм был позднее предложен для концепции Джемсом. Сам Пирс был против.

В чем же суть этого учения? Это альтернатива скептицизму Декарта. По Пирсу философия не может начинаться с сомнения – это чревато самообманом. Сомнение выходит картонным, неподлинным, обрываемым в удобный момент. Именно так Декарт приходит к доброму Богу.

Пирс предлагает другой метод поиска истины. Истина – это функция ошибки.Она ищется от заблуждений. По выстрелам определяем, где была мишень – подобно тому, как нашли планету Нептун.

Если бы заблуждение было грехом, логика была бы ответвлением моральной философии.

Мнение – модель. Модель, которая выживает в научном сообществе – и есть приближение к пределу «истина». Это прагматизм, или по авторскому термину Пирса, прагматицизм.

Важнейшую роль в теории Пирса играет знак. «Мы можем мыслить только знаками!» – Утверждает он. Сам Пирс утверждал, что всегда мыслил картинками. Отсюда его идея диаграмматической логики.

Избавляться от знака в поиске обозначаемого – все равно, что счищать кожуру луковицы в поисках лука.

Знаковая система состоит из:

- Символов.

- Индексов (шрам, след на песке).

- Икон (фото, рисунок, знаки, качественно передающие свойства обозначаемого).

Вообще знак – нечто, что замещает что-то для кого-то в некотором отношении.

Здесь видны компоненты знака. Моррис проясняет их значение на примере «охоты на бурундуков». Собаки реагируют на определенный звук-сигнал как знак к началу охоты.

1) Знаковое средство – звук.

2) Десигнат – охота.

3) Интерпретанта – поведение собаки: стойка.

4) Интерпретатор – собака.

Десигнат – то, что учитывается. Знаковое средство – посредник учитывания. Интерпретанта – процесс учитывания. Интерпретатор – учитывающий.

Привычка реагировать на знак по Пирсу – фонерон.

Дополнительное наблюдение – необходимое условие получения какой-то идеи, выражаемой знаком. Чтобы понять предложение «Гамлет был безумен», мы уже должны иметь представление о безумии. И о Гамлете, само собой.

Объект:

1) Непосредственный – отражение свойства восприятия в знаке.

2) Динамический – сам по себе объект.

Интерпретанта:

a. Непосредственная – то, что подразумевалось.

b. Динамическая – то, как оно выражено.

c. Окончательная – то, что было бы в конце концов признано истинной интерпретацией.

Необходимо понимать, что десигнат не синонимичен денотату. Десигнат – класс объектов, он может быть пустым. Денотат – член объекта.

У всякого знака есть десигнат, нет десигната вне процесса семиозиса. Но у знака не обязательно есть денотат. Нет денотата у слов «Нынешний король Белоруссии».

Познаваемое, которое, с одной стороны, таковым образом определяется чем-то отличным от него самого, называемым его Объектом, а, с другой стороны, оно так определяет какой-то действительный или потенциальный Разум - это определение, я называю Интерпретантой, создаваемой Знаком, — что этот Интерпретирующий Разум теперь опосредованно определяется Объектом. Интерпретанта – значение, создаваемое в уме интерпретатора. Объект – референт, то, к чему относится знак. Репрезентамен – символ, который как бы «обозначающее».

БИЛЕТ 18

Диаграмматическая логика Пирса.

«Я всегда мыслил картинками» - говорил Пирс.

«Неуживчивый гений», «Американский Кант», основоположник прагматицизма и семиологии, создал свою знаковую систему для выражения логических операций – графическую.

В 1896 году Пирс провозглашает проект диаграмматизации логики, работа над которым продолжалась до самой его смерти в 1914 году.

Диаграмматическая логика задумывалась им как иконическая система логики. Диаграмма, по определению Пирса, есть «икона множества рационально соотнесенных объектов», «иконический репрезентамен отношений». Знак должен обладать существенным структурным сходством с тем, что он представляет.

Вся реальность – это плоскость, бесконечный лист, куда можно вписывать утверждения. Если мы хотим сказать, что утверждение ложно, мы вырезаем его из листа. Дизъюнкция – отрицание одновременного отрицания.

Диаграмматические правила Пирса:

Запись формул		Правила
	p	=	A. Снятие двойного отрицания
	p	=	B. В нечётную область можно добавить всё, что угодно. Нулевая – чётная.
	p∧q	=	C. Из чётной области можно убрать всё, что угодно. Нулевая – чётная.
	(p∧q) p∨q	=	D. Если в двух областях подряд одна переменная, то внутреннюю можно убрать.
	(p∧q) p→q

p	p
p & q	p q
┐p	p
┐(p & q)	p q
p v q ≡ ┐(┐p&┐q)	p q
p → q ≡ ┐p v q ≡ ┐(p & ┐q)	p q

Правила диаграмматической логики:

1) Снятие двойного отрицания.

2) Любой граф может быть добавлен в нечетную предметную область.

3) Любой граф может быть снят из четной предметной области.

4) Любой граф может быть спроецирован внутрь.

5) Любые проекции могут быть удалены.

БИЛЕТ 19

Бихевиористская семиотика Морриса.

Чарльз Уильям Моррис - 1901-1979 – крупный американский философ, популяризатор идей Пирса. 1938г. – «Общая теория знаков» - бихевиористская интерпретация концепции Ч. Пирса

Семиотика – наука о знаке.

Ее особенность в двоякой функции: она и наука, и инструмент наук.

Семиотика изучает семиозис – процесс функционирования знака.

В семиозис входят четыре компонента.

Моррис проясняет их значение на примере «охоты на бурундуков». Собаки реагируют на определенный звук-сигнал как знак к началу охоты.

1) Знаковое средство – звук.

2) Десигнат – охота.

3) Интерпретанта – поведение собаки – стойка.

4) Интерпретатор – собака.

Десигнат – то, что учитывается. Знаковое средство – посредник учитывания. Интерпретанта – процесс учитывания. Интерпретатор – учитывающий.

Необходимо понимать, что десигнат не синонимичен денотату. Десигнат – класс объектов, он может быть пустым. Денотат – член объекта.

У всякого знака есть десигнат, нет десигната вне процесса семиозиса. Но узнака не обязательно есть денотат. Нет денотата у слов «Нынешний король Белоруссии».

Десигнат/интерпретанта/средство знака – имеют реляционные свойства. Они не имеют смысла вне семиозиса. Семиотика изучает не какой-то особый род объектов, а обычные объекты в семиозисе.

Сущность знака — это «опосредованное учитывание» - такая реакция на знак, как если бы имело место то, что он замещает.

С точки зрения бихевиоризма: учесть десигнат вследствие наличия знака = реагировать на десигнат в силу реакции на знак.

Семиотика Морриса имеет три уровня:

1) Синтаксис – отношение между знаками. Синтактика имплицирует.

2) Семантика – отношение между знаком и значением/объектом. Семантика денотирует, означает.

3) Прагматика – отношение между знаком и интерпретатором. Прагматика выражает.

Знаковое средство	«Означающее» - тот объект, который принимается во внимание во время реагирования на знак. В бихевиоризме – стимул.	Звук рожка	Письмо, полученное от друга
Интерпретатор	Тот, кто учитывает Десигнат благодаря наличию знака и кто обладает интерпретантой.	Собака	Путешественник
Интерпретанта	Тип поведения, спровоцированный учитыванием знака. В бихевиоризме – реакция.	Бежать и лаять	Готовиться вести себя соответствующим образом. Например, спасаться от москитов.
Десигнат	Класс объектов, к которым применим знак, то есть объекты, которые обладают определённым свойством. Это свойство учитывает интерпретатор благодаря наличию знака. Может сказываться о пустом множестве – то есть о фактически несуществующих объектах. Когда объект референции реально существует – это денотат.	Охота на бурундуков	Определённая географическая область

Измерения семиозиса:

Синтаксическое измерение Дисциплина: синтактика	Отношение знаков друг к другу. «Синтаксическое правило» Правила образованияопределяют допустимые самостоятельные сочетания членов данной совокупности (предложений).   Правил преобразования, определяющих предложения, которые могут быть получены из других предложений.	Правила образования: например, в алетической логике, если p правильно построенная формула, то если А – формула, то □ А – тоже формула. Правила преобразования = правила вывода. Например, в аксиоматическом выводе единственным правилом преобразования будет modus ponens.
Семантический уровень Дисциплина: семантика	Отношение знаков к десигнату. «Семантическое правило» В пределах семиотики означает правило, определяющее, при каких условиях знак применим к объекту или ситуации. Правило, которое устанавливает, когда интерпретация справедлива.	Например, мы можем сказать, что в мире w1 верно отрицание какой-то формулы если и только если из мира w1 не выводима эта формула, то есть этот мир не принадлежит подмножеству всех множеств, где эта формула верна.
Прагматический уровень Дисциплина: прагматика	Отношение знаков к интерпретатору. «Прагматическое правило» Вводит условия, при которых употребляются (а не что они означают) подобные слова,	В логике нет, но в естественных языках можно считать правила этикета.

Типы знаков (совместно с Пирсом)

Индексальные знаки Также: характеризующие спецификаторы	Такие, которые указывают на объект. Их содержание может изменяться в зависимости от контекста, в котором они воспроизводятся.	В языке: относительные и личные местоимения, которые используются для референции к ближайшим предметам.
Характеризующие знаки Также: символ	Символ, действие которого основано на условной, установленной «по соглашению» связи означаемого и означающего. Символические знаки максимально условны, не связаны с объектом.	В языке: все нормальные слова формально никак не связаны с содержанием.
Иконические знаки	Знак, обладающий известным натуральным сходством с объектом, к которому он относится. То есть его действие основано на фактическом подобии означающего и означаемого. Этот знака развил Ч. Моррис, предположив, что этот знак несет в себе некоторые свойства представляемого объекта.	В языке: ономатопеи. Например, тик-так, жужжание, шёпот. Форма воспроизводит содержание.

БИЛЕТ 20

Феноменология и теория знака Гуссерля. Знак и интенциональность, ноэма и ноэзис.

Эдмунд Гуссерль (1859-1938) – немецкий философ, трансцеденталист, математик, «безумный часовщик», основатель феноменологии.

Его мечта – создать строгую философию. Гуссерль сильно критиковал ученика – Хайдеггера – за литературность.

Феноменология - учение о сознании, о феноменах (ощущении, восприятии, представлении и мысли) и их смыслах.

Лозунг Гуссерля: «Назад к вещам!»

Это критика неполноты логицизма. Гуссерль не хочет удовлетвориться расплывчатыми символами. Наука должна исследовать реальные созерцания и переживания.

Лозунг - это не объективистская установка. Предметом является вовсе не вещь, а сам акт схватывания вещи сознанием. Это непривычно, почти противоестественно, но уход от натурализма необходим.

1. Критика натурализма. Преувеличение значения объекта с метафорой сознания как «мешка». Сартр называл подобное «пищеварительной» философией.

Для Гуссерля сознание – это точка сборки, конструирования и конституирования мира и реальности.

o Конституирование – последовательность актов, где сознание объективирует свои интенции.

o Интенция – направленность сознания, мышления на какой-либо объект.

o Интенциональность – постоянное качество деятельности сознания.

Мир становится фактом сознания.

//Интериоризация – обратный подход. Внешний мир переходит во внутренний. У Гуссерля же внутреннее схватывает внешнее.

«От меня к миру»!

Потому Гуссерль придерживается принципа эпохэ (остановки, декартовы сомнения) – воздержания суждения о внешнем мире. Философия для него начинается с первичного опыта, вещей в их данности. Высказывания, которые нельзя вырзаить в полной мере феноменологически, должны быть отвергнуты. В этом принцип беспредпосылочности.

Так, сознание:

1) Субъективно (всегда чьё-то);

2) Интенционально направлено на объект (всегда о чём-то)

2. Критика психологизма.

Психологизм в логике получает своё развитие в XXв. связывается с именами Э. Дюркгейма, Д. С. Милля, утверждавших, что логика изучает мышление, а значит – психические процессы.

Но для Гуссерля законы психологии слишком эмпиричны и статистичны и не могут быть точными, логика же изучает не мышление как психические процессы, а единую истину.

· Ноэза (ноэзис) – деятельность конституирования: переживание.

· Ноэма – сам интенциональный предмет. Ноэма ~ смысл

Задача философии – каждую ноэму привести к ноэзе.

Пример феноменологического метода:

Как воспринять и осмыслить, что такое яблоня? Человек рассматривает конкретную яблоню и синтезирует получаемые от нее восприятия. Человек имеет дело с восприятиями от одной и той же яблони, поэтому синтезирование выступает как идентирование, т.е. «схватывание» одинакового. Так субъект формирует представление «об этой яблоне».

Но как составить себе идею о яблоне вообще? На пути к эйдосу «яблоня» субъект воображает, представляет себе различные яблони, в том числе и такие ее свойства, которые присущи всякой яблоне. В результате достигается эйдетическое описание. Оно формируется в сознании, без какого-либо вмешательства предмета.

Тезис Гуссерля «Назад, к самим вещам!».	Это означает, что мы слишком буквально понимаем существование дискретной реальности, которой на самом деле не существует. То есть выделение объектов существует по привычке, конвенции – на самом деле это совершенно не оправдано. Когда мы говорим это дом, никакого дома на самом деле нет – есть стены, которых тоже нет, потому что есть только блоки…
Критика натурализма	По версии натурализма, внешний объектный мир помещается в сознание как идеальная копия. Это неверно, потому что нельзя рассматривать сознание и объект как принадлежащие одной реальности. Это «пищеварительная философия».
Конституирование сознания	По Гуссерлю, сознание – точка сборки мира: не обладание, а конституирование сознания. Конституирование - процесс взаимодействия сознания с окружающей реальностью, в котором сознание не пассивно воспринимает, а активно воссоздает ее «в себе, из себя и для себя»
Особенности сознания:	1. Присущность сознания конкретному человеку 2. Интенциональность, направленность сознания.
Критика психологической интерпретации феноменологии	«Из того факта, что теоретическое “реализуется” в определенных психических переживаниях, никоим образом не следует непосредственно (что ложно полагается как нечто само собой разумеющееся), что эти психические переживания должны иметь значимостьпервичных объектов логических исследований». Предметом исследования является внутренняя логическая структура, которая присуща мышлению человека. Предмет логики – истина – единая для всех, априорные формы.
Метод феноменологического анализа	1. Интроспекция 2. Предмет рассмотрения - эти акты, которые до сих пор совершенно не были предметными, должны стать теперь объектами схватывания и теоретического полагания.

БИЛЕТ 21

Антипсихологизм и логицизм Готлоба Фреге

Готлоб Фреге (1848-1925) – математик-философ, платоник. Создатель логики предикатов, родоначальник аналитической философии.

«Логика связана с истиной примерно как физика с тяготением». Ее задача – не открывать истины, а познавать законы истинности» - опорный тезис Фреге.

Предмет логики ранее определялся неверно – считает Готлоб. Вместо законов истинности исследовались законы мышления. Но при таком психологическом подходе роль истины преуменьшается!

Когда мы устанавливаем справедливость суждений или умозаключений, нужно сосредоточиться вовсе не на описании психического процесса.

Истинность – свойство, заключаемое в совпадении представления с действительностью? Но истинность не допускает градаций! Всякая попытка объяснить истинность указанием на признаки, требует прежде установить, истинны ли эти признаки…

Таким образом, истинность применима не к представлениям, а лишь к предложениям, к их смыслу. (Фреге рассматривает сообщения и утверждения, а также общие вопросы).

Где же существует истина?

Фреге различает вещи и представления о вещах. Представления субъективны, они принадлежат одному конкретному носителю и не существуют вне его, ими обладают, а не ощущают их.

Но является ли истина представлением? Такое предположение могло бы привести к тому, что не имеет смысла говорить о теореме Пифагора, а только о моей и твоей теореме Пифагора. Но ведь теорема Пифагора была бы верной независимо от того. что кто ее знал!

Для идей, истины и лжи Фреге выделяет особый третий мир, почти как у Платона. Классификация миров Фреге:

1) Мир вещей;

2) Мир субъективных представлений;

3) Мир объективных представлений – платоновских идей, истины и лжи

Значит, мы не создаём истину, а постигаем её.

Можно представить, что законы мышления подобны законам природы и отражают общее в психических явлениях, имеющих место при мышлении. Законы мышления в этом случае - психологические законы. Рассуждая таким образом, можно прийти к заключению, что в логике изучаются психологические процессы мышления и те психологические законы, в соответствии с которыми оно происходит. Но роль истины при таком понимании оказывается несправедливо преуменьшенной.

В случае, когда нам необходимо установить, справедливо ли умозаключение, к которому приводит процесс мышления, можно, вероятно, обойтись и без описания психического процесса.

Потому логика – это наука о наиболее общих формах бытия истины, её задача -обнаружение законов истинности, а не законов мышления, следовательно, её предмет – истина.

Для традиционной логики характерен перевод на субъектно-предикатный язык -Фреге становится приверженцем логицизма – программы сведения математики к логике.

Число по Фреге – общее свойство тех множеств, которые можно поставить во взаимно однозначное соответствие друг с другом, т.е. свойство равночленных множеств.

Бесконечное порождение числового ряда:

{x/x≠x} – множество быть неравным самому себеᴓ = 0

{ᴓ} – свойство, равночисленное пустому множеству

{ᴓ} = 1

{ᴓ, {ᴓ}} = 2

*Возникновение парадокса Рассела

Антипсихологизм. Цель науки - познание истины, которая не зависит от чувственного восприятия, а не законов мышления. Потому как «истинное и ложное умозаключение в равной мере происходят с логическими законами». «Выводы из законов мышления и описание психического процесса, который приводит к истинному умозаключению, не могут прояснить то, к чему относится соответствующее умозаключение».

Мысль – то, к чему можно применить понятие истинности. Она не зависит от чувственного восприятия. Например, мыслью является «в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов». Она вневременна, вечна, неизменна. Мысль выражает утверждение: восклицание или императив не являются мыслями. Мысль то же, что и пропозиция.   Представление – квалиа. Представление, которое образуется в сознании человека и не может быть воспринята органами чувств – это уже функция органов чувств. Всякое представление обладает носителем, а вещи внешнего мира автономны. Вещи внешнего мира общие для всех, а представления строго индивидуальны, то есть обладают только одним носителем.

Например, самая быстрая рыба в мире – парусник – развивает скорость до 110 км/ч. До того момента, когда учёные замерили её скорость это тоже было так, но никто этого не знал. Это мысль.   Блондины имеют 160 тысяч волос на голове. Пока этого никто не посчитал, никто не знал, не существовало представления об этом. А факт существовал. Это мысль.

Тот, кто мыслит, не создаёт мыслей, он принимает их, такими, какими они существуют в мире самостоятельно. Следовательно, нужно свести все суждения к логике, чтобы абстрагироваться от чувственного восприятия и познать истину. ЛОГИЦИЗМ - направление в основаниях математики кон. 19 - нач. 20 вв., отвергающее кантовский Тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках дедуктивной логики без использования каких-либо положений нелогического характера. Основные представители - Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед. Тезис о "сводимости математики к логике" оказался невыполнимым, вместе с тем логицизм способствовал развитию математической логики.

БИЛЕТ 22

Теория смысла и значения языковых выражений Фреге

1892 – статья «О смысле и значении»

Предложения «Утренняя звезда = утренняя звезда» и «Утренняя звезда = вечерняя звезда» оба истинны, тем не менее они истинны по-разному (аналитическая и фактическая истина), и несут очевидно разную информацию.

Фреге систематизирует это различие - вводя разницу между понятиями смысла и значения.

Значение – это объект, обозначаемое,

«Утренняя звезда» и «вечерняя звезда» имеют одно и то же значение, что и делает возможным второе тождество.

Но у знака есть еще смысл – способ данности обозначаемого.

Смысл может давать новую информацию об обозначаемом. И знаки с одним значением могут иметь разный смысл. Одно дело – сказать «автор «Войны и мира», другое – «писатель, изображенный на этом портрете».

Можно иметь смысл, но не иметь значения. Например, «Нынешний король Франции». Способ данности в наличии, но нет обозначаемого, которое можно было бы поставить в соответствие.

Иногда слова употребляются в косвенной речи. Тогда говорят уже о смысле слова.

Георг хотел знать, является ли Скотт автором Уэверли. В данном случае, «автор Уэверли» понимается косвенно. Фреге считал бы значением этого знака вовсе не Вальтера Скотта, а смысл, вкладываемый речью – способ данности. То есть, косвенное значение = обычному смыслу. Поэтому в контексте не работает замена «Автор «Уэверли» = Вальтер Скотт», косвенные значения отличаются.

Наконец, есть еще представление – часть души отдельного человека, внутренний образ, связанный со знаком.

Разицу между значением, смыслом и представлением Фреге сравнивает с наблюдением Луны в телескоп. Значение – это Луна. Оно единственно для всех смыслов и способов данности. Смысл – изображение в телескопе. На Луну можно посмотреть под разным углом, с разного расстояния, в разную погоду. Тем не менее, все эти изображения соответствуют одному значению. Представление – изображение на сетчатке. Оно индивидуально для каждого наблюдателя.

А как быть с предложениями? Смысл – это его мысль. «Утренняя звезда красива» и «Вечерняя звезда красива» - имеют разные мысли, то есть мысль не может быть значением. О значении предложения речь может идти только тогда, когда установлено значение его составных частей, и этот вопрос можно ставить ТТК нас интересует его истинностное значение. Значением Фреге предлагает считать именно истинность.

Истинность – не предикат: ибо Мысль «Мысль А истинна» абсолютно идентична самой мысли А. Истинностное значение же всегда лежит вне мысли, подобно тому как Солнце лежит вне способов его данности.

Существуют также придаточные предложения. Смысл главного предложения – одна мысль. Поэтому смысл придаточного – лишь часть мысли. Ее значение не сводимо к истинностному значению.

II. Семантический треугольник

Обозначает

Выражает

Правильная связь - знаку соответствовал определенный смысл, а смыслу, в свою очередь, определенное значение, в то время как одному значению (одному предмету) соответствует не только один знак.

«Знак» или «имя» - любое обозначение, выступающее в роли имени собственного, значением которого является определенный предмет, но не понятие/отношение.

Представление знака – субъективный образ предмета, который не может отождествляться со значением и смыслом.

	В предложении	В метафоре про луну
Значение	Предмет, который мы обозначаем с помощью этого имени.	Значение – истинностное значение, единственное возможное.	Луна
Смысл	Смысл, который не субъективен, но не является и самим предметом. Реальный образ, общий для всех. Часть общей сокровищницы мыслей.	Дополнительная информация, которая привносится предложением.	Отражение на линзе телескопа
Представление	Субъективное представление о предмете, которое у нас есть.		Отражение на сетчатке глаза

Про придаточные предложения:

- Истинность (значение) целого предложения не зависит от истинности или ложности придаточного предложения.

(А) Арсений считал, что мусоропровод великолепен.

Неважно, великолепен или нет мусоропровод, предложение (А) будет истинным.

- Смысл целого предложения зависит от смысла придаточного предложения.

(В1) Юлия не знала, что она выходит замуж за Евгения.

(В2) Юлия не знала, что она выходит замуж за полного мудака.

Несмотря на то, что референт один и тот же, смысл предложения различается очень радикально.