Упрощение логических выражений
1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(L Ú M) Ù ( K ® M) Ù N Ù M истинно.
2. С помощью тождественных преобразований максимально упростите следующую логическую формулу:
3. Какие из перечисленных ниже имён удовлетворяют условию? Ответ обосновать.
(последняя буква гласная → первая буква согласная) & вторая буква согласная
ИРИНА, АРТЁМ, СТЕПАН, МАРИЯ
4. Сколько решений имеет уравнение:
(((KLN) (L → M)) \/ ((K \/ L \/ N) (LM))) (K\/N) = 1
5. Известно, что обе надписи на дверях либо истинны, либо ложны
одновременно. Надпись на первой двери - "Клад за другой дверью", на второй двери - "Клада за этой дверью нет, а за другой - есть". Где находится клад?
6. Постройте отрицания к следующим высказываниям
а) Если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны, а если соответствующие центральным углам дуги равны, то и центральные углы равны.
б) Если две плоскости взаимно перпендикулярны и к одной из них проведен перпендикуляр, имеющий общую точку с другой плоскостью, то этот перпендикуляр весь лежит в этой плоскости.
в) Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
г) Если я сдам зачёт по математике, то информатику я смогу сдать только при условии, что литератор отпустит мои грехи
7.Задача “Валютные махинации”.
В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что
1) Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
2) Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
3) Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
4) Если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
8. Решите текстовую логическую задачу, используя только алгебраические преобразования логических формул.
“Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем “Бьюике”; Джонс сказал, что это был черный “Крайслер”, а Смит утверждал, что это был “Форд Мустанг” и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки был автомобиль?”
9. Сколько решений имеет уравнение :
((J → K) → (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ K) → (M /\ N /\ L)) /\ (M → J) = 1
Решите задачу, не используя таблицы истинности.
10. Сколько решений имеет логическое уравнение:
((J/\K/\L)\/(M→N)) → ((M/\N) → (J\/K\/L))/\(M\/N\/K)=0
11. Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G и H надо отобрать шестерых специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога B и F, синоптика F и G, радиста C и D, механика C и H, врача A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции каждый сможет выполнять только одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без В, D — без Н и без С, С не может ехать одновременно с G, а А не может ехать вместе с В?
12. Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Николай (N), Виктор (V), Григорий (G), Дмитрий (D). Но староста кружка поставил им ряд условий. “Вы должны приходить к нам так, чтобы:
1) если А приходит вместе с D, то N должен присутствовать обязательно;
2) если D отсутствует, то N должен быть, а V пусть не приходит;
3) А и V не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать;
4) если придет D, то G пусть не приходит;
5) если N отсутствует, то D должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует V; если же и V присутствует при отсутствии N, то D приходить не должен, а G должен прийти”.
В каком составе друзья смогут прийти на занятия кружка?