Классификация простых суждений по качеству и количеству.

Виды простых категорических суждений образуются по качественному и количественному признаку.

Деление суждений по качеству

Качественный признак зависит от связки. А поскольку связка может быть либо утвердительной («есть»), либо отрицательной («неесть»), то и суждения бывают с точки зрения качества утвердительными («Все студенты пишут дипломные работы») и отрицательными («Х не сдал экзамен по математике»).

Деление суждений по количеству

Количество суждений Количественная характеристика суждения зависит от квантора, относящегося к субъекту суждения. В классической несимволической логике он может выражаться словами «все», «некоторые», «данные», «отдельные», «часть», «ни одно».

По количеству суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичное суждение устанавливает принадлежность признака единственному предмету мысли. Иначе говоря, субъект такого суждения выражен единичным понятием, что, очевидно, можно выразить при помощи следующей структуры высказывания: «Только этот S есть (не-есть) P». Например, «Н. Винер – основатель кибернетики», «Марс не является обитаемой планетой».

Частное суждение указывает на принадлежность признака нескольким предметам или части класса предметов. В общем виде оно имеет структуру: «Некоторые S есть (не-есть) P». Количество суждения выражено кванторным словом «некоторые». Например: «Некоторые экзамены сдаются письменно».

Общее суждение констатирует принадлежность признака всем элементам класса, то есть исчерпывает весь объём класса. Субъект общего суждения выражен либо общим понятием, либо квантором всеобщности, непосредственно стоящим перед субъектом. Общие суждения имеют структуру:
«Все S есть P»
«Ни одно S не-есть P»

Упражнения:

1. Определите структуру (субъект, предикат, связка) и вид по качеству и количеству следующих суждений:

S(субьект)-. связка - . P(предикат)-.

ОУ – общеутвердительные, ОО – общеотрицательные, ЧУ – Частноутвердительные, ЧО – частноотрицательные.

1.1. Эрмитажявляетсяодним из лучших музеев мира. (ЧУ)
1.2. Некоторые сообщения средств массовой информациине соответствуют действительности. (ЧО)
1.3. Все компьютеры IВМотличаютсявысокой надежностью. (ОУ)
1.4. Даннаязадачане решена. (ЧО)
1.5. “Всяк куликсвоёболото хвалит”. (ОУ)
1.6. Никтоне любитпроигрывать. (ОО)
1.7. Христианствоне являетсяязычеством. (ЧО)
1.8. “Не всё то золото, чтоблестит”. (ЧО)
1.9. Любая мировая религияявляетсяфеноменом культуры. (ОУ)
1.10. Некоторые насекомыеоченьядовиты. (ЧУ)
1.11. БеларусьявляетсяРеспубликой. (ЧУ)
1.12. Прометей – образгероя-мученика. (ЧУ)

ТЕМА №11

"Истинностные отношения простых суждений".

План:

1. Отношения между простыми суждениями по "логическому квадрату":
отношения противоречия, подчинения, противоположности и под противоположности.
2. Распределенность терминов в простых суждениях.

Отношения между простыми суждениями по "логическому квадрату":
отношения противоречия, подчинения, противоположности и под противоположности.

Рассмотрим возможные отношения между суждениями на примере простых категорических суждений. В разных жизненных ситуациях (при встрече с другом, в аудитории, на конференции, при обсуждении различных событий) мы высказываем разные суждения. Одни из них оказываются сравнимыми между собой, так как имеют одинаковые субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все химические элементы имеют определенный атомный вес» и «Гелий не имеет атомного веса» можно сравнивать и устанавливать, в каком логическом отношении они находятся (в данном случае они противоречат друг другу).

В суждениях с разными субъектами и предикатами мыслится разное конкретное содержание. Такие суждения называются несравнимыми. Например, «Студент Иванов не сдал два экзамена в зимнюю сессию» и «Все фрукты полезны для здоровья». О таких суждениях говорят, что они различны.

Сравнимые суждения могут также быть совместимыми и несовместимыми. Когда рассматривался вопрос об отношениях между понятиями по содержанию и объему, было установлено, что «совместимость» бывает троякой: полной (совпадение, равнозначность), частичной (пересечение) и подчиняющей (включение). Несовместимость также бывает различной. При выяснении логических отношений между суждениями наибольшее значение имеют два вида несовместимости: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

В целом логика устанавливает четыре вида логических отношений между сравнимыми категорическими суждениями:
♦ подчинения;
♦ противоречия (контрадикторности);
♦ противоположности (контрарности);
♦ подпротивоположности (субконтрарности).

Каждый из этих типов отношений задает вполне определенные семантические отношения между суждениями А, Е, I, O. Однако сначала необходимо установить, какие из этих суждений связаны названными логическими отношениями.

Логический квадрат Для наглядности в логике используется понятие «логического квадрата», по углам которого располагаются суждения А, Е, I, O, а его стороны и диагонали являются символическим выражением основных логических отношений между суждениями.

Воспользуемся логическим квадратом.

I. Отношение подчинения между суждениями A и I, E и O. Общие суждения (А, Е) являются подчиняющими, а частные (I, O) – подчинёнными. Для суждений, находящихся в отношении подчинения, имеет значение следующее условие истинности: если истинно А, то истинно и I; если истинно Е, то также истинно и О, но не наоборот. Действительно, если истинно, что «Все студенты сдают зачет по логике» (А), то то же самое верно и относительно некоторых из них (I), но не наоборот.

II. Отношение противоречия между суждениями Е и I, и А и О. Согласно законам логики, два противоречивых суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит, в двузначной логике они будут принимать разные логические значения: если А будет истинно, то О будет ложно, а если О будет истинно, то А будет ложно. То же самое и в отношении суждений Е и I. Например, пусть будет истинным суждение: «Ни один дельфин не может жить на суше». Установив его вид (Е), легко заключить, что суждение I, находящееся с ним в отношении противоречия, будет ложным: «Некоторые дельфины могут жить на суше».

III. Отношение контрарности между суждениями А и Е. Контрарность означает противоположность, крайние позиции и не охватывает весь класс предметов. Здесь возможно «и третье», «и четвертое» … . Как мы уже знаем, закон исключенного третьего к таким высказываниям не применим, а значит они не обязательно должны принимать разные логические значения. Верхняя грань квадрата связывает два вида суждений (А, Е), которые могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Например, оба суждения: «Все люди любят музыку Шнитке» и «Ни один человек не любит музыку Шнитке» очевидно ложны. Истинное суждение при этом будет выражать последний тип отношения - субконтрарность.

IV. Отношение субконтрарности между суждениями I и O. Это отношение выражено нижней гранью квадрата. Помня о том, что суждения I и O подчинены суждениям А и Е, и беря во внимание отношение противоположности между суждениями А и Е, заключаем, что поскольку суждение А и О, Е и I связаны законом непротиворечия, то в случае контрарных отношений между А и Е отношения подчинения I>A и O>E «отменяются». В том случае, когда «верхние» суждения А и Е оказываются оба ложными (как в нашем примере), то истинными оказываются противоречащие им «нижние» суждения I и О. Поскольку суждения А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными, то суждения I и О, наоборот, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (это и означает субконтрарность). Значит, в нашем примере истинными будут суждения: «Некоторые люди любят музыку Шнитке» (I), «Некоторые люди не любят музыку Шнитке» (О).

Установление логических отношений между суждениями «по логическому квадрату позволяет производить ряд практических операций с суждениями. Например, зная истинное значение одного из суждений A, E, I, O, при помощи логического квадрата можно установить истинное значение трех остальных суждений.

Данная логическая операция в формальном виде предстает в виде решения «задачи по логическому квадрату». Например, необходимо установить, каково логическое значение суждений E, I, O, если А – суждение истинное.