Приемы образования понятий
ПРЕДИСЛОВИЕ
Практикум по логике – цель его заключается в том, чтобы дать конспективное изложение основных вопросов этой науки и закрепить их разрешение практическими заданиями.
Изучение курса требует регулярных и систематических занятий на протяжении всего периода обучения, здесь невозможно, не уяснив предыдущего материала, переходить к последующему разделу. Тема «Умозаключение» покажется непонятной, если не усвоены темы «Понятие» и «Суждение». Раздел «Суждение» можно понять только тогда, когда усвоена тема «Понятие».
Известно, что овладение основами логики без практики невозможно. Решение задач и упражнений избавит от механического заучивания определений, законов и правил логики. В процессе решения упражнений следует научиться связывать логический материал со своими профессиональными интересами и попытаться на практике применять правила логики.
Применение логических операций и приемов в профессиональной деятельности специалистов придают ясность и четкость в рассуждениях и позволяют предельно точно уточнять предмет мысли, способствует умению абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиваться на структуре своей мысли, развивает аккуратность и внимательность.
Желаем успеха в изучении курса «Логика»!
Глава I
ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
Логика как наука в рамках культурной европейской традиции возникла в Древней Греции. Ее элементы исследователи находят еще у Гераклита и Парменида (VI - V вв. до н. э.), но создателем этой науки по праву считается универсальный мыслитель античности – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.). Именно ему принадлежат фундаментальные сочинения, в которых впервые специально рассматривались вопросы формальной правильности мышления, т. е. логика конструировалась как вид научной деятельности.
С середины ХIХ века до настоящего времени идет интенсивное развитие специфической области логической теории – математической или символической логики, которая не только уточнила многие представления классической логики, но и чрезвычайно обогатила аппарат логико-математического анализа, расширила предмет этой науки. Согласно отечественному исследователю математической логики П.С. Порецкому, она «по предмету – логика, а по методу – математика».
Выявив закономерности решения некоторых математических задач, математическая логика сделала реальностью создание ЭВМ, которые стали играть ведущую роль в информационно – коммуникативную эпоху.
Для современных отечественных логиков главной задачей является профессиональное распространение основ древней науки, с учетом достижений последующих ученых, в частности: В.Ф. Асмуса, В.А. Бочарова, И.А. Герасимовой, Д.П. Горского, А.Д. Гетмановой, Ю.В. Ивлева, В.И. Маркина, А.А. Старченко и других.
Приступая к изучению любой науки, нужно, прежде всего, уяснить, что изучает данная наука, т.е. определить ее предмет.
Наиболее распространенным и устоявшимся определением логики является следующее: логика(от греч.logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и операциях правильного мышления (рассуждения). Мышление человека изучается многими науками: философией, психологией, физиологией высшей нервной деятельности, кибернетикой, логикой и другими. Следует отметить, что логика изучает мышление как средство познания и ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий его мир.
Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.
Для того чтобы определить логическую форму, структуру мысли рассмотрим некоторые высказывания:
Все студенты являются учащимися.
Московский Кремль является национальным достоянием.
Даниловский монастырь является резиденцией Патриарха Всея Руси.
Если мы «отбросим» содержание этих высказываний, то «останется» то, что называется формой этих мыслей, которая может быть записана в виде:
Все S есть Р.
Таким образом, логической формой, или структурой мысли, называется строение этой мысли, способ связи ее составных частей.
Например, содержательно разные высказывания «Если идет война, то есть человеческие жертвы» и «Если математика – наука, то она устанавливает законы» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А, то В».
Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если идет дождь, то асфальт мокрый. Сейчас идет дождь. Следовательно, асфальт мокрый» и «Если 13 – простое число, то оно делиться на себя и на единицу. 13 – простое число. Следовательно, 13 делиться только на себя и на единицу». Заменив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А. Следовательно, В». Это – схема правильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо А и В, если посылки истины, заключение также будет истинным.
Следует заметить, что интерес логики к логической форме не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама логическая форма обладает определенным абстрактным содержанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р» указывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р.
Вместе с тем, благодаря формализации любая мысль может быть представлена в виде логической (или пропозициональной) функции, где S и Р (как в рассматриваемых примерах) обозначают логические переменные, а слова, определяющие данную структуру мысли, являются логическими постоянными. Логическими переменными могут выступать различные понятия, а также суждения. Благодаря такому представлению мыслей возможны различные логические теории, например, логика предикатов, логика высказываний, модальная логика и т. п.
Знание логики позволяет адекватно осмысливать окружающую действительность. Сознательное использование современным высоко квалифицированным специалистом арсенала средств науки логика дисциплинирует мышление, делает речь аргументированной, исключает неоднозначности в деловых разговорах и при составлении официальных протокольных бумах, бессистемность в обработке информации, помогает добиваться жизненных и профессиональных целей с упорством и последовательностью, в достижении поставленной перед собой цели.
Упражнение 1
Приведите примеры мыслей, имеющие ту же логическую форму, что и следующие:
1. Чем больше вы скажите, тем меньше люди запомнят. (Франсуа Фенелон)
2. Если бы каждый следовал десяти заповедям, было бы просто не о чем говорить.
3. Если бы строили дом счастья, самую большую комнату пришлось бы отвести под зал ожидания. (Жюль Ренар)
4. Логика – смирительная рубашка фантазии. (Хельмар Нар)
5. Мы слишком сильно любим своих детей и слишком мало – своих родителей. (Альфред Конар)
6. Конкуренция обеспечивает наилучшее качество продуктов и развивает наихудшие качества людей. (Дэвид Сарнофф)
7. Свобода состоит в том, чтобы зависеть только от законов. (Вольтер)
8. Если человек начинает интересоваться смыслом жизни или ее ценностью, это значит, что он болен. (Зигмунд Фрейд)
9. Десять заповедей лишь потому так лаконичны, ясны и понятны, что были написаны без помощи советников и экспертов. (Шарль де Голль)
10. Наркомания – это многолетнее наслаждение смертью. (Франсуа Мориак)
11. Образование – верный путь к благосостоянию.
12. Все исторические законы имеют свой срок давности. (Мария Эбнер-Эшенбах)
13. Наша любовь всегда должна быть сильнее нашей ненависти. (Николай Бердяев)
14. Даром только птички поют. (Федор Шаляпин)
15. Гораздо легче найти ошибку, чем истину. (Иоганн Вольфганг Гете)
Пример:Некоторые лекции скучны. Примером той же мысли являются соответственно: а) Некоторые люди скучны; б) Некоторые кинофильмы являются интересными; в) Некоторые цветы имеют запах.
Упражнение 2
Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:
1. Всякая точная наука основывается на приблизительности. (Бертран Рассел)
2. Логика есть анатомия мышления. (Джон Локк)
3. Если хочешь нажить врагов, попробуй что-нибудь изменить. (Вудро Вильсон)
4. Большинство спектаклей в Большом театре заканчиваются овациями.
5. МГУ – крупнейший ВУЗ России.
6. Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе он к Нобелевской премии. (Фредерик Жолио-Кюри)
7. Внешняя политика есть имитация войны другими средствами. (Уильям Гладстон)
8. Мы поедем в г. Санкт – Петербург завтра или послезавтра.
9. Некоторые ученые разделяют точку зрения о существовании НЛО.
10. На выборах в США победят республиканцы либо демократы.
11. Порой отечественные кинофильмы не являются шедеврами мирового киноискусства.
12. Ряд преобразований в экономике страны не являются оправданными.
13. Если ты не знаешь русского языка, то ты не обнаружишь эту ошибку.
14. Гегель решительно критиковал Канта.
15. Если программа тебе понятна, значит, она уже устарела.
Пример: а) Не все жидкости прозрачны; б) Ни один пингвин не живет в Африке; в) Не каждый политик лицемер; г) Все сказанное не принимается во внимание. Из приведенных четырех мыслей одинаковые формы имеют первая и третья: в них нечто утверждается не обо всех предметах класса, также вторая и четвертая: в них отрицается какое – то свойство у всех предметов класса.
Глава II
ЛОГИКА И ЯЗЫК
Логика, являясь наукой о формах и законах правильного мышления (рассуждения), является также наукой о языке, поскольку она изучает способы выражения мыслей в естественных языках и создает особые формализованные языки, позволяющие более точно, чем естественные языки, выражать логические формы мыслей.
В целях овладения логико-языковым анализом необходимо иметь четкое представление о структуре и функциях языка, соотношении логических и грамматических категорий, а также принципах построения особого языка логики.
Язык – это система знаков, служащих для хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.
По происхождению языки бывают естественные и искусственные.
Естественные языки– это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры человечества и отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.
Искусственные языки– это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка.
Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки.
Что же такое знак?
Знак– это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, замещающий другой, отличный от него, объект.
Чтобы предмет стал знаком, необходимо, чтобы он заменял, замещал другой, отличный от него объект. Например, слово «МосГУ» является знаком, потому что эти следы типографской краски на бумаге замещают в нашем сознании другой предмет, а именно: Московский гуманитарный университет, высшее учебное заведение, юридическим адресом которого является: «111395, г. Москва, ул. Юности 5/1.» Но каким образом один объект замещает в нашем сознании другой объект? При помощи мысленного образа. Когда вы читаете сейчас слово «МосГУ», то в вашем сознании рисуется образ Московского гуманитарного университета в виде какого-то более или менее отчетливого представления.
Различаются знаки следующих трех типов:
1. Знаки – индексы – это знаки, которые соотносятся с представляемыми ими объектами, как следствие с причинами. Например, дым над лесом говорит о наличии там огня.
2. Знаки – образы– это те знаки, которые сами по себе несут информацию о представленных ими объектах, поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами. Например, фотографии, отпечатки пальцев и т. п.
3. Знаки – символы представляют собой некоторые наглядные образы, используемые для представления отвлеченного содержания. Например, чайка – символ Московского Художественного театра, Московский Кремль – символ России.
Эти знаки не соотносимы и не сходны с представляемыми ими объектами.
Логика исследует знаки последнего вида.
Как правило, знаки имеют предметное и смысловое значение. Предмет, обозначаемый знаком, называется предметным значением или денотатом знака.
Выражаемая знаком характеристика объекта (информация об этом объекте) называется смысловым значением знака.
Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение – смыслом. В итоге мы получаем следующую схему:
Знак
Смысл
 |
Значение
Эта теория знаков называется трехплоскостной семантикой.
Упражнение 1
Укажите смысл и значение следующих выражений (знаков – символов):
1. Автор романа «Анна Каренина». 2. Луна. 3. Коллектив. 4. Южнее.
5. Человек, первым побывавшим на Луне. 6. Вечный двигатель. 7. Китай.
8. Русалка. 9. Преступление. 10. Тогда и только тогда, когда. 11. Плоская треугольная, замкнутая фигура. 12. Древнегреческий философ. 13. Сократ. 14. Ученик Платона. 15. Учитель Александра Македонского.
Пример:Студент
Смыслом знака «студент» может быть информация: учащийся высшего учебного заведения. Значением этого знака является каждый человек, обладающий указанными свойствами.
Среди знаков – символов выделяют знаки, называемые именами. Имя– знак, имеющий объектное значение.
Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое).
Значение имени – это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл – это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значением имени.
Имена бывают единичными и общими. Единичным называется имя, обозначающее один предмет. Например: МосГУ, столица России.
Общим называется имя, обозначающее целое множество объектов. Например: государство, университет.
Общие имена могут быть универсальными. Универсальными называют общие имена, объемом которых является весь универсум рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество всех людей.
Пустыми называются имена, которые не обозначают ни одного предмета, существующего в универсуме рассуждения. Например: деревянное железо, русалка, круглый квадрат.
В традиционной логике понятиям «значение» и «смысл» имени соответствуют понятия объема и содержания.
Упражнение 2
Укажите смысл (собственный или приданный) и значения следующих имен:
1. А.С. Пушкин. 2. Живое существо. 3. Тоталитаризм. 4. Первый заместитель Председателя Правительства РФ. 5. Планета Солнечной системы. 6. Спутник Земли. 7. Отец. 8. Член Общественной Палаты РФ. 9. Сын. 10. Отрицательное понятие. 11. Конкретное понятие. 12. Учащийся. 13. Фигурист. 14. Предложение. 15. Буква.
Пример:Человек.
Общее имя «человек» собственного смысла не имеет. Ему можно придать следующий смысл: живое существо, обладающее способностью к абстрактному мышлению. Каждый человек является значением этого имени. Объемом является множество людей.
Научные языки подчиняются следующим трем нормативным принципам:
- принципу однозначности;
- принципу предметности;
- принципу взаимозаменимости.
Согласно принципу однозначности, выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для всех предметов одного класса. В естественном языке этот принцип не всегда соблюдается. Его соблюдение необходимо при построении искусственных языков, например, языка логики предикатов.
Согласно принципу предметностив высказываниях должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложения, а не о самих именах. Нужно, конечно, иметь в виду, что значениями некоторых имен являются имена. Такие случаи не противоречат принципу предметности. Например, в предложении «Материя первична, а сознание вторично» «материя» – это имя объективной реальности, а в предложении ««Материя» – это философская категория» слово «материя», взятое в кавычки, – это имя имени, имя категории. Такие имена называются кавычковыми именами. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Слово ноутбук состоит из семи букв» слово «ноутбук» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках, поскольку оно приводит к недоразумениям.
Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить часть, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же значением, то значение, полученное в результате такой замены сложного имени, должно быть тем же, что и значение исходного сложного имени. Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца» (будем считать, что предложения тоже являются именами и значением предложения является истина или ложь). Заменим имя «Солнце» в приведенном предложении на имя «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих
имен совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем истинное.
Принцип взаимозаменимости кажется естественным, однако можно привести примеры подстановки имен, которые ему противоречат. Рассмотрим предложение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим имя «Солнце» на имя «центральное тело Солнечной системы», имеющее то же значение. Получим ложное предложение.
Такие несоответствия принципу взаимозаменимости называются антиномиями отношения именования, а контексты, в которых указанная замена не приводит к желаемым результатам, называются интенсиональными, в отличие от экстенсиональных.
Чтобы сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий следует различать два способа употребления имен. Первый – имя просто выделяет предмет (предметы). Второй – предметы, обозначаемые именем, рассматриваются в определенном аспекте. Когда имя употребляется во втором смысле, то его нужно заменять другим именем с тем же значением, если только во втором имени предметы рассматриваются в том же аспекте. Указанную выше замену можно было бы произвести, если бы Птолемей считал, что значение имен «Солнце» и «центральное тело Солнечной системы» совпадают. Тогда значением предложения «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли» была бы «ложь». Ложным бы оказалось и предложение, получаемое в результате замены: «Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли».
Упражнение 3
Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны:
1. Не все то, золото, что блестит. 2. Мал золотник, да дорог. 3. Семи смертям не бывать. 4. «2 х 3 = 6» 5. «Любить» - глагол русского языка. 6. «2 х 3» = 6 7. Назвался груздем, полезай в кузов. 8. Необходимо, что 9 > 7. Число планет равно девяти. Следовательно, необходимо, что число планет больше семи. 9. Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта картина приятна. 10. Прага – название города. 11. «2 х 3» = «6» 12. «Марс» - слово русского языка, обозначающее естественный спутник Земли. 13. Выражение «Три + три» - имя множества, обозначаемого также именем «шесть». 14. «Санкт - Петербург» - имя того предмета, который можно обозначить также словосочетанием «северная столица России». 15. Значения выражений «Брянск» и «областной центр Брянской области» совпадают.
Пример:2 х 3 = 6 Истинно
Упражнение 4
Какие из следующих выражений – Москва, «Москва», ««Москва»», «столица России» – можно подставить вместо Х, чтобы получить истинное предложение:
1. Х – город, находящийся в Европе. 2. Х – название города. 3. Х – выражение русского языка. 4. Х – выражение, обозначающее слово. 5. Х – философская категория. 6. Х – слово русского языка. 7. Х – выражение, обозначающее слово. 8. Х – озоновой дыры не выявлено. 9. Х – столица Франции. 10. Х – опера в Большом театре России. 11. Х – балет в Мариинском театре России. 12. Х – название журнала в России. 13. Х – название реки. 14. Х – название гостиницы. 15. Х – название кинотеатра.
Пример: ««Владимир»» – выражение, обозначающее слово.
Глава III
ПОНЯТИЕ
Форма мысли, отражающая предметы в их существенных
и общих признаках, называется понятием.
Языковой формой выражения понятий является слово или группа слов. При неразрывной связи понятия и слова их нельзя отождествлять. Одни и те же понятия имеют разные формы выражения в различных языках, а часто и в рамках одного и того же национального языка. Об этом свидетельствуют такие явления как синонимия и омонимия. Так, например, словом «мир» мы можем выразить такие разные понятия, в которых отражается знание о Вселенной, знание об отношениях между народами и государствами.
Понятиеесть мысль, в которой отражаются отличительные свойства предметов и отношения между ними.
Понятие как форма мысли в процессе познания решает следующие задачи:
1) отличает объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов;
2) обобщает объекты интересующего нас множества;
3) выражает сущность объектов данного множества.
ПРИЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ
Составить понятие о предмете означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним предметов. Для этих целей логика использует операции: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и обобщение.
Сравнение– логический прием, при помощи которого устанавливается сходство или различие предметов действительности.
Анализ– мысленное расчленение предмета на составные части.
Синтез– мысленное соединение составных частей предмета.
Абстрагирование– отвлечение признаков от предмета и превращение их в объект самостоятельного рассмотрения.
Обобщение– переход от ряда фактов, ситуаций, событий к их отождествлению в каких-либо свойствах с последующим образованием множеств, соответствующих этим свойствам.
Итогом применения перечисленных операций является образование одной из основных форм абстрактного мышления – понятия.
Упражнение 1
1. Подберите несколько понятий, которые выражены в русском языке:
а) одним словом; б) группой слов.
2. Подберите синонимы к следующим словам:
1. Университет. 2. Зима. 3. Январь. 4. Холод. 5. Ребенок. 6. Нищий. 6. Ночь.
7. Консерватор. 8. Умножение. 9. Засушливое лето. 10. Южный полис.
11. Кислота. 12. Вражда. 13. Обвинитель. 14. Сторонник. 15. Экономический кризис.
Пример: Парламент РФ – высший законодательный орган РФ
СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЙ
Предметы и явления окружающего мира имеют сходство и различие. То, в чем предметы сходны или различны между собой, выступает как их признаки. Признаком называется все т, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого.
Содержание понятия раскрывается как совокупность существенных признаков предметов, отраженных в понятии. Например, содержание понятия «студент» раскрывается через такие существенные признаки, как «быть учащимся вуза», «овладеть системой знаний по какой-то специальности». В содержание понятия «конституция государства» входят такие существенные признаки, как «быть основным законом государства», юридически закрепляющим «систему государственных органов», «порядок их образования и деятельности», «основные права и обязанности граждан» и т. п. Кроме содержания, понятия имеют объем. В объеме понятия отражаются предметы или их совокупности, обладающие признаками, составляющими содержание этого понятия. Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов; объем понятия «конституция государства» – все существующие в мире конституции государств. Содержание и объем понятия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражена в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий, который формулируется следующим образом: «Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание, и наоборот».
Возьмем, например, два понятия: «студент» и «студент МГУ». Объем первого понятия больше объема второго понятия, так как студентов вообще больше, чем студентов МГУ, а содержание второго понятия шире содержания первого, так как кроме основного признака — «быть учащимся вуза» здесь добавляется еще специфический признак — «обучаться в МГУ».
Упражнение 2
Установите отношения между объемом и содержанием следующих понятий:
1. Планета – планета Солнечной системы. 2. Республика – президентская республика. 3. Молодежная организация – экологическая организация. 4. Дом – этаж дома. 5. Дерево – корень дерева. 6. Студенческая группа – учащийся. 7. Учебник – параграф учебника. 8. Роман – повесть. 9. Злоупотребление служебным положением – казенный дом и дальняя дорога. 10. Опера – опера П.И. Чайковского «Орлеанская дева». 11. Закрытая книга – неоткрывавшаяся книга. 12. Закрытая дверь – запертая дверь. 13. Украденная вещь – пропавшая вещь. 14. Вращение – движение. 15. Конституция с поправками – Конституция с множеством поправок.
Пример:Столица – столица России.
Понятие «столица» шире по объему понятия «столица России», так как в объем первого понятия включаются столицы всех государств мира, а второе понятие включает в свой объем только один город – Москву. По содержанию понятие «столица России» шире, чем понятие «столица», так как первое понятие включает в свое содержание, помимо всех признаков, которыми обладает столичный город государства, еще и такой признак, как «быть столичным городом России».
Упражнение 3
Из приведенных ниже понятий постройте ряды, в которых каждое последующее понятие было бы родовым по отношению
к предыдущему:
1. Животное. 2. Знаменитый полководец. 3. Книга. 4. Московский Кремль. 5. Цезарь. 6. Красная площадь. 7. Сооружение. 8. Растение. 9. Выдающаяся личность. 10. Юрист. 11. Академик РАН. 12. Конституция. 13. Заповедник. 14. Депутат. 15. Офицер.
Пример:Ректор МГУ – ректор – человек – и т. д.
ВИДЫ ПОНЯТИЙ
Понятия делятся по объему на единичные, общие (регистрирующие, нерегистрирующие), пустые (нулевые).
По содержанию понятия делятсяна собирательные и несобирательные конкретные и абстрактные, относительные и безотносительные, положительные и отрицательные.