Трехмерная структура и виртуальное исчисление
В этой главе мы выскажем весьма поверхностные и приблизительные соображения об исчислении структуры. Для этого воспользуемся произведенным нами представлениями о размерности, связности и дирекциональности структуры, порожденными соответственно конструктивными единицами: подобие, связь и дирекция. Чтобы ввести понятия об исчислении структуры, мы вынуждены будем переходить из позиции в позицию, которые будем обозначать: истолкование (>), конструирование (<).
< Предположим, у нас есть ряд объектов «a,b,c» с атрибутами соответственно «k,l,m» и атрибутами атрибутов соответственно «x,y,z», то есть мы будем иметь следующий разноразмерный и разносвязный ряд: akx, bly, cmz. Причем множества разноразмерных элементов {a,k,x}, {b,l,y}, {c,m,z} суть множества, представляющие три разные односвязности как объекты. Разносвязные множества {a,b,c}, {k,l,m}, {x,y,z} суть множества, представляющие три разные одноразмерности как некоторые разные уровни структуры. Первая одноразмерность множества {a,b,c} равна 1, вторая одноразмерность множества {k,l,m} равна 2, третья одноразмерность множества {x,y,z} равна 3. Первая односвязность множества {a,k,x} равна 1, вторая односвязность множества {b,l,y} равна 2, третья односвязность множества {c,m,z} равна 3. Переход от размерности к размерности и от связности к связности называется шагом размерности или шагом связности. Однако, если мы укажем структурное направление от элемента «a» к элементу «z», то это будет уже дирекциональный шаг, который может быть разложен как сумма шагов размерности и шагов связности, однако является совершенно отдельным измерением структуры.
Множества {a,k} (объект с атрибутом) и {k,x} (атрибут со своим атрибутом) являются связанными внутри одного объекта «a». При этом, если отношение между односвязными множествам является референцией (референтностью), а множества (например, пара {a,c}, {b,c} и пара {k,l}, {l,m}) являются попарно референтными, то отношение между разносвязными множествами является дистанционной референцией (референтностью), а множества (например, {a,b}, {k,l}) являются дистанционно-референтными. Отношение между множествами элементов разных одноразмерностей и разных односвязностей в один и тот же момент является трансструктурным (например, множества {a,l,z}, {a,b,z}, {x,y,m} являются трансструктурными).
Теперь, учитывая вышеизложенное, а также принципы, описанные в главе «Предметы, объекты и множество», мы можем свести те или иные части ТВ при необходимости к теории множеств. То есть традиционное исчисление множеств оказывается актуальным выражением лишь одноразмерного и односвязного множества, предельным моментом виртуального исчисления множеств.
Теперь мы введем представления об измерениях структуры. Первоначально структура в некоторой позиции различается на элементы как различные связности. Первое измерение — измерение связности структуры. Затем происходит комбинирование различных связностей, устанавливается или отрицается их подобие, дирекциональность друг по отношению к другу, что и позволяет появиться размерности отличенной от связности. Второе измерение — измерение размерности структуры. Третье измерение структуры — дирекциональность, обнаруживающаяся в структурном преобразовании. Таким образом мы имеем три измерения структуры — связность, размерность, дирекциональность.
Различение структуры через дирекциональность нашло свое отражение в формальной записи конструкт-семиозиса «АВ»-моделирования: 1) выражаются разные связности по возрастанию порядка раздельно через точку с запятой, 2) в каждой связности размерности меньшего порядка следуют первыми, а за ними следуют размерности высшего порядка последовательно с понижением регистра шрифта; 3) элементы односвязных размерностей выражаются в скобках через запятые; 4) в трансструктурной совокупности размерности соотносятся через управление расстановкой скобками, как это описано в главе «Дирекциональная дистанция и трансструктурность». Однако такое упорядочивание дирекциональности это скорее имманентная процедура для удобства, а не соответствующая самой онтологической сути дирекциональности.
В связи с этим меняется сам онтологический подход к математическому исчислению структуры: мы исчисляем не саму структуру, а полученные в результате имманентной или концептуальной апперцепции «АВ»-модели структуры. То есть, чтобы онтологически истолковательная позиция математики оказалась сопоставимой структуре, необходим посредник — «АВ»-модель, выполненная из конструктивной онтологической позиции. Еще раз подчеркнем — виртуальное математическое исчисление структуры является опосредованным «АВ»-моделированием так, что «АВ»-моделирование конструктивно представляет структуру, а математическое исчисление истолковывает конструктивное «АВ»-моделирование.
> Теперь попытаемся построить собственно прообраз математического исчисления контрафлексивной структуры, перейдя в истолковательную онтологическую позицию как сопоставимую с математическим исчислением. Давайте представим наш пример в виде матрицы, где будет описана метрика связностей и метрика размерностей.
| Размерности | Связности | ||
| a | b | c | |
| k | l | m | |
| x | y | z |
Теперь обозначим каждый из структурных элементов парой чисел в скобках, где на первом месте всегда будет размерность, a на втором — связность: a — (1,1), b — (1,2), c — (1,3), k — (2,1), l — (2,2), m — (2,3), x — (3,1), y — (3,2), z — (3,3). Дирекциональность указывается позициями элементов: например, от «a» до «z» (1,1;3,3). Это отдаленно напоминает тензорное исчисление, только здесь мы имеем структурное пространство (заданное элементами — akx, bly, cmz), структурные координаты (размерность, связность, дирекциональность) и вместо векторов — дирекционалы, то есть структурные векторы, выраженные через массивы с компонентами размерности, связности и дирекциональности.
< Теперь перейдем в конструктивную онтологическую позицию для уточнения некоторых имеющихся у нас понятий.
Дирекциональность таким образом это структурное направление, которое может выражаться направленностью от одного элемента к другому элементу и/или от одной структуры к другой. Однако в одной структуре метрику дирекциональности нельзя исчислять независимо.
Дирекциональная дистанция как проекция шагов связности и размерности теперь выражается как разница компонентов соответствующих массивов дирекционалов. Причем мы можем отдельно видеть как дистанцию размерности (разница компонентов размерности двух массивов), так и дистанцию связности (разница компонентов связности двух массивов), так и дирекциональную дистанцию.
Дистанционная референтность оказывается таким отношением дирекционалов множеств элементов, когда разница их компонентов связности равна или больше 1 и разница их компонентов размерности равна или больше 1. Следующие структурные элементы являются дистанционно-референтными: a и l (разница компонентов связности 1 и разница компонентов размерности — 1); k и y (разница компонентов связности 1 и разница компонентов размерности 1); a и z (разница компонентов связности равна 2 и разница компонентов размерности равна 2).
Трансструктурная совокупность суть функциональная совокупность любых референтных элементов структуры, которая выражается имманентно (структурность) или любых дистанционно-референтных элементов структуры, которая выражается концептуально (трансструктурность). Функциональность этой совокупности задана способом введения различения связности и размерности (имманентность или концептуальность).
Референция выражается принятыми в ТВ буквами (i, r, e) как влияние двух контрафлексивных структур, которое еще не является взаимодействием и не выражается числами.
Референтность выражается принятыми в ТВ буквами (i, r, e) как взаимодействие двух контрафлексивных структур с указанием количества потоков числами, где на первом месте компонент размерности, на втором месте компонент связности, при отсутствии компонента связности имеет в виду контрафлексивное соответствие связностей контрафлексивных структур. Поток взаимодействия суть взаимодействие контрафлексивно нормированных элементов разных контрафлексивных реальностей — объектов, атрибутов, атрибутов атрибутов и т.д. Референция и референтность допустима к выражению через учет дирекциональности.
Возьмем, например, две контрафлексивные реальности с двумя объектами и их атрибутами: [O1(a1…);O2(b1…)]i(O'1(a'1…);O'2(b'1…)). Эта запись означает выражение интерпретативной референции в контрафлексивных актуальной и виртуальной реальности с двумя объектами с их атрибутивным содержанием.
Как допустимо представить реальность с двумя объектами с их атрибутами? В тензорном исчислении принято описывать векторное пространство. Однако это совсем не то, что нам нужно. Векторное пространство это обобщенное представление всех векторов 3-мерного пространства. Мы же говорим о реальности как особым образом выраженной структуре: 1) через связности; 2) через размерности; 3) через дирекциональности, то есть как 3-мерную структуру.
> Теперь опишем разные случаи многопотоковой референтности, указывая референтность как тот или иной поток взаимодействия соответствующей размерности (в скобках первая) и связности[128]. Так описываемая референтность уже отличается от того простого способа описания через 0 и 1, который был предложен нами ранее в актуальном исчислении, и от способа описания через две позиции структурных элементов в матрице размерности и связности. Дирекциональность, заданная через многопотоковую референтность контрафлексивных реальностей, является более независимой от структуры, которая в разных реальностях уже контрафлексивно нормирована. Контрарефлексивная нормировка (шаги 7 и 11) теперь оказывается исключительно важна с точки зрения именно структурной сопоставленности контрафлексивных реальностей, что позволяет задать дирекциональность независимо. Нам представляется, что такой подход позволяет независимо задать связность, размерность и дирекциональность, как условия перехода к тензорному исчислению. Разберем четыре произвольных случая:
1) [O1(a1…);O2(b1…)]i(2;1,2)(O1(a'1…);O2(b'1…)) — структуры реферируют на соответствие атрибутивной размерности (2;…) первого и второго объекта в отдельности (…;1,2) — два потока.
2) [O1(a1…);O2(b1…)]i(1,2;1)(O'1(a'1…);O2(b1…)) — структуры реферируют на соответствие объектной и атрибутивной размерностей (1,2;…) первого объекта (…;1) — два потока.
3) [O1(a1…);O2(b1…)]i(2;2)(O1(a1…);O'2(b'1…)) — структуры реферируют на соответствие атрибутивной размерности (2;…) второго объекта (…;2) — один поток.
4) [O1(a1…);O2(b1…)]i(1;1)(1;2)(2;1)(2;2)(O'1(a'1…);O'2(b'1…)) — структуры реферируют на соответствие объектной размерности (1;…) первого объекта (…;1), объектной размерности (1;…) второго объекта (…;2), атрибутивной размерности (2;…) первого объекта (…;1), атрибутивной размерности (2;…) второго объекта (…;2) — четыре потока.
< Так в многопотоковой референтности проявляется онтологический смысл дирекциональности как таковой, которая теперь может быть задана простым указанием на связности и размерности, подлежащие дирекциональной референтности.
Кроме того, потоки референтного взаимодействия бывают как исчерпывающими структурное содержание референтности, так и неисчерпывающими. В приведенном примере только последний пример выражает четыре исчерпывающих потока, все другие примеры суть выражают неисчерпывающие содержание референтности потоки.
Если учесть то обстоятельство, что выше мы выразили структуру как дирекционалы и дали описание дирекциональных структур, то не составит труда сделать одновременно описание структуры актуальной и виртуальной реальности в нашем примере с референтными потоками. Например, первый случай из выше приведенных примеров будет выглядеть так: > [(1,1)(2,1);(1,2)(2,2)]i(2;1,2)((1,1)(2,1);(1,2)(2,2)).
< Такое сведение контрафлексивных отношений структуры ТВ к исчислению, отдаленно напоминающему тензорное, собственно и является попыткой виртуального исчисления. Попытка математизации актуально-виртуальных отношений структуры на морфологическом уровне нормирования нам представляется весьма важной, потому что она позволяет, например, выразить технологические процессы апперцепции объектов и процессов, структурную модальность и т.п. математически, что очевидно понадобится при создании искусственного интеллекта.
Более подробное изложение виртуального исчисления — вне нашей компетенции.