Умозаключения из суждений с отношениями
Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называются умозаключением с отношениями.
Важнейшие свойства отношений - симметричность, рефлексив- J ность и транзитивность.
Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у их (xRy —» yRx).
Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения \ находится в таком же отношении к самому себе {xRy -^ xRx a yRy).
Отношение называется транзитивным, если отношение между х и г имеет место, когда имеет место отношение между хиг/и между
Схема отношения транзитивности: (xRy л yRz) -^ xRz (см. учебник, гл. IV, §4). \
Упражнение 19
Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод. Запишите схему вывода.
Образец:
Тамбов (х) южнее Рязани (у). Рязань (у) южнее Москвы (z). Следовательно, Тамбов (х) южнее Москвы (г). Отношение транзитивности: (xRy v yRz) -*> xRz.
19.1. Л = В, следовательно, В = Л.
19.2. Л = В, значит, Л = Л и В - В.
19.3. Л > В, В > С„.следовательно, А > С.
19.4. Иван Петрович сосед Сергея Федоровича. Значит, Сергей Фе- \ дорович сосед Ивана Петровича.
19.5. Петр брат Сергея. Сергей брат Николая. Значит, Петр брат Николая.
19.6. Валентина сестра Людмилы. Следовательно, Людмила сестра *' Валентины. . ■*
19.7. Мурманск севернее Медвежьегорска, а последний севернее Петрозаводска. Следовательно, Мурманск севернее Петрозаводска.
19.8. Событие х произошло одновременно с событием у, следовательно, и событие у произошло одновременно с событием х.
19.9. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит, и предмет D отличается этими же признаками от предмета С.
19.10. А. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов - позднее Ф. Тютчева. Следовательно, А' Фет родился позднее Ф. Тютчева.
19.11. Р. находился на месте происшествия одновременно с Л., а Л. -одновременно с М. Следовательно, Р. находился на месте происшествия одновременно с М.
19.12. Территория Африки меньше территории Америки, а территория последней меньше территории Азии. Следовательно, территория Африки меньше территории Азии.
19.13. Владивосток восточнее Читы. Чита восточнее Иркутска, а Иркутск восточнее Омска. Значит, Владивосток восточнее Омска.
19.14. А эквивалентно В, В эквивалентно С, С эквивалентно Д. Значит, А эквивалентно Д.
19.15. А подобно В, В подобно С и С подобно Д. Следовательно, А подобно А, В подобно В, С подобно С и подобно Д.
Упражнение 20
Сделайте вывод из посылок, используя свойства отношений, запишите схему вывода.
Образец:
Пушкин - современник Дельвига. Следовательно, Дельвиг - современник Пушкина. Симметричность:
20.1. Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки.
20.2. Вильнюс южнее Риги, Рига южнее Таллина.
20.3. Плотность населения Европы больше плотности населения Азии, а плотность населения Азии больше, чем плотность населения Африки.
20.4. Филиппов окончил институт одновременно с Матвеевым.
20.5. Нижний Новгород восточнее Москвы. Москва восточнее Смоленска.
5. Упражнения по логике66
Глава 3. Дедуктивные умозаключения
3.3
3.3. Умозаключения из суждений с отношениями
20.6. Площадь бассейна Волги больше площади бассейна Днепра, площадь бассейна последнего больше площади бассейна Дона.
20.7. Александр родственник Андрея.
20.8. Л. старше М., М. старше Н.
20.9. Брест находится к юго-западу от Минска, Минск - к юго-западу от Витебска.
20.10. Ольга - сестра Елены. Елена - сестра Татьяны.
20.11. Казанский университет основан раньше Петербургского. Петербургский - раньше Киевского.
20.12. Крестьянская война под руководством Емельяна Пугачева была позднее крестьянской войны под предводительством Степана Разина, которая была позднее крестьянской войны под предводительством Болотникова.
20.13. Волков - земляк Медведева.
20.14. С. был на месте преступления позднее Д., Д. - позднее Е.
20.15. При расследовании дела об изготовлении и сбыте фальшивых монет криминалистическая экспертиза при помощи спектрального и химического анализа установила, что фальшивая металлическая монета достоинством 1 рубль по своему составу идентична слитку металла, обнаруженного при обыске квартиры обвиняемого, а слиток металла идентичен по составу девяти фальшивым пятнадцатикопеечным монетам.
Упражнение 21
Сделайте вывод, определите его состоятельность.
Образец:
Воронов знаком с Синицыным. Синицын знаком с Еремеевым. Заключение: «Воронов знаком с Еремеевым» с необходимостью не следует, так как отношение «анаком» не является транзитивным.
21.1. Ольга - сестра *Гатьяны.
21.2. Елизавета - дочь Петра.
21.3. Иван Иванович - отец Михаила.
21.4. Валентин любит Ирину.
21.5. Матвеев - земляк Уварова.
21.6. Тихий океан больше Атлантического. ,21.7. Карское море западнее моря Лаптевых.
21.8. Ева - жена Адама.
21.9. Антонов - ровесник Лосева.
21.10. Дельвиг учился вместе с Пушкиным, а Пушкин - вместе с Пущиным.
21.11. Борис - друг Виталия, Виталий - друг Константина.
21.12. Антонина Ивановна - мать Светланы. Светлана - мать Ларисы.
21.13. Николай - сын Александра. Александр - сын Петра Петровича.
21.14. Тунис восточнее Алжира, Алжир восточнее Марокко. >
21.15. Евгений любит Людмилу, Людмила любит Глеба.4.1. Чисто условное умозаключение