Доказательство. Правила доказательства.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Установление обоснованности некоторого утверждения путём приведения других утверждении, обоснованность которых уже известна и из которых оно вытекает с необходимостью.
Структура доказательства:
1) Тезис – то, что доказывается (какое-либо суждение, утверждение, высказывание и т.п.)
2) Аргументы (основания)– то чем доказывается. Аргументами являются суждения, высказывания, утверждения, истинность которых установлена ранее.
3) Демонстрация – то, как доказывается. Демонстрация в доказательстве необходима в силу закона достаточного основания. Часто встречаются ситуации, когда аргументы (основания) наличествуют, но не являются достаточными. Бывает так, что аргументы вообще не связаны с тезисом. В доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) связь аргументов с тезисом их достаточность, для подтверждения или опровержения тезиса.
Демонстрация – способ связи аргументов с тезисом.
Н: Шахматы – полезная игра (тезис)
Если что-то развивает мышление, то это полезно (аргумент 1)
Шахматы развивают мышление (аргумент 2)
Условно-категорический силлогизм утверждающего модуса (демонстрация)
Демонстрация в доказательстве может быть выражена любым умозаключением
Виды доказательств:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
а) не опосредованные (не опосредованные высказывания подтверждаются или опровергаются путём соотношения его с действительностью)
б) опосредованные (высказывания, подтверждающиеся или опровергающийся с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее, и не подлежит сомнению)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
а) подтверждающие (необходимо указать истинность какого-либо суждения)
б) опровергающие (необходимо указать ложность какого-либо суждения)
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
а) прямые (доказательства в которых приводятся утверждающие аргументы, из которых вытекает тезис)
б) косвенные (необходимо указать ложность какого-либо суждения)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
а) подтверждение
прямое
1) обусловливающие прямое подтверждение тезиса(представляет собой его выведение из установленной истинности аргументов)
Н: если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал выполнял все необходимые задания, то он готов к зачёту
студент N посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания
студент N готов к зачёту
демонстрация в данном случае проходит в форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма.
2) соединительное прямое подтверждение тезиса (предполагает обобщение всех однородных условии, случаев при которых он является истинным)
Н: первый член группы альпинистов готов к восхождению
второй член группы альпинистов готов к восхождению….
пятый член группы альпинистов готов к восхождению
группа альпинистов состоит из пяти человек
группа альпинистов готова к восхождению
демонстрация выражается в форме полной индукции.
косвенное
3) отводящее косвенное подтверждение тезиса (выводит его истинность из установленной ложности антитезиса)
Н: если из точки не лежащей на прямой можно провести более одного перпендикуляра к этой прямой, тогда возможен треугольник с двумя прямыми углами.
треугольник с двумя прямыми углами невозможен
из точки не лежащей на прямой нельзя провести более одного перпендикуляра к этой прямой
демонстрация выражена отрицающим модусом условно-категорического умозаключения
4) разделительное косвенное подтверждение тезиса(состоит в исключении всех возможных альтернатив чего- либо кроме одной, которая, представляет собой доказываемый тезис)
Н: стихотворение некоего поэта посвящено «К» или «Н» или «О»
это стихотворение посвящено не «Н» не «О»
это стихотворение посвящено «К»
демонстрация проходит в форме отрицающее-положительного условно разделительного силлогизма
Косвенные подтверждения менее надёжны, чем прямые. Во-первых, нередко за антитезис принимается суждение, которые, не является действительно противоречащим тезису. Во-вторых, зачастую перечисляются не все возможные альтернативы, а какие-то их них непроизвольно упускаются
б) опровержение
прямое
5) прямое опровержение тезиса путём «лишения основания» (строится на обнаружении фактов несогласующихся с аргументами, на которых базируется ложный тезис)
Н: если все лебеди белые, то исключено существование чёрных лебедей
существование черных лебедей не исключено
не все лебеди белые.
демонстрация выражается отрицающим модусом условно-категорического силлогизма.
6) прямое опровержение тезиса путём сведения к абсурду (предписывает вывести следствие из опровергаемого тезиса, установить их ложность и сделать заключение о соответствующей ложности тезиса по закону отрицающего модуса условно-категорического силлогизма)
Н: если N должен быть привлечён к уголовной ответственности, значит, он совершил преступление
N не совершал преступления
N не должен быть привлечён к уголовной ответственности
демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма в котором отрицание следствия ведёт к отрицанию основания.
косвенное
7) отводящее косвенное опровержение тезиса(выводит его ложность из установленной истинности антитезиса)
Н: если все люди изучали логику, то нет ни одного человека, который бы не изучал логику
есть люди, которые не изучали логики
не все люди изучали логику
демонстрация выражена отрицающим модусом условно-категорического силлогизма.
8) разделительное косвенное опровержение тезиса (состоит в утверждении одной альтернативны из всех возможных и исключении остальных среди которых находится и опровергаемый тезис)
Н: преступление совершил N или K или O
преступление совершил K
преступление не совершали ни N ни О
демонстрация выражена утверждающе-отрицающим модусом разделительно-категорического силлогизма.
При разделительном подтверждении тезиса дизъюнкция первой посылки демонстрации может быть не строгой, но обязательно должна быть полной. В разделительном опровержении тезиса дизъюнкция может быть неполной, но обязательно должна быть строгой.
Опровержению может подлежать не только тезиса, но также аргументы или демонстрации.
Н: все ромбы имеют равные диагонали
все квадраты это ромбы
все квадраты имеют равные диагонали
В этом доказательстве необходимо установить ложность одного из аргументов (все ромбы имеют равные диагонали), чтобы признать доказательство несостоятельным. Опровержение демонстрации предполагает обнаружение ошибок в тех умозаключениях, которые её выражают.
Н: все планеты солнечной системы движутся вокруг Солнца
Земля движется вокруг Солнца
Земля – это планета солнечной системы
В силлогизме нарушено правило по которому средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок
Н: известный философский трактат написал А или D или K или кто-то другой
ни D ни К не являются авторами этого философского трактата
этот трактат написал А
в умозаключении нарушено правило, по которому деление первой посылки должно быть полным.

ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
а) по отношению к тезису (тезис должен нуждаться в доказательстве; тезис должен быть сформулирован ясно и определённо, в противном случае будет непонятно что именно надо доказывать; неясность тезиса часто связана с употреблением неопределённых понятии; тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства, иначе получится, так что сначала доказывается один тезис, а потом другой (эта ошибка называется подменой тезиса)
б) по отношению к аргументу
1) аргументы (основания) должны быть истинными суждениями,в случае их ложности все доказательство оказывается несостоятельным.
Н: все киты являются рыбами
все дельфины – это киты
все дельфины – это рыбы
первая посылка, представляющая собой один из аргументов является ложной. Подобного рода ошибка называется ложным основанием или основным заблуждением. Нередко бывает так что в качестве аргументов используются не ложные, а гипотетические суждения, т.е. такие, истинность или ложность которых ещё не установлена.
Н: если планета расположена в солнечной системе на определённом расстоянии от Солнца (примерно 150 млн. км.) и на ней имеется атмосфера и вода, то на ней есть жизнь.
планета Марс расположена в солнечной системе на определённом расстоянии от Солнца (примерно 200 млн. км.) и на ней есть атмосфера и вода
На Марсе есть жизнь
Первая посылка, которая представляет собой один из аргументов является не ложный, но гипотетическим суждением.
Такая ошибка называется предвосхищением основания.
2) аргументы не должны противоречить друг другу. Если аргументы друг другу противоречат, то это означает, что какие-то из них ложны. Обычно такое бывает в том случае, когда аргументов приводится излишне много. Ошибка называется «кто много доказывает, тот ничего не доказывает».
3) аргументы должны быть истинными суждениями независимо от истинности тезиса.Нарушение этого правила ведёт к тому, что тезис доказывается через аргументы, а аргументы через тезис. Ошибка называется круг доказательства. Аргументы должны быть достаточными для доказательства тезиса, т.е. он должен вытекать из них с достоверностью. Наличие аргументов само по себе не означает подтверждение или опровержение тезиса. Необходимо показать, что между ними и аргументами имеется необходимая связь, т.е. аргументы обусловливают тезис.
в) по отношению к демонстрации(демонстрация подчиняется тем же правилам что и умозаключения, которыми она представлена).