В частности, мы сможем уточнять правильность различных рассуждений. Здесь особое внимание следует уделить отношению логического следования.

Дадим определение: Суждение А логически следует из суждения В, если логически невозможно, чтобы суждение В было истинным, а суждение А – ложным. Иначе: А логически следует из В если и только если не существует такой интерпретации параметров (простых, атомарных суждений, входящих в высказывание), при которой А — истинно, а В — ложно. То есть мы не можем подобрать такой комбинации значений, при которой А, истинно, а В — ложно.

Если мы хотим убедиться в том, что некоторый вывод логически следует из имеющегося набора посылок, то табличный метод позволяет это сделать во всех случаях, где не должна учитываться внутренняя структура атомарных (простых) суждений (для этого в логике предусмотрены другие способы проверки).

Очевидно, что отношение логического следования можно выразить посредством импликации. При этом - условие (антецедент) и следствие (консеквент) могут включать в себя любое количество простых суждений, соединенных логическими связками. Тогда антецедент будет являться некоторым множеством суждений, образующих в совокупности посылку рассуждения, а консеквент – множеством суждений, образующих заключение рассуждения. Рассуждение будет правильным, если в нем будет соблюдаться отношение логического следования, то есть проверка покажет, что рассуждение по структуре является тождественно истинным высказыванием.

В логике существуют различные способы задания множества тождественно истинных высказываний, мы ограничиваемся представленными в таблице правилами, и определением правильно построенной формулы высказывания (ппф): В ппф могут использоваться переменные (простые суждения), логические связки (логические константы) и скобки. Группировка простых суждений в скобки показывает, в какой последовательности нужно выполнять вычисления. Сначала нужно выполнять отрицание (при его наличии), затем от внутренних скобок переходить к внешним. Иногда вместо скобок используется «сила» логической связки, которую приписывают по убывающей в следующем порядке: ~, \/, /\, →, ↔

Итак, воспользуемся таблицей для проверки некоторого рассуждения, предварительно представив его в ппф.

Если привидения существуют, то законы физики ошибочны. Значит, если законы физики верны – приведений не существует.Здесь присутствуют два простых суждения: привидения существуют (p) и законы физики ошибочны (q). Каждое из них, в одном из двух случаев берется с отрицанием. Заменим простые суждение переменными, а союзы – логическими связками. Получаем ппф: (p→q) → (~q→~p). Построим для нее таблицу истинности:

p	q	(p	→	q)	→	(~	q	→	~	p)
и	и	и	и	и	и	л	и	и	л	и
л	и	л	и	и	и	л	и	и	и	л
и	л	и	л	л	и	л	л	и	л	и
л	л	л	и	л	и	и	л	и	и	л

Выполнив все необходимые вычисления, убеждаемся, что это – тождественно истинное высказывание. Поскольку в выделенном столбце все значения – истинны, то между посылками и выводом присутствует отношение логического следования. Значит, данное рассуждение - логически правильно.

Приведем еще пример: Если на улице дождь(p) – многие люди идут под зонтом(q). Многие люди идут под зонтом(q) – значит, на улице – дождь(p)

p	q	((p	→	q)	/\	q)	→	p
и	и	и	и	и	и	и	и	и
л	и	л	и	и	и	и	л	л
и	л	и	л	л	л	л	и	и
л	л	л	и	л	л	л	и	л

Во второй строчке выделенного столбца формула оказалась ложной. Из этого можно заключить, что логического следования здесь нет, при истинных посылках в рассуждении такой формы возможен ложный вывод. Высказывание не является тождественно истинным, рассуждение не является логически правильным.

Для определения наличия логического следования используется также сокращенный метод. Для этого не требуется воспроизводить все возможные значения переменных, а проверить только, какой будет посылка, истинной или ложной в случае, если заключение – ложно. Если в этом случае посылка окажется истинной – значит, логическое следование отсутствует (рассуждение неправильно), а если – ложной, тогда оно присутствует и все высказывание окажется тождественно истинным, а рассуждение – правильным. Остальные случаи можно не проверять, поскольку при истинном заключении высказывание не может оказаться ложным, оно будет таково только в одном случае: если посылка – истина, а вывод – ложен.

На первый взгляд может показаться, что такой анализ далек от повседневной практики рассуждений. На самом деле вполне можно его обосновать очевидными даже не специалисту в логике обстоятельствами. Если наверняка известна истинность какие-либо суждений, то при наличии логического следования мы гарантированно получаем из них истинный вывод. Если посылки окажутся ложными, то рассчитывать на истинный вывод неразумно. Когда мы с помощью таблицы истинности убеждаемся, что высказывание – тождественно истинно, это означает только то, что заключение необходимо следует из посылок. Тогда - при истинных посылках вывод будет истинным, а при ложных – неизвестно, он может оказаться случайно истинным, и так же случайно – ложным.