Модели эксплуатируемых запасов

Приведенная классификация моделей имеет целью установление места моделей эксплуатируемых запасов в общей системе моделирования, применяемой в экологии [62, 48]. Специфика объекта исследования промысловой ихтиологии обусловила появление и различных типов моделей, применяемых для описания систем. Причем эти модели могут относиться к различным вышеперечисленным классам.

В основу классификации промысловых моделей положены следующие признаки: применяемый математический аппарат, количество анализируемых популяций или единиц запаса и оцениваемый параметр. Выделяются три группы промысловых моделей — модели изолированных популяций, воспроизводства и многовидовые (рис. 4).

Модели изолированных популяций описывают отдельную популяцию, подверженную эксплуатации, без учета воздействия всех прочих биотических или абиотических факторов, т. е. популяция как бы «изолируется» от внешней среды. Логика моделирования такова: на популяцию воздействует сложный комплекс внешних факторов, изучить которые одновременно не представляется возможным. Поэтому выделяется лишь один фактор — промысел, и исследуется его влияние. Зная влияние рыболовства, можно в последующем оценить характер воздействия всех прочих факторов, если в этом появится необходимость. Такая эволюция в конечном итоге приводит к построению моделей эксплуатируемых экосистем.

Рис. 4. Классификация моделей эксплуатируемых запасов

Исторически первыми появились аналитические модели, представляющие собой описание эксплуатируемой популяции на основе знания всего четырех основных параметров — рождаемости, весового роста, смертности и интенсивности промысла. Принималось, что все параметры остаются неизменными в течение достаточно длительного времени, а сама популяция находится в уравновешенном состоянии. Уровень стабилизации зависит от собственных популяционных параметров и промысла. Таким образом, рассматривается в значительной степени идеальная ситуация.

К данному классу относятся модели Ф. И. Баранова (1918) [7], Бивер-тона—Холта (1959) [8] и У Рикера (1944) [24] с многочисленными модификациями. Все модификации базируются на модели Ф. И. Баранова и различаются лишь уравнениям, с помощью которых описывается весовой рост рыб и в некоторых случаях естественная смертность.

Аналитические модели благодаря допущению об уравновешенном состоянии популяции, по существу, являются моделями динамики одного поколения с усредненными характеристиками. Поэтому использование аналитических моделей оправдано в основном для исследования отдаленных последствий состояния и продуктивности популяции, вызванных изменениями в промысле. При этом сами популяционные параметры остаются неизменными.

В целях более детального количественного анализа эксплуатируемой Популяции разработаны когортные модели. Суть модели: слежение за уловами каждой возрастной группы (когорты) на протяжении достаточно длительного периода. Зная, что улов каждой группы зависит от интенсивности промысла, а также собственных популяционных параметров (численности, рождаемости, смертности, роста), по динамике уловов можно восстановить значения многих параметров — в первую очередь численности. Принимая во внимание тот факт, что в процессе моделирования учитывается только та часть популяции, которая подвергается эксплуатации, для ее обозначения предложен специальный термин — «используемый запас» или «виртуальная популяция». Имеется несколько вариантов когортных моделей: А. Н.Державина (1922) [45] и виртуально-по-пуляционный анализ (VPA) в модификациях Murphy (1956) [81], Gulland (1965) [73], Pope (1972) [86], Pope, Shepherd (1985) [87].

Продукционные модели описывают зависимость между уловом, который выступает в качестве величины, пропорциональной запасу, и промысловым усилием. Зная эту зависимость за ряд лет, можно прогнозировать возможный улов для заданного уровня развития добывающей базы. К этому классу относятся модели Ф. И. Баранова (1925) [5], Schaefer (1954, 1957) [90, 91], Pella, Tomlinson (1969) [84], Fox (1970) [71] и ряд других.

Рассмотренные классы моделей — аналитические, когортные, продукционные — используют четкий и обычно достаточно простой математический аппарат, вполне определенные требования к исходным данным, отлаженную процедуру анализа и известный результат моделирования. Большинство указанных моделей может анализироваться без применения ЭВМ. В отличие от них динамические модели эксплуатируемых запасов характеризуются достаточно высокой сложностью применяемого математического аппарата, использованием дифференциальных или разностных уравнений, множеством входящих параметров, относящихся не только к анализируемой популяции или промыслу, но и к биотическим и абиотическим условиям существования рыб. Это, с одной стороны, делает модель очень гибкой, а с другой — требует существенных затрат на проведение предварительных исследований, построение модели на ЭВМ, ее верификации. Кроме того, в зависимости от выбранного подхода к исследованию модели результаты исследования могут быть неоднозначны. К данному классу могут быть причислены, например, классические модели, разработанные применительно к популяциям рыб В. В. Меншуткиным с соавторами и многие другие [41, 42, 37, 35].

Все из перечисленных классов моделей могут быть применены не только к одной популяции, но и к многовидовому сообществу рыб, под вергающемуся эксплуатации. Помимо стандартных в такие модели вводятся параметры, характеризующие эффект взаимодействия популяций. Этот эффект может отразиться на результатах промысла. Так, изъятие части популяции одного вида в виде улова будет способствовать улучшению условий существования его конкурентов, жертвы, которой питается данный вид, или хищника, для которого он служит пищевым объектом. В любом случае численность, биомасса популяций, а следовательно, и уловы соподчиненных видов претерпят определенные изменения, которые должны учитываться в интересах рационального рыболовства. Модели многовидового промысла являются гораздо более эффективными, но, естественно, отличаются большей сложность.

Модели воспроизводства, именуемые также моделями «запас—пополнение», используются для описания зависимости между численностью родительского стада и количеством появляющейся молоди. Установление такой связи позволяет определить безопасные, с точки зрения перелова, пределы снижения численности стада под воздействием промысла. К данному классу относятся модели У. Рикера (1954) [88], Бивертона—Холта (1959) [65] их многочисленные модификации, например модель Криксу-нова—Снеткова (1985) [36].

В отечественной литературе обзор математических методов теории рыболовства имеется в работах В. А. Засосова [16,14,16] и В. К. Бабаяна [2, 3]. Интеграции различных подходов к моделированию эксплуатируемых запасов, вовлечение в исследование данных смежных наук позволит в перспективе перейти к моделированию экологических системы и управлению ими.

[1] Сходное содержание имели и более поздние учебные пособия. См., например: Мейстнер В. И. Промысловая ихтиология. — М; Л.: Снабтехиздат, 1933. — 194 с; Константинов К. Г. Промысловая ихтиология — М.: Пищевая пром-сть, 1965.— 118 с; Костюнин Ю. И. Промысловая ихтиология. — Л. ЛМУ, 1964. — 150 с.).