Нечеткое ПИД управление (Fuzzy PID Control)

Нечеткие контроллеры (Fuzzy controllers) позволяют реализовывать стратегии управления близкие человеку и представляют собой эффективную альтернативу (или дополнение) классическим системам управления.

Примечание. Будем использовать два термина для перевода «Fuzzy controllers»: нечеткие контроллеры либо нечеткие регуляторы (если речь идет о нечетком ПИД- регуляторе).

Структура нечеткого ПИД - регулятора (Fuzzy PID Controller) показана на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Структура нечеткого ПИД – регулятора

Примечание. На рис. 2.18 используются следующие обозначения:

- вектор состояния объекта управления (ОУ) (a plant), - желаемое состояние ОУ (цель управления), называемое также как «задающий сигнал» (a reference signal); - ошибка управления (control error), вычисляемая как , где - скорость ошибки управления, - интегральная ошибка, - сила управления, где , где - универсумы для ошибки управления, ее производной и интегральной части, а также силы управления, соответственно.

Отношение «вход/выход» для ПИД-регулятора выражается следующим образом:

,

где называются коэффициентами усиления ПИД-регулятора и (пропорциональный, интегральный и производный коэффициенты). Выбирая различные значения , очевидно, получаем различное поведение ОУ.

Таким образом, функционирования ОУ существенным образом зависит от выбранных параметров ПИД-регулятора. Поэтому, для разработчиков системы управления становится весьма актуальной проблема эффективного способа выбора этих параметров для того, чтобы обеспечить лучшее качество управления.

Как определить эффективный способ выбора параметров управления?

В случае классического метода управления, коэффициенты усиления ПИД-регулятора являются константами, т.е. постоянными величинами.

Чтобы усилить возможности традиционных (классических) ПИД-регуляторов, прежде всего, введем переменные коэффициенты усиления ПИД-регулятора:

Ясно, что в этом случае мы получаем больше возможностей для варьирования значениями вектора , и для улучшения качества управления.

Далее, будем использовать нечеткий логический подход. Нечеткое множество управления , определенное с помощью алгоритма нечеткого вывода, в общем виде может быть представлено следующей вычислительной процедурой:

,

где “ ” – композиционный оператор (смотри формулу 2.2), - нечеткие множества, заданные на соответствующих универсумах, и есть совокупность нечетких отношений (нечетких правил), содержащихся в базе знаний нечеткого ПИД-регулятора.

Примечание. В дальнейшем будем использовать сокращенное название нечеткого ПИД-регулятора как НР.

Установив один раз нечеткие правила, с помощью нечеткого вывода мы можем реализовывать стратегии управления. Ядром нечеткого ПИД-регулятора является система нечеткого вывода Сугено.

Входные переменные для нечеткого вывода: ошибка управления, ее производная и интеграл.

Выходные переменные нечеткого вывода: параметры.

БЗ НР состоит из следующих нечетких правил.

Если , - числа функций принадлежности для описания ошибки управления, ее производной и интегральной компоненты, то полная база нечетких правил содержит нечетких правил.

Полная база выглядит следующим образом:

ЕСЛИ И И есть ,ТО

ЕСЛИ И И есть , ТО

ЕСЛИ И И есть , ТО

ЕСЛИ И И есть , ТО

ЕСЛИ И И есть ТО ,

где , и – функции принадлежности для описания значений , , и , соответственно. , и - реальные числа, удовлетворяющие условию:

.

Согласно нечеткой модели Сугено (нулевого порядка), выходное значение вычисляется следующим образом:

, , ,

где .

Примечание. В НР регуляторах могут использоваться более простые правила в случае, если вместо ПИД управления использовать П-управление (только параметр, ), или ПД ( ), или ПИ ( ) управление.

2.2.7 Пример применения нечеткой логики: управление автомобилем на основе нечеткой логики

Вернемся к нашему примеру вождения автомобиля. Возьмем ситуацию управления автомобилем, где автомобиль движется по прямой полосе дороги, и водитель следит за автомобилем перед ним. Оценивая расстояние между автомобилями и скорость движения своей машины (информация от сенсоров), человек-водитель реализует различные стратегии управления автомобилем. Например, как показано в Таблице 2.1.

Таблица 2.1

Стратегии управления автомобилем

Правило 1. ЕСЛИ расстояние между машинами короткое и машина едет с медленной скоростью, ТО не меняй скорость движения (ускорение нулевое). (Rule 1: IF distance between cars is short AND speed is slow, THEN hold the gas pedal steady (maintain the speed)).

Правило 2. ЕСЛИ расстояние между машинами маленькое и машина едет с большой скоростью, ТО тормози (ускорение отрицательное). (Rule 2: IF distance between cars is short AND speed is fast, THEN step on the brake (reduce the speed)).

Правило 3. ЕСЛИ расстояние между машинами большое и машина едет медленно, ТО жми на педаль газа (ускорение положительное). (Rule 3: IF distance between cars is long AND speed is slow, THEN step on the gas pedal (increase the speed)).

Правило 4. ЕСЛИ расстояние между машинами большое и машина едет с большой скоростью, ТО не меняй скорость движения (ускорение нулевое). (Rule 4: IF distance between cars is long AND speed is fast, THEN hold the gas pedal steady (maintain the speed)).

Для формализации вышеприведенных правил введем следующие лингвистические переменные: «расстояние», «скорость» и «ускорение» (“distance”, “speed”, and “acceleration). Опишем значения малое» («short»), «большое» («long»), «медленно» («slow»), «тормози» («step on brake») и так далее соответствующими нечеткими множествами, как показано на рис. 2.19.

Примечание. Функции принадлежности должны быть определены в соответствии с рассматриваемой ситуацией. Так, например, скорость 70 км/час может быть большой на улице города и маленькой на скоростной трассе.

Обозначим через - «расстояние», через - «скорость» и - «ускорение». Соответствующие универсумы определим следующим образом:

[m]

[km/h]

Рис. 2.19. Функции принадлежности для введенных лингвистических переменных

Обозначим следующими символами введенные нечеткие множества:

: «малое» (“short)	: «медленно» (“slow”)	: «пост. скорость» (“maintain”)
:«большое» (“long”)	: «быстро» (“fast” )	:«тормозить» (“reduce”)
		:«увеличить скорость» (“increase”)
(расстояние)	(скорость)	(ускорение)

Тогда правила из Таблицы 2.1 могут быть формализованы в виде следующих нечетких правил:

Правило 1: ЕСЛИ И ТО

Правило 2: ЕСЛИ И ТО

Правило 3: ЕСЛИ И ТО

Правило 4: ЕСЛИ И ТО .

Эти правила могут быть представлены таблицей, называемой таблицей «look-up table», в следующем виде:

После того, как мы формализовали правила принятия решений в виде нечетких правил, мы можем осуществлять нечеткий вывод.

В соответствии с правилами используем модель нечеткого вывода Мамдани.

На рис. 2.20 показан процесс нечеткого вывода для входных значений расстояния = 18 м и скорости = 48 км/час.

Выходное нечеткое множество может быть описано словами как « сбавить немного скорость» (« reduce speed a little»). Выходное четкое значение вычисляется с помощью дефаззификатора «по центру тяжести» и обозначается на рисунке символом “ ”.

Рис. 2.20. Процесс нечеткого вывода для задачи управления автомобилем