Задачи кодирования

Визуальная информация, подлежащая обработке на ЭВМ, может вводиться в запоминающее устройство со специального датчика (устройства ввода) или представлять собой результат некоторых вычислений. В том и другом случае такая информация сопоставляется с некоторой картиной, зрительно воспринимаемой человеком. Это сопоставление по сути и является принципиальным отличием визуальной информации от числовой, логической, символьной или какой-либо другой, которая может быть представлена в памяти ЭВМ [4].

Очевидно, что визуальная информация должна с определенной степенью точности отражать состояние яркости или прозрачности каждой точки зрительно воспринимаемой картины. Для простоты в дальнейшем будем рассматривать только плоские картины. Чтобы представить визуальную информацию в цифровой форме, необходимо дискретизировать пространство (плоскость) и проквантовать значение яркости в каждой дискретной точке. Наиболее просто и естественно дискретизация достигается с помощью координатной сетки, образованной линиями, параллельными осям х и у декартовой системы координат. В каждом узле такой решетки делается отсчет яркости или прозрачности носителя зрительно воспринимаемой информации, которая затем квантуется и представляется в памяти ЭВМ. Рисунок 1 иллюстрирует процесс кодирования на примере изображения с четырьмя градациями яркости.

a)	b)
Рис. 1. Кодирование визуальной информации: а - исходное изображение; б - его рецепторное представление.

Результат представлен на рис. 1, б в виде матрицы, элементами а_ij которой служат отсчеты в узлах решетки.

Такое представление визуальной информации называется рецепторным [3], естественным [1], поэлементным или матричным [2]. Оно заслуживает внимания хотя бы потому, что наиболее удобно описывает процессы ввода и вывода изображений и позволяет легко установить однозначное соответствие между картиной и ее представлением в памяти ЭВМ. Широкий класс датчиков, используемых для ввода оптической информации в ЭВМ, представляет собой набор светочувствительных элементов (рецепторов), преобразующих световой сигнал в электрический. В процессе ввода рецепторы, расположенные в узлах рецепторной сетки, опрашиваются в определенной последовательности и снимаемые с них сигналы преобразуются в цифровую форму. Таким образом получается последовательность отсчетов в узлах координатной сетки. Например, при использовании телевизионных датчиков, информация, содержащаяся в телевизионном кадре, считывается построчно, т. е. отсчеты во времени образуют следующую последовательность:

где a_ij - элемент матрицы отсчетов, расположенный на пересечении i-й строки и j-го столбца; m - число строк матрицы, соответствующее числу строк в кадре; n - число столбцов матрицы, соответствующее числу элементов в строке.

При использовании других датчиков (например, твердотельных) отсчеты могут выдаваться в иной последовательности. Во всех случаях поэлементный способ представления изображений находит применение в качестве промежуточного при считывании визуальной информации. Этот способ удобно использовать и при отображении информации на видеоконтрольных устройствах. В связи с этим задачу кодирования визуальной информации будем рассматривать как задачу преобразования естественной формы представления в форму, удобную для хранения и обработки в ЭВМ.

Учитывая, что любая обработка информации может рассматриваться как ее перекодирование, будем отличать первичные, или абсолютные, кодовые описания от вторичных, или относительных [1]. Не давая строгих определений, укажем лишь на два существенных отличия таких кодовых описаний. Во-первых, первичные способы представления в отличие от вторичных должны быть универсальными, т. е. допускать возможность восстановления соответствующего изображения с точностью, определяемой параметрами рецепторной решетки и числом К уровней квантования, и не учитывать специфику вводимых изображений или дальнейших алгоритмов их обработки. Во-вторых, первичное представление можно достаточно просто получить из естественного так, чтобы перекодирование осуществлялось относительно простыми устройствами в процессе ввода информации в ЭВМ. Примером первичного описания визуальной информации служит ее поэлементное кодирование. Вторичные способы представления информации могут существенно отличаться от первичных (или естественного) и получаться в результате достаточно сложных алгоритмов обработки визуальной информации. Например, можно предложить весьма компактные способы представления принципиальных электрических схем, основанные на перечислении элементов, встречающихся в схеме, с указанием мест расположения на чертеже самих элементов и соединяющих их линий. В качестве примера вторичного описания можно привести описание изображения в некотором пространстве признаков, используемых в дальнейшем для распознавания образов.

Для того чтобы далее формализовать задачу кодирования, удобно более четко выделить структурные единицы визуальной информации. Назовем всю подлежащую записи в ЭВМ визуальную информацию картиной или сценой. Будем предполагать, что она представлена в естественной форме. На размеры картины никаких ограничений не накладывается. В частном случае ее размеры могут превышать размеры рецепторного поля оптического датчика, используемого для ввода информации в ЭВМ. В этом случае картина разбивается на прямоугольные области, называемые растрами или кадрами (рис. 2).

Рис. 2. Структурные единицы машинного представления визуальной информации

Каждый растр по размерам соответствует рецепторному полю датчика и содержит mxn отсчетов, образующих прямоугольную матрицу, состоящую из m строк и п столбцов. Каждый отсчет характеризуется числом К уровней квантования видеосигнала. Обычно полагают K=2^k, где k - целое. Иногда выделяют еще одну структурную единицу информации - поле. Поле - это часть кадра, образованная несколькими соседними отсчетами. Параметры m, n и k выбирают в зависимости от требуемой точности представления информации с учетом возможностей оптического датчика. Например, если в качестве такого датчика используют телекамеру, работающую в стандартном режиме, число строк и столбцов растра обычно изменяется в пределах от 256 до 512, а число различимых уровней серого не превышает 256 (k 8).

В общем случае для поэлементной записи кадра требуется память, содержащая

(2)

бит информации. Если оценить W, то можно убедиться в том, что для поэлементного представления кадра требуется значительный объем памяти. Например, пусть m=n=256 и k=6. В этом случае W=6·2¹⁶. При определении способа размещения информации в памяти ЭВМ необходимо учитывать тот факт, что память ЭВМ имеет словарную структуру, т. е. существует минимальное адресуемое слово фиксированной длины s. В общем случае s не равно и не кратно k. Здесь можно предложить два подхода к решению задачи размещения отсчетов в словах памяти ЭВМ.

В первом из них для представления визуальной информации используют все разряды всех слов выделенного массива. В этом случае достигается наибольшая компактность представления и требуется меньший объем памяти. Его оценка при поэлементном кодировании дается формулой (2). Однако такое размещение неудобно для обработки информации, так как некоторые отсчеты оказываются размещенными в нескольких словах. При другом подходе каждый отсчет целиком представляется некоторым машинным словом. Но при этом в общем случае используются не все разряды машинных слов, что приводит к увеличению требуемого объема памяти. Например, если принять подход, при котором каждый отсчет размещается в отдельном слове, то для представления одного кадра потребуется mn машинных слов.

Естественно сформулировать задачу кодирования как задачу получения такого представления визуальной информации, которое занимает минимальный объем памяти ЭВМ и в то же время удобно для обработки. Практическая значимость минимизации объема памяти становится более очевидной, если учесть, что во многих случаях требуется анализировать картины значительных размеров, содержащие сотни, а может быть тысячи растров. Чтобы получить какие-то численные оценки, рассмотрим реальный пример, в котором размеры обрабатываемой картины составляют 200x300 мм и каждый отсчет представляется словом, содержащим восемь двоичных разрядов. Если при этом шаг рецепторной сетки равен 0,1 мм, то потребуется память порядка 6 Мбайт.

Оценим качество или эффективность кода средним количеством бит, приходящихся на один отсчет:

(3)

где W_mn - объем памяти, требуемый для представления одного кадра размером mxn.

Если не учитывать возможные потери, обусловленные словарной организацией памяти, для поэлементного способа кодирования в соответствии с (3) l=k. Предполагая, что требуемый при поэлементном кодировании объем памяти удается сократить, положим l_max=k .Введем в рассмотрение коэффициент сокращения

(4)

характеризующий сокращение объема памяти по сравнению с по элементным кодированием.