Операции с простыми категорическими суждениями

Накопленное богатство знаний об этой форме мысли послужит нам базой для определенных действий, операций с суждением. Действия эти совершаются с суждением как целостным единством составных его элементов и не меняют исходную истинностную характеристику этого суждения; действия также не должны нарушать другие требования и законы логики. Операции - это, условно говоря, "практические" интеллектуальные действия с данной формой мысли, реализующие накопленные о ней знания. К логическим операциям с простыми категорическими сужде­ниями относятся отрицание, обращение, превращение и противопоставление. Помимо этих операций к действию с суждениями следует отнести и преобразования по логическому квадрату, которые позволяют, исходя из одного суждения, получить три осталь­ных с определенными истинностными характеристиками. Некоторые авторы рассматривают эти действия как "непосредственные" умозаключения, т.е. как выводы из одного исходного суждения (посылки); однако, данная операция не дает нового суждения, которое бы несло и новое содержание, что свойственно умозаключению, а выступает лишь действием по видоизменению элементов исходного суждения.

Отрицание суждения связано, естественно, с отрицательной частицей "не" и прежде всего понимается как отрицание главного элемента этой мыслительной структуры - связки, как замена утвердительной на отрицательную и наоборот, т.е. отрицать можно не только утвердительное суждение, но и отрицательное. Такое понимание отрицания суждения можно считать главным. Этим действием истинное исходное суждение превращается в ложное, а ложное - в истинное. Однако, отрицать исходное суждение можно по-разному. Можно отрицать суждение через отрицание квантора, через отрицание субъекта, через отрицание предиката, через отрицание нескольких элементов суждения сразу. Не всегда подобные действия (в силу сложности структуры суждения) могут гарантировать сохранение истинности исходного суждения. В традиционном курсе логики отрицание суждения специально и обстоятельно не рассматривается. Здесь много сложностей, в частности: так как суждение "Не все S есть Р" тождественно частноутвердительному суждению "Некоторые S есть Р", то получается, что даже подчиненное суждение порой может выступать отрицанием общего: общеутвердительное суждение "Все S есть Р" можно отрицать частноутвердительным же суждением "Только некоторые S есть Р", или "Не верно, что все S есть Р". Боле разработанной в логике является операция отрицания суждения под названием превращение.

Превращение представляет собой операцию, связанную с изменением качества исходного суждения (т.е. связки), при этом предикат выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Таким образом, утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное в утвердительное. Превращение есть операция с использованием в сущности двой­ного отрицания: первое отрицание — замена связки на противоположную, второе — замена предиката исходного суждения противоречащим ему понятием. По формуле это будет выглядеть:

S есть Рили S не есть Р

S не есть не-P S есть не-Р

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. В смысловом отношении оба эти суждения одинаковы, но логический вид их различен:

Все студенты есть учащиеся (А) Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся [Е). Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I) Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О). Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть не-интересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Итоговая таблица:

А превращается в Е

Е превращается в А

I превращается в О

О превращается в I

Обращение — логическая операция с простым категориче­ским суждением, заключающаяся в перестановке местами субъ­екта и предиката исходного суждения. Таким обра­зом, субъект исходного суждения становится предикатом выводного сужде­ния, а предикат исходного — субъектом выводного. При этом качество суждения и объем входящих в него понятий не меня­ются. Обращение — операция довольно простая, в символах вы­полняется почти механически. Если исходное суждение имеет вид «S есть Р», то выводное, получаемое в результате обра­щения, будет «Р есть S»:

Такая обобщенная форма записи обращения не учитывает особенностей видов простого категорического суждения, а тем самым и объемных характеристик, входящих в суждение понятий. С учетом же их, общеутвердительное суждение (А) обращается, как правило, в частноутвердительное (I), ибо предикат в утвердительном сужде­нии, как известно, нераспределен. А согласно требованию ло­гики, соответственно закону тождества, понятие (иначе гово­ря — термин: этим словом в логике называют любое понятие, входящее в суждение), не распределенное в исходном сужде­нии, не может быть распределено в выводном. В тех исключи­тельных случаях, когда объемы предиката и субъекта общеутвердительного суждения тождественны между собой, обращение может быть прямым, без ограничения, т.е. общеутвердительное суждение обратимо в общеутвердительное: «Все квадраты есть ромбы с прямыми углами» обращается в общеутвердительное суждение «Все ромбы с прямыми углами есть квадраты». В большинстве же случаев общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное:

«Все студенты — учащиеся»

«Некоторые учащиеся — студенты».

Общеотрицательное суждение (Е) в силу того, что в нем и субъ­ект и предикат всегда распределены, будет обращаться прямо, без ограничения в общеотрицательное: Ни один круг не есть треугольник (Е)

Ни один треугольник не есть круг (Е)

Частноутвердительное суждение обращается в частноутвердительное же, что вполне понятно, ибо в этом суждении и субъект и предикат нераспределены. Такое обращение называется тоже прямым:

Некоторые спортсмены — студенты (I)

Некоторые студенты — спортсмены (I)

Тот исключительный для частноутвердительного суждения случай, когда объем предиката его полностью входит в объем субъекта этого же сужде­ния, т.е. когда предикат есть вид по отношению к субъекту (роду), и поэтому распределен, в этом случае частноутвердительное суждение обращается в об­щеутвердительное. Этом случай называется обращением с обобщением. Выполнить эту операцию можно, лишь зная истинность конкретного по содержанию суждения:

Некоторые учащиеся - студенты (I)

Все студенты - учащиеся (А)

Что касается частноотрицательного суждения, то оно, как общепринято в логике, считается не поддающимся обращению. И это достаточно очевидно, ибо формула частноотрицательного суждения «Некоторые S не есть Р» не позволяет однозначно уточнить соотношение его субъекта и предиката. Между тем, оно допускает три слу­чая, в круговых схемах выразимых так:

Некоторые S не есть Р

Какой именно вариант соотношения субъекта и предиката имеется в виду, из формулы частноотрицательного суждения не ясно. Снять эту неопределенность возможно лишь зная конкретное содержание исходного суждения, но логика конкретным содержанием не занимается, поэтому она отказывается от обращения такого суждения и это записано в большинстве учебников по логике.

Однако, как нам представляется, частноотрицательное суждение можно обращать и во всех отмеченных случаях. Даже более того, для обращения частноотрицательного суждения не обязательно и знать конкретное содержание его: во всех случаях результатом обращения будет общеотрицательное суждение, т.е. возможно обращение с обобщением, хотя для первого случая более естественным является обращение прямое. Например:

Некоторые студенты не есть спортсмены (О)

Некоторые спортсмены не есть студенты (О).

Но это же суждение может обращаться и в общеотрицательное. Обоснование таково: так как во всех отрицательных суждениях предикат всегда распределен, то он при перестановке его на место субъекта вы­водного суждения может браться во всем своем объеме:

Некоторые студенты не есть спортсмены (О)

Все спортсмены не есть эти "некоторые студенты" (Е}

И во 2-м случае частноотрицательное суждение, опять же, обра­щается в общеотрицательное:

Некоторые учащиеся не есть студенты (О)

Все студенты не сеть эти «некоторые учащиеся» [Е)

Так же и в 3-м случае обращение частноотрицательного суждения возможно с обобщением, например:

Некоторые студенты не есть птицы (О)

Все птицы не есть эти ''некоторые студенты" (Е)

Хотя в этом последнем случае, как мы знаем из действительности, не только "некоторые студенты", но все они не есть птицы, однако, по принципиальным для логики соображениям, мы не меняем объем исходного понятия, так как термин, не распределенный в исходном суждении, не может быть распределенным в выводном.

Итоговая таблица для операции обращения следующая:

А обращается в I (А)

Е обращается в Е

I обращается в I (А)

О не обращается

Такова общепринятая таблица, но так как мы отстаиваем иную точку зрения, а именно, что частноотрицательное суждение тоже обращается, то добавляем: О обращается в Е.

Последняя логическая операция — противопоставление — есть действие, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную), меняются местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат) выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту) исходного. Эта операция может рассматриваться и как самостоятельная, и как комбинированная из двух предшествующих.

Противопоставленное исходному суждение мы можем получить двумя способами. Первый способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) превращается (Все S не есть не-Р), а потом превращенное обращается (Все не-Р не есть S). В данном случае, конечное суждение будет противопоставленным предикату исходного суждения. Второй способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) обращается (Некоторые P есть S), а потом обращенное превращается (Некоторые Р не есть не-S). Здесь конечное суждение будет противопоставленным субъекту исходного суждения. Такой результат получить применяя операцию противопоставления сразу, руководствуясь ее определением, значительно сложнее, особенно в связи с получением из общего суждения частного. Например:

Все S есть Р

Некоторые Р не есть не-S.

Поэтому, более простой и надежный вариант - поэтапное противопоставление, последовательное выполнение превращения и обращения в одном случае, и наоборот - в другом.

Общеутвердительное суждение противопоставляется в общеотрицательное (противопоставление предикату), и в частноотрицательное (противопоставление субъекту). Например:

Все студенты — учащиеся Все студенты — учащиеся

Все не-учащиеся не есть студенты. Некоторые учащиеся не есть не-студенты.

Общеотрицательное суждение противопоставляется в частноутвердительное (противопоставление предикату), и в общеутвердительное (противопоставление субъекту). Например:

Все студенты не есть птицы Все студенты не есть птицы

Некоторые не-птицы есть студенты. Все птицы есть не-студенты

Частноутвердительное суждение не противопоставляется предикату, потому что уже первая процедура - превращение частноутвердительного исходного суждения - даст нам частноотрицательное, а оно, как известно, не обращается; противопоставление, тем самым, не за­вершается. Субъекту же частноутвердительное суждение противопоставляется. Выполним эту операцию поэтапно:

Некоторые студенты - спортсмены

Некоторые спортсмены - студенты

Некоторые спортсмены не есть не-студенты

Частноотрицательное суждение, наоборот, противопоставляется предикату частноутвердительным суждением, и не противопоставляется субъекту, поскольку чрстноотрицательное суждение не обращается. Например:

Некоторые студенты не есть спортсмены

Некоторые студенты есть не-спортсмены

Некоторые не-спортсмены есть студенты

Продолжая же реализовывать нашу особую точку зрения на обращение частноотрицательного суждения, следует отметить, что с этой точки зрения возможны как противопоставление частноутвердительного суждения предикату, так и противопоставление частноотрицательного суждения субъекту. При противопоставлении частноутвердительного суждения предикату получаем общеотрицательное суждение, а при противопоставлении частноотрицательного субъекту - общеутвердительное суждение. Например:

Некоторые студенты - спортсмены

Некоторые студенты не есть не-спортсмены

Все не-спортсмены не есть эти "некоторые студенты"

Некоторые студенты не есть спортсмены

Все спортсмены не есть эти "некоторые студенты"

Все спортсмены есть не эти "некоторые студенты"

Сводная таблица операций