Следовательно, некоторые птицы не могут летать

1) 1 фигура; 2) 3 фигура; 3) 2 фигура; 4) 4 фигура.

9. Какие правила силлогизма нарушает следующий модус: ОЕI

1) если одна их посылок есть суждение частное, то и заключение должно быть частным;

2) из двух частных суждений нельзя сделать заключение;

3) из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключение;

4) если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным;

5) модус правильный.

10. Какие правила силлогизма нарушает данный модус: АIА

1) если одна из посылок есть суждение частное, то и заключение будет частным;

2) модус правильный;

3) из двух отрицательных посылок заключение не следует;

4) из двух частных суждений заключение не следует;

5) средний термин ни в одной из посылок не распределен.

Тема 6.2: Другие виды умозаключений

Помимо простых категорических силлогизмов существуют еще и умозаключения, построенные из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Различают: а) чисто условные

б) условно-категорические

в) разделительно-категорические

г) условно-разделительные умозаключения.

Особенность этих умозаключений – выведение заключения зависит от характера логической связи между суждениями, а не от отношения между терминами.

а)чисто условное умозаключение

Такое, обе посылки которого являются условными суждениями.

Например:

Схематично это можно изобразить так:

При построении условных умозаключений необходимо соблюдать требование:

Между посылками должна быть внутренняя причинная связь, суждения не могут быть произвольными, второе суждение должно быть следствием первого – только в этом случае заключение окажется обоснованным следствием первого суждения.

Отсюда вытекает правило вывода в условном умозаключении:

Следствие следствия есть следствие основания

Благодаря этому правилу ничто не мешает сделать неограниченным количество посылок: все равно заключение будет обоснованным. В этом состоит главная ценность такого умозаключения.

- условно-категорическое умозаключение

Такое, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Такое умозаключение имеет 2 правильных модуса:

1. Утверждающий модус. (modus ponens)

“Из утверждения основания вытекает утверждение следствия”

Схема модуса:

2. Отрицающий модус. (modus tollens)

“Из отрицания следствия вытекает отрицание основания”

Посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания.

Схема модуса:

Два других модуса данного умозаключения достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

Отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия, а утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Полезно помнить, что в качестве посылок как в утверждающем, так и в отрицающем модусах могут применяться как отрицательные, так и положительные суждения. При этом структура модуса не изменится!

Например:

Схема модуса:

Как хорошо видно, это – утверждающий модус.

- разделительно-категорическое умозаключение

Такое, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Разделительное суждение состоит из двух (или более) простых суждений, которые называются членами дизъюнкции или дизъюнктами, соединенными союзом «ИЛИ».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой; а отрицая один из них – утверждать другой.

Так же как и в предыдущем случае, различают 2 модуса умозаключения:

1. Утверждающе – отрицающий модус. (modus ponendo tollens)

Меньшая посылка – категорическое суждение – утверждает один член дизъюнкции, заключение – также категорическое суждение – отрицает другой ее член.

Схема модуса:

Чтобы заключение по этому модусу было достоверным, надо соблюдать следующее правило:

Большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, суждением строгой дизъюнкции.

Если дизъюнкция нестрогая, то достоверного заключения получить нельзя.

2. Отрицающе – утверждающий модус. (modus tollendo ponens)

Меньшая посылка отрицает один член дизъюнкции, заключение утверждает другой.

Схема модуса:

Заключение будет достоверным только в том случае, если в большей посылке будут перечислены все возможные члены дизъюнкции, т.е. большая посылка должна быть полным дизъюнктивным высказыванием.

Разделительная посылка может содержать больше чем 2 членов дизъюнкции. Схемы модусов имеют такое же начертание, с учетом, конечно же, всех членов дизъюнкции.

Разделительно-категорические умозаключения особенно широко применяются в судебно-следственной практике при построении и проверке следственных версий.

- условно-разделительное умозаключение

Другое название – лемматическое (от лат. lemma – предположение)

Одна посылка – условное суждение, другая – разделительное.

Если предположений 2, то получаем дилемму, если 3 – трилемму и т.д.

Различают два вида дилемм,

Конструктивную

Деструктивную

причем каждая из них может быть как простой, так и сложной.

Простая конструктивная дилемма

Условная посылка содержит 2 основания, из которых вытекает одно и то же следствие.

Разделительная посылка утверждает оба возможных основания.

Заключение утверждает следствие.

Схема дилеммы:

Пример:

Простая деструктивная дилемма

Условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия.

Разделительная посылка отрицает оба следствия.

Заключение отрицает основание.

Схема дилеммы:

Пример:

Сложные дилеммы отличаются тем, что содержат два основания и два следствия. При этом в конструктивной дилемме рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий. В деструктивной – наоборот, от отрицания обоих следствий к отрицанию обоих оснований.

Сокращенные силлогизмы

На практике весьма часто используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а только подразумеваются. Такой силлогизм называется энтимемой, что в буквальном переводе с греческого означает «в уме».

Например:

N совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности.

Пропущена большая посылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности.”

Кроме категорических энтимем могут быть еще и условно-категорические и разделительно-категорические.

Например:

Уголовное дело не может быть возбуждено, т.к. преступление не имело места.

Пропущена большая посылка: “Если преступление не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено.”

Пропущенные части силлогизма — подразумеваются!

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей легко подразумевается.

Именно поэтому найти ошибку в энтимеме труднее, чем в полном умозаключении. Для проверки правильности рассуждения энтимему надо восстановить до полного силлогизма.

Сложные силлогизмы

Силлогизмы, которые содержат больше двух посылок, называются полисиллогизмом – цепочкой силлогизмов, в которой заключение предшествующего становится посылкой последующего.

Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы, в зависимости от того, становится ли заключение просиллогизма (предшествующего) большей или меньшей посылкой эписиллогизма (последующего).

В сложном силлогизме так же могут быть пропущены некоторые посылки. В таком случае он называется соритом (от греч. «куча»).

Пример прогрессивного полисиллогизма:

Умозаключение по аналогии

Вывод по аналогии состоит в том, что у данного объекта предполагается наличие определенного признака на том основании, что этот признак принадлежит другому объекту, сходному с данным.

Заключение по аналогии в отличие от индуктивного умозаключения не производит обобщения признаков, фактов, событий, а всего лишь следует от единичного к единичному или от общего к общему.

Умозаключения по аналогии применяются только к таким предметам или явлениям, которые сходны между собой в существенных признаках.

Например: Из того, что стол и телега сделаны из дерева, нельзя делать вывод, что стол – так же средство передвижения.

Степень вероятности такого умозаключения будет тем выше, чем более существенные признаки берутся для аналогии, в возможно большем их количестве при возможно более глубоком изучении существующих между ними взаимосвязей.

План семинарских занятий по теме 6.2

1. Условные и разделительные умозаключения.

2. Утверждающий и отрицающий модусы.

3. Полисиллогизмы.

4. Сорит.

5. Энтимема.

1. Определите значения истинности следующих высказы­ваний:

а) Луна — планета и 2 + 3 = 5.

б) Луна — планета или 2 + 3 = 5.

в) 1 — простое число и 2 — простое число.

г) 1 — простое число или 2 — простое число.

д) Кислород — металл и 2x2 = 5.

е) Кислород — металл или 2x2 = 5.

ж) Цинк — металл и цезий — металл.

з) Цинк — металл или цезий — металл.

2. Определите значения истинности высказываний а, b, с, d, если:

а) а & (Марс — планета) — истинное высказывание;

б) b &(Марс — планета) — ложное высказывание;

в) c V (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание;

г) d V (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание.

3. Укажите значения истинности следующих высказываний:

а) Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.

б) Данное число четно и число, большее его на единицу,

четно.

в) Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.

г) Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.

4. Укажите значения истинности приведенных высказы­ваний:

а) Каждое число делится на 2 или делится на 3.

б) Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

в) Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.

г) Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.

д) Лев Толстой написал роман «Воскресение» или он написал роман «Анна Каренина».

е) Либо Лев Толстой написал «Воскресение», либо он написал «Анну Каренину».

5. Определите значения истинности следующих высказываний:

а) Если число делится на 4, оно делится на 2.

б) Если 17 делится на 4, оно делится на 2.

в) Если 20 делится на 4, оно делится на 2.

г) Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе.

д) Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе.

е) Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере.

Тема 6.3. Индуктивное умозаключение

Индуктивное умозаключение – это вывод об определенном классе объектов на основе изучения отдельных объектов данного класса.

Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация о повторяемости признаки «Р» у ряда явлений S₁, S₂, …S_nпринадлежащих одному и тому же классу К.

Различают полную и неполную индукцию.

Полная индукция – такое умозаключение, в котором общий вывод о классе объектов делается на основании изучения всех объектов (предметов) данного клас­са. Схема полного индуктивного умозаключения:

S1 – имеет признак Р S1 –имеет признак Р S1 –имеет признак Р . . . S1, S2, …Sn –элементы класса К

Всем предметам класса К присущ признак Р

Такой тип индукции, применим, конечно же, только с закрытыми классами, т.е. с такими, число элементов которых является конечным и легко обозримым. Зато и вывод по такой индукции будет иметь достоверный характер, а не вероятностный.

Достоверность вывода, получаемого путем полной индукции, обеспечивается соблюдением следующих правил:

1) Заключение в полной индукции может быть истинным, если исследованы все предметы класса.

2) Заключение, сделанное в отношении всего класса предметов должно быть общим и для каждого предмета в отдельности.

Если исследуемый признак не принадлежит хотя бы одному предмету данного класса, он не может принадлежать и всему классу предметов.

Неполная индукция – такое умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым предметам класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Схема неполного индуктивного умозаключения:

S1 – имеет признак Р S1 –имеет признак Р S1 –имеет признак Р . . . S1, S2, …Sn –элементы класса К

Классу К, по видимому, присущ признак Р

Видно, что вывод по такому умозаключению носит не достоверный, а лишь правдоподобный, вероятностный характер. Такое умозаключение называют правдоподобным, (недемонстративным).

Различают 3 вида неполной индукции:

·Через простое перечисление фактов

· Через отбор фактов

· Научная индукция

Через простое перечисление фактов

Общий вывод о классе делается на том основании, что среди наблюдаемых фактов не встретилось ни одного противоречащего обобщению.

Вывод по такому умозаключению считается достоверным, пока не будет обнаружен факт, противоречащий ему.

Через отбор фактов

Общий вывод о классе предметов делается на основании некоторых предметов данного класса, но отобранных из общей массы предметов по определенному признаку, уменьшающему вероятность случайных совпадений.

Например,статистическая выборка.

Такой вид индукции применяют в тех случаях, когда класс содержит большое количество предметов, которые трудно (а иногда и невозможно) исследовать в полном объеме.

Научная индукция

Вывод основывается на существовании между исследуемыми обстоятельствами причинно-следственных отношений.

В зависимости от способов исследования различают:

Индукция методом отбора (селективная)

Индукция методом исключения (элиминативная)

Вывод в селективной индукции строится на основе знания о некотором образце, полученном методичным отбором фактов. Весь нюанс в составлении образца. Если в популярной индукции признак «Р» некоторого класса считается равномерно распределенным, то здесь признак распределен неравномерно, поэтому составлять образец надо с учетом его веса т значимости в различных частях класса предметов, явлений, фактов.

В элиминативной индукции вывод строится на исключении случаев, в которых свойства исследуемых предметов и явлений не согласуются с предполагаемым общим свойством или закономерностью.

Такой метод эффективен при анализе причинных связей между явлениями и поиске общей для них причины. Путем проверки значительного числа случаев, исключаются те, в которых общая причина отсутствует. Остаются лишь те, где она действительно присутствует.

Как установить эту причинную связь?

Ф. Бэкон, предлагая свой индуктивный метод, основывается на нескольких правилах. Впоследствии эти правила были систематизированы и уточнены Джоном Стюартом Миллем, который считал их не правилами, а методами. Поэтому их часто называют методами Бэкона-Милля :

Метод сходства

Метод различия

Объединенный метод сходства и различия

Метод сопутствующих изменений

Метод остатков

Метод сходства

Сравнивают несколько случаев, в каждом из которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны лишь в одном и различны во всех других обстоятельствах.

Схема рассуждения:

ABC – вызывает d MBF – вызывает d KBC – вызывает d

По-видимому, В является причиной d

Метод различия

Сравнивают несколько случаев, в одном из которых наступает исследуемое явление, а в другом – нет. Единственный фактор, которым отличаются эти случаи, по всей видимости и является причиной явления.

Схема рассуждения:

ABCD – вызывает d ABC – не вызывает d BCD – вызывает d

По-видимому, D является причиной d

Объединенный метод

Схема рассуждения:

ABC – вызывает d MBF – вызывает d KC – не вызывает d MF – не вызывает d

Предположительно, В является причиной d

Метод сопутствующих изменений

Не всегда удается «изолировать» рассматриваемое явление от других нейтрализовать некоторые их факторов. В таких случаях применяют этот метод.

Схема рассуждения:

ABC1 – вызывает d1 ABC2 – вызывает d2 ABC3 – вызывает d3

По-видимому, С – причина d

Метод остатков

Основывается на анализе сложных (составных) причин явлений.

Схема рассуждения:

ABC – вызывает x y z A – вызывает x B – вызывает y

По-видимому, С вызывает z

Классический случай использования этого метода – открытие планеты Нептун по отклонениям орбиты Урана. Позднее так же обнаружили и Плутон.

Модификация этого метода для открытия новых явлений (как это было с трансурановыми элементами) имеет вид:

ABC – вызывает abcd A – вызывает a B – вызывает b С–вызывает с

По-видимому, существует некий X, который вызывает d

План семинарских занятий по теме 6.3: Индуктивное умозаключение

1. Какие умозаключения называются индуктивными?

2. Какие умозаключения называются статистическими?

3. Какие методологические требования необходимо соблюдать при статистической индукции?

4. В чем различие между научной и ненаучной обобщающей индук­цией?

5. На какой методологии основаны методы установления причин­ных связей между явлениями?

6. Каковы основные виды умозаключений по аналогии?

7. Каковы основные функции аналогии?

8. Популярная и научная индукция.

9. Методы научной индукции.

ТЕСТ.

1. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции:

Май холодный – год хлебородный

1) нет; 2) да.

2. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: Все билеты на спектакль были распроданы.

1) нет.2) да;

3. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции:

Все военнослужащие принимают присягу.

1) да.2) нет;

4. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции:

Всем учащимся школы была сделана прививка.

1) да; 2) нет.

5. Можно ли получить данное заключение с помощью полной индукции: Всю неделю стояла жаркая погода.

1) нет.2) да;

6. Определите вид индуктивного умозаключения:

«Известно, что все студенты 1,3 и 8 группы 1-го курса явилась на сессию. Значит, на сессию явились все студенты 1-го курса».

1) неполная индукция; 2) полная индукция.

7. Определите вид индуктивного умозаключения:

« Для выступления с докладами на общеинститутской научной студенческой конференции подготовились 10 студентов. Двое выступили на пленарном заседании, а остальные – на секции общественных наук. Таким образом, все студенты, подготовившие доклады, выступили на конференции».

1) полная индукция; 2) неполная индукция.

8. Определите вид индуктивного умозаключения:

« Н. Обратилась в милицию и заявила, что после восьми вечера четверо неизвестных встретили ее сына, ученика 11-го класса, побили, отобрали куртку и исчезли. Позже по приметам неизвестные были задержаны. Ими оказались учащиеся ПТУ».

1) неполная индукция.2) полная индукция;

9. Определите вид индуктивного умозаключения:

«Чижов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно, Чижов всегда и везде опаздывает».

1) неполная индукция; 2) полная индукция.

10. Определите, какой метод исследования причинных связей применяется в следующем распределении:

«Исследуя условные рефлексы, акад. И.П. Павлов установил следующее: если удалось затылочную долю мозга собаки, зрительный рефлекс исчезает. Новые эксперименты дали те же результаты – собаки практически слепли. Ученый сделал вывод, что затылочная доля головного мозга – центр образования зрительного рефлекса».

1) метод сходства; 2) метод различия; 3) соединенный метод сходства и различия; 4) метод остатков; 5) метод сопутствующих изменений.