IX. Закон Био- Савара- Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей

9.1. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

9.2. Магнитный момент тонкого проводящего кольца р_m=5 А·м² . Определить магнитную индукцию в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см.

9.3. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

9.4. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию на оси кольца в точке А. Угол b= p/3.

9.5. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

9.6. По тонкому кольцу течет ток I=80 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см. Угол a=p/6.

9.7. Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90⁰.

9.8. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Допускаемая ошибка d=(Н₂-Н₁)/Н₂, где Н₁- напряженность поля от отрезка проводника с током и Н₂- напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

9.9. Найти напряженность магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3 см от его плоскости. Радиус контура 4 см, ток в контуре I=2 А.

9.10. Ток 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением 1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

9.11. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d=5 см, текут одинаковые токи I=10 А. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r=5 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

9.12. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I=50 А. Сторона треугольника а=20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

9.13. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а=8 см и b=12 см, течет ток силой I=50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

9.14. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 А). Определить магнитную индукцию в точке А. Расстояние d=10 см.

9.15. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи в 100 А и 200 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние 10 см.

9.16. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10 см. Угол b=p/3.

9.17. По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи I₁=I₂ и I₃= - (I₁+I₂). Определить положение прямой, в которой напряженность поля, создаваемая токами, равна нулю.

9.18. По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5 см, идут в одном направлении токи 5 и 10 А. Определить напряженность поля в точке, отстоящей на 2 см от первого из проводов и на 5 см от второго.

9.19. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии 2 см от вершины.

9.20. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током I=6 А, текущим по проводу, согнутого в виде прямоугольника со сторонами 16 и 30 см, в его центре.

9.21. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I₁=20 А и I₂=30 А. Найти напряженность магнитного поля, вызванного токами в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояние М₁А=2 см, АМ₂=4 см и ВМ₃=3 см.

9.22. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами Расстояния АВ=ВС=5 см, токи I₁= I₂= I и I₃= 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

9.23. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами Расстояния АВ=ВС=5 см, токи I₁= I₂= I и I₃= 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

9.24. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d=10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁=I₂=5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см от каждого проводника.

9.25. Два круговых витка радиусом R=2 см каждый расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. По виткам текут токи I₁= I₂=5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

9.26. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.

X. Сила Лоренца

10.1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5 мТл. Определить: 1) радиус кривизны траектории; 2) частоту n вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

10.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 16 кА/м со скоростью 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол a=60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

10.3. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=4 кА/м со скоростью v=10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

10.4. Двукратно ионизированный атом гелия (a-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=100 кА/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость a-частицы.

10.5. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает электрон в магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость электрона равна 2 Мм/с.

10.6. Заряженная частица с энергией Т= 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по поле окружности радиусом 1 мм . Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.

10.7. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ, попав в однородное магнитное поле с индукцией В=15,1 мТл, движется по окружности радиусом 1 мм. Определить отношение |e|/m заряда частицы к ее массе и скорость частицы.

10.8. Заряженная частица, обладающая скоростью 2·10⁶м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом 4 см. По этому отношению определить, какая это частица.

10.9. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 В, движется в однородном магнитном с индукцией В=0,3 Тл по окружности. Вычислить ее радиус.

10.10. Поток a-частиц, ускоренных разностью потенциалов U=1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н=1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

10.11. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона 4·10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В=1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

10.12. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

10.13. Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения Т₁ протона в магнитном поле больше периода обращения Т₂ a-частицы?

10.14. a-частица, кинетическая энергия которой W=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на a-частицу, радиус R окружности, по которой движется a-частица, и период обращения Т a-частицы.

10.15. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v=10⁶ м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н=200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R=8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и a-частицы.

10.16. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

10.17. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R=1,5 см. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

10.18. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ.

10.19. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r=1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I=10 А.

10.20. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=0,5 кВ, движется в однородном магнитном с индукцией В=2 мТл по окружности. Вычислить ее радиус.

10.21. Электрон влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус винтовой линии R=3 см, а шаг h=9 см.

10.22. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 мм и шаг 200 мм. Индукция поля В=0,05 Тл. Определить скорость электрона.

10.23. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой R=2,5 см. Индукция магнитного поля В=0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

10.24. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле (В=2 Тл). Определить силу эквивалентного кругового тока I, создаваемого движением протона.

10.25. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=10 мТл по винтовой линии, радиус которой R=1,5 см и шаг h= 10 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v.

10.26. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется α-частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=1 см и шагом h=6 см. Определить кинетическую энергию протона.