Погрешность взаимодействия

Погрешность взаимодействия - student2.ru Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 1.14 показан вольтметр, входное сопротивление RV кото­рого хоть и велико, но не бесконечно. При подключении вольт­метра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значе­нием ЭДС Еx,а также значениями внутреннего сопротивления источника Rии входного сопротивления прибора RV. Поэтому из­меряемое вольтметром напряжение UV всегда будет несколько мень­ше значения

ЭДС Еx,что и приводит к появлению погрешности Рис.1.14. Погрешность взаимодействия Δвз. Погрешность взаимодействия Δвзвзаимодействия вольтметра вольтметра и источника напряжения определяется и источника напряжения следующим образом:

U = Еx RV / (Rи+ RV ), Δвз= U – Еx = – Еx Rи/( Rи+ RV ),

Δвз≈ – U Rи/ RVвз ≈ – Rи/ RV ´100.

При измерениях тока амперметрами так­же возникает погрешность взаимодействия (рис. 1.15).

Погрешность взаимодействия - student2.ru Погрешность взаимодействия - student2.ru

Рис.1.15. Влияние амперметра на ток в цепи Рис.1.16. Погрешность взаимодействия прибора

и источника напряжения

Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротив­ление RA,и при включении его в цепь ток в ней несколько умень­шается.

Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивле­ния Rи, источника Е,считая, что оно гораздо меньше сопротивле­ния нагрузки Rн(Rи << Rн),то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением зна­чения ЭДС Е ксумме сопротивлений нагрузки Rни амперметра RA. А действительное значение тока Iд в замкнутой цепи без ампер­метра определяется только сопротивлением нагрузки Rн:

I = E/(Rн + RA); Iд = E/ Rн.

Разница между значениями токов (I – Iд)и есть погрешность взаимодействия Δвз прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаи­модействия равны соответственно:

Δвз = I – Iд ≈ – ERA/Rн2;

δвз ≈ – RA/Rн´100.

При работе с переменными напряжениями и токами эта со­ставляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рас­смотрим, например, взаимодействие прибора и источника перио­дического напряжения. Поскольку входное сопротивление вольт­метра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное со­противление Zвх,состоящее из активной части Rвхи емкостной Свх (рис. 1.16), то общее входное сопротивление есть параллельное со­единение активного и емкостного сопротивлений.

Погрешность взаимодействия прибора и источника периоди­ческого напряжения определяется следующим образом:

Δвз = U – UД; Δвз ≈ – Rи U / Zвхвз ≈ – Rи / Zвх´100.

Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Zвх, т. е. чем меньше активная составляющая Rвхи чем больше значение входной ем­кости Свх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Zвх сильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности вза­имодействия.

Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие – верхняя гра­ница спектра обычно не выше сотен герц – единиц килогерц) емкостная составляющая Свх (обычно это десятки – сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей Rвх общего входного сопротивления Zвхприбора.

Наши рекомендации