Двухмодальные распределения

К ним относятся дискретное двузначное, арксинусоидальное и двухмодальные остро- и кругловершинные распределения.

Дискретное двузначное распределение – это распределение, при котором с равными вероятностями встречаются только два значения случайной величины (рис. 10). В центрированном виде оно описывается формулой: p(x)=0,5δ(x+A)+0,5δ(x-A), где δ(х) – дельта-функция Дирака; ±А – возможные значения случайной величины.

Рис. 10.

При дискретном двузначном распределении СКО равно значению параметра А, ε=1, к=1, k=0. Дискретное двузначное распределение может быть приближенно представлено в виде суммы двух нормальных распределений с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку МО и при стремлении к нулю их СКО:

.

Арксинусоидальное распределение (рис.11) описывается выражением:

,

где А – параметр распределения. Его СКО равно А/1,414, ε=1,5, к = 0,816, k = 1,11.

Рис. 11.

Остро- и кругловершинные двухмодальные распределения получаются как композиция дискретного двузначного и экспоненциального распределений с различными значениями коэффициента α. При α<2 получаются островершинные, при α>2 – кругловершинные распределения.

Основными параметрами таких распределений являются:

– показатель относительного содержания в композиции дискретной составляющей С_Д=σ_Д/σ_ЭКС=А/σ_ЭКС, где σ_Д и σ_ЭКС – СКО дискретного и экспоненциального распределений. Как правило, С_Д(0; 2). Чем больше показатель С_Д, тем больше провал. При С_Д=0 провал на графике распределения отсутствует;

– показатель степени α для экспоненциальных распределений, который обычно лежит в пределах от 0,5 до 2.

Островершинные распределения (рис. 12) получаются при использовании некоторых высокоточных цифровых вольтметров, а кругловершинные распределения (рис. 13) имеют погрешности от механического гистерезиса элементов приборов и датчиков.

Рис. 12.

Рис. 13.