Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде

Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде

Теория

Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км3, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде , где n – целое число. Например: ; ; . Стандартным видом числа a называют его запись в виде , где и n – целое число. Число n называется порядком числа а.

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000. В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда: . 2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10: ; . Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число. 3. Население Франции составляет человек, а ее территория равна км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км2? 1) 9,2 чел 2) 92 чел 3) 11 чел 4) 110 чел Решение. человек. Ответ: 4. 4. Запишите 0,0032 в стандартном виде. Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: . Ответ: . Перевод единиц измерения 5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию: , . Ответ: 0,1554 км или км. Б) Так как 1 м = 100 см, то . Ответ: 15540 см или см. В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров. Ответ: 155400 мм или мм.

Тема 4 Нахождение значения буквенного выражения

Теория

Практика

Полезно помнить: 1. Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак Например: 2. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно поставить знак «-» и сложить их модули. Например: 3.Чтобы сложить два числа с разными знаками Надо из большего модуля вычесть меньший и поставить знак того модуля, который больше: Н-Р: -15 +8 = -(15 – 8) = - 7 4. При делении и умножении: 1. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть число положительное. 2. Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Н-р: 6 х (-4) = -24 -12 : (-6) = 2 5. При возведении в степень:

1. Найдите: при и . Решение. Ответ: -12 2. Найдите при . Решение: При : . Ответ : -0,5 3. при . Решение: При : Ответ: -60. 4. Найдите значение выражения при Решение. При : . Ответ: -5. 5. Найти значение выражения . Решение. . Или . Ответ: 16. 6. Найдите значение выражение при . Решение. Подставим значение х в выражение. При значение выражения равно Ответ: -5. 7. Найдите значение выражения при ; . Решение. Подставим значения а и b в выражение. Ответ: .

Тема 1 Владение записью чисел в стандартном виде

Теория

Практика

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км3, а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде , где n – целое число. Например: ; ; . Стандартным видом числа a называют его запись в виде , где и n – целое число. Число n называется порядком числа а.

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000. В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда: . 2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10: ; . Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число. 3. Население Франции составляет человек, а ее территория равна км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км2? 1) 9,2 чел 2) 92 чел 3) 11 чел 4) 110 чел Решение. человек. Ответ: 4. 4. Запишите 0,0032 в стандартном виде. Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: . Ответ: . Перевод единиц измерения 5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию: , . Ответ: 0,1554 км или км. Б) Так как 1 м = 100 см, то . Ответ: 15540 см или см. В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров. Ответ: 155400 мм или мм.