На поверхности вращения по одной проекции

ИНСТИТУТ АРХИТЕКТУРЫ И ИСКУССТВА

КАФЕДРА ГРАФИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

АРХИТЕКТУРНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для выполнения самостоятельных работ по курсу

«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЧЕРЧЕНИЕ»

по теме

«ПОСТРОЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ И ПАДАЮЩИХ ТЕНЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ПО ОДНОЙ ПРОЕКЦИИ»

для студентов первого курса (2 семестра) вечернего отделения

специальности «Архитектура»

г. Ростов-на-Дону

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В процессе самостоятельной работы по теме«Построение собственных и падающих теней на поверхностях вращения по одной проекции» предполагается решение задач в «Рабочей тетради», основанное на знаниях, полученных при самостоятельном изучении материала, изложенного в учебниках, а также в настоящем методическом указании.

§ Целью самостоятельной работы по данной теме является получение знаний, приобретение навыков и умений построения собственных и падающих теней на поверхностях вращения по одной проекции, развитие способностей свободного владения методами построения теней.

Построение собственных теней

на поверхности вращения по одной проекции

При построении на фасаде контуров собственных теней поверхностей вращения по одной проекции применяется способ касательных (описанных или вписанных) поверхностей конусов и цилиндров, соосных с заданной поверхностью.

Сущность этого способа состоит в том, что для построения точек, принадлежащих контуру собственной тени, используются вспомогательные цилиндрические и конические поверхности, тени которых определяются просто. Эти поверхности касаются заданной поверхности вращения по окружностям – параллелям. Если параллель является экватором поверхности или его горловиной, применяют касательные цилиндры, в других случаях – вспомогательные конусы (рис.1).

При построении контура собственной тени прежде всего необходимо определить характерные точки контура тени. Это точки лежащие на фронтальном и профильном очерках поверхности (точки видимости). Их определяют с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 45°.

А также высшую и низшую точки контура тени, которые определяются с помощью касательных конусов с углом наклона образующей 35°.

Рис. 1

Исходя из этого, можно выделить следующие задачи самостоятельной работы студентов

· освоение способов построения собственных теней простых геометрических форм:

– цилиндра;

– конусов с наклоном образующей 35° и 45°, обращенных вершиной вверх и вниз;

– конусов с произвольным наклоном образующей, обращенных вершиной вверх и вниз;

· развитие способности анализировать внешний вид сложных тел вращения и мысленно расчленять их на составляющие простые элементы;

· умение определять характерные (в том числе невидимые) точки контура собственной тени:

– лежащие на очерке поверхности;

– на экваторе и горловине;

– высшую и низшую точки контура собственной тени;

· умение определять произвольные точки контура собственной тени;

· освоение способов построения падающих теней от одних элементов поверхности вращения на другие.

Рассмотрим построение собственных теней на поверхности цилиндра, конусов частного вида с углами наклона образующих 35° и 45°, а также на поверхности конуса с произвольным углом наклона образующих.

Собственная тень на цилиндре по одной проекции может быть определена с помощью равнобедренного треугольника, построенного на половине фронтальной проекции основания, с засечкой на его гипотенузе. Отношение ширины собственной тени к освещенной части половины фронтальной проекции основания составляет 3:7 (рис.2).

Рис. 2

У конуса с наклоном образующей 45° фронтальная проекция луча совпадает с очерковой образующей. У конуса, обращенного вершиной вверх, собственная тень занимает ¼ поверхности, а у конуса, обращенного вершиной вниз и ¾ поверхности. Теневыми являются очерковая фронтальная и профильная образующие (рис.3).

Рис. 3

У конуса с наклоном образующей 35° контуром тени может служить единственная образующая, которая на фасаде имеет наклон 45°. Поверхность конуса, обращенного вершиной вверх будет вся освещена, а поверхность конуса, обращенного вершиной вниз будет вся в тени (рис.4).

Рис. 4

Эти два вида касательных конусов и касательный цилиндр позволяют определить восемь точек контура собственной тени, включая невидимые.

Если для уточнения контура собственной тени необходимо построить дополнительные точки, применяют касательные конусы с произвольным наклоном образующих. Построения могут быть двух видов.

1. На проекции основания конуса строят совмещенную окружность основания, а на высоте конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник: у конуса, обращенного вершиной вверх – справа, а у конуса, обращенного вершиной вниз – слева. Радиусом, равным его катету, делают засечки на окружности основания конуса. Полученные точки переносят вертикальными линиями связи на проекцию основания конуса (точки 1 и 2 теневых образующих) (рис.5).

Рис. 5

2. Применяется в том случае, когда вершина конуса недоступна, или задан усеченный конус. При построении на фасаде собственной тени вспомогательного конуса строят совмещенную окружность основания. Проводят горизонтальную касательную до пересечения с продолжением очерковой образующей. У конуса, обращенного вершиной вверх – с правой стороны, у конуса, обращенного вершиной вниз – с левой. Из полученной точки проводят прямую под углом 45° до пересечения с окружностью основания конуса. Полученные точки переносят на проекцию основания конуса и определяют искомые точки 1 и 2 теневых образующих (рис.6).

Рис. 6