Уравнение нагрузки в функции главных размерений

Массу корпуса разделяем на две части – массу металлического корпуса и массу оборудования:

P_к = P_мк + P_об

D = Р_мк + Р_об + Р_у + Р_с + Р_эу + Р_эл + Р_в + Р_зч + + Р_ин.сн + Р_жг + Р_зв + Р_гр + Р_т + Р_эк

В данном примере примем массу металлического корпуса равной 75% от полной массы корпуса:

P_мк = 0,75·P_к

P_об = 0,25·P_к

Выразим массы через главные размерения. Используем для этого кубический модуль – произведение LBH.

Масса металлического корпуса

P_мк = g_мк LBH

g_мк = g_мк0= 0,75·P_к0/(LBH)₀

Масса оборудования

P_об = g_об (LBH)^2/3

g_об = g_об0= 0,25·P_к0/(LBH)₀

Масса устройств

P_у = g_у LBH

Масса систем

P_с = g_с (LBH)^2/3

Масса энергетической установки

P_эу = р_эуN

Масса электрооборудования

P_эл = g_эл (LBH)^2/3

Массы вооружения навигационного, запасных частей и инвентарного снабжения ввиду их малости принимаем такими же, как у судна-прототипа.

Масса постоянных жидких грузов

P_жг = g_жг (LBH)^2/3

Масса запаса водоизмещения

P_зв = p_зв D

Масса топлива

P_т = k_м·k_т·q_т·N·R/v

Масса экипажа считается так же, как в предыдущем варианте:

Р_эк = 0,120n_эк + 0,003n_экА +0,150n_эк·20.

В результате уравнение будет иметь вид:

D = g_мк LBH + g_об (LBH)^2/3 + g_у LBH + + g_с (LBH)^2/3 + р_эуN + g_эл (LBH)^2/3 + Р_в + Р_зч + + Р_ин.сн + g_жг (LBH)^2/3 + p_зв D + Р_гр + + k_м·k_т·q_т·N·R/v + Р_эк . [2.1]

Мощность главного двигателя, как указано выше, определяем по формуле:

N = (D^2/3·v³)/C

Значение С, как в предыдущем варианте, пересчитывается с прототипа.

D = (g_мк + g_у)·LBH + (g_об + g_с + g_эл + + g_жг)·(LBH)^2/3 + р_эу(D^2/3·v³)/C + p_зв D ++ k_м·k_т·q_т·(D^2/3·v³)/C ·R/v + Р_в + Р_зч + Р_ин.сн+ + Р_гр +Р_эк ;

Переносим правую часть уравнения [2.1] в левую и получаем выражение:

0,985D – (g_мк + g_у)·LBH – (g_об + g_с + g_эл + + g_жг)·(LBH)^2/3– (р_эу+k_м·k_т·q_т·R/v)[(D^2/3·v³)/C] – – (Р_в + Р_зч + Р_ин.сн+ Р_гр +Р_эк) = 0;

Будем решать это уравнение относительно L. Для начала выразим водоизмещение через длину.

Вспомним, что относительная длина l представляет собою

l = L/(V^1/3)

значит

V = (L/l)³

V = D/ρ_в

отсюда

D = ρ_в(L/l)³

Выразим LBH через L :

D = ρ_вkδLBT

Чтобы перейти к LBH, надо разделить D на ρ_вkδL и умножить на H/T:

LBH = [D/(ρ_вkδ)]·(H/T) = [D/(ρ_вkδ)]·h_т =

= {[ρ_в(L/l)³]/(ρ_вkδ)}·h_т

Подставим вместо D, LBH и N соответствующие выражения

0,985·ρ_в(L/l)³– (g_мк+ g_у)·{[ρ_в(L/l)³]/(ρ_вkδ)}·h_т –

– (g_об+g_с+g_эл+g_жг)·({[ρ_в(L/l)³]/(ρ_вkδ)}·h_т)^2/3– – (р_эу+k_м·k_т·q_т·R/v){[(ρ_в(L/l)³]^2/3·v³)/C] –

– (Р_в + Р_зч + Р_ин.сн+ Р_гр +Р_эк) = 0.

Решаем это уравнение графически. Принцип графического решения объяснён в пояснениях к предыдущему заданию. Предварительно определим относительную длину в функции заданной скорости l=f(v):

l = 4,47 + 0,06v – для сухогрузных судов;

l = 5,35 – для танкеров;

Затем задаёмся предполагаемым значением L. Для него определяем значение числа Фруда Fr и коэффициент общей полноты δ:

Fr = 0,514v/(gL)^0,5

δ = 1,09 – 1,68·Fr - для сухогрузных судов;

δ = 1,05 – 1,40·Fr - для танкеров.

Значения измерителей массы g_i и р_эу пересчитываются с нагрузки судна‑прототипа. Значения С и соотношения главных размерений l_в = L/B, b_т = B/T и h_т = H/T,которые используются для определения ширины судна, осадки и высоты борта, также принимаются по прототипу. Прочее принимается как в предыдущем задании.

Ширина судна определяется по формуле:

В = [(D· b_т)/(ρ_вkδL)]^1/2.

Пример составления и решения уравнения масс в функции главных размерений

Исходные данные остаются теми же, что и в предыдущем задании:

Тип судна – сухогрузное.

P_г = 6000 т;

μ_г – удельная погрузочная кубатура груза (м³/т) – 2 м³/т;

v = 16,5 узлов;

R = 10000 миль;

A = 35 суток;

n_эк = 18 чел.

Уравнение имеет вид:

0,985D – (g_мк + g_у)·LBH – (g_об + g_с + g_эл + + g_жг)·(LBH)^2/3– (р_эу+k_м·k_т·q_т·R/v)[(D^2/3·v³)/C] – – (Р_в + Р_зч + Р_ин.сн+ Р_гр +Р_эк) = 0;

Определение значений измерителей масс:

(LBH)₀= 20933 м³

(LBH)₀^2/3= 759,542

g_мк = g_мк0= 0,75·P_к0/(LBH)₀= 0,75·20933 = = 0,0929;

g_об = g_об0= 0,25·P_к0/(LBH)₀^2/3= 0,25·759,542 = = 0,8535;

g_у = g_у0= P_у0/(LBH)₀= 248/20933=0,0118;

g_с = g_с0= P_с0/(LBH) ₀^2/3= 127/759,542=0,1672;

р_эу. = р_эу.0 =Р_эу.0 /N₀ = 317/3603 = 0,088;

g_эл = g_эл0= P_эл0/(LBH) ₀^2/3= 114/759,542 = = 0,1501;

g_жг = g_жг0= P_жг0/(LBH) ₀^2/3= 68/759,542 = = 0,0895

Масса экипажа с багажом, провизией и пресной водой:

Р_эк = 0,120 n_эк + 0,003n_экА +0,150n_эк·20 =

= 18·(0,120 + 0,003·35 + 0,150·20) = 58 т

C = C₀ = (D₀^0,5·v₀^2,5)/N₀ = = (9950^2/3·16,4³)/3603 = 566

l_в = (L/B)₀ = 120,0/17,8 = 6,74;

b_т = (B/T)₀ = 17,80/6,53 = 2,73;

h_т = (H/T)₀ = 9,80/6,53 = 1,50.

Значение относительной длины для заданной скорости было подсчитано в предыдущем задании

l = 4,47 + 0,06v = 4,47 + 0,06·16,5 = 5,46

Для упрощения расчётов целесообразно отдельно подсчитывать D, LBH и N и затем подставлять в уравнение.

D = ρ_в(L/l)³ = (1,025/5,46³)L³ = 0,0063·L³;

LBH = [D/(ρ_вkδ)]·h_т = = [0,0063·L³/(1,025·1,005·δ)]1,5 =

= 0,00917·(L³/δ);

N = (D^2/3·16,5³)/566 = 7,932·D^2/3

0,985·0,0063·L³–

– (0,0929 + 0,0118)· 0,00917·(L³/δ) –

– (0,8535 + 0,1672 + 0,1501 + + 0,0895)·[0,00917·(L³/δ)]^2/3–

– (0,088+1,15·1,04·0,00023·10000/16,5)· ·(7,932·D^2/3) –

– (5 + 21 + 16+ 6000 + 58) = 0;

0,0062·L³–

– 0,1047· 0,00917·(L³/δ) –

– 1,2603·[0,00917·(L³/δ)]^2/3–

– (0,088+0,1667)· 7,932·D^2/3 –

–6100= 0;

0,0062·L³– 0,00096·(L³/δ) –

– 1,2603·[0,00917·(L³/δ)]^2/3–

– 0,2547·7,932·(0,0063·L³)^2/3 – 6100= 0;

0,0062·L³– 0,00096·(L³/δ) –

– 1,2603·0,04381·(L³/δ)^2/3–

– 2,0204·0,03411·(L³)^2/3 – 6100= 0;

0,0062·L³– 0,00096·(L³/δ) –

– 1,3041·(L³/δ)^2/3–

– 0,06892·(L³)^2/3 – 6100= 0;

Принимаем первое значение длины

L = 119 м

Для него находим Fr и δ:

Fr = 0,2482

δ = 0,673

Подставляем L и δ в уравнение и получаем: ‑47.

Увеличиваем длину:

L = 119,5 м

Fr = 0,2477

δ = 0,674

Подставляем L и δ в уравнение и получаем +42.

С диаграммы снимаем значение L = 119,26 м

Водоизмещение

D = ρ_в(L/l)³ = 0,0063·L³ = 10681 т

Находим значение ширины судна:

В = [(D· b_т)/(ρ_вkδL)]^1/2 =

= [(10681·2,726)/(1,025·1,005·0,673·119,26)]^1/2 В = 18,76 м

Поскольку b_т=2,726 получаем значение Т

T = 6,88 м

Через отношение h_т = H/T получаем значение H

h_т = H/T = 1,5

H = 10,32 м

Определяем число Фруда и коэффициенты полноты

Fr = 0,514v/[(gL)^0,5] = = 0,514·16,5/[(9,81·119,26)^0,5] = 0,248

δ = 1,09 – 1,68·Fr = 1,09 – 1,68·0,248 =

= 0,673;

α = 0,98δ^0,5 = 0.98·0,673^0,5 = 0,804

Проверка

ρ_вkδLBT = = 1,025·1,005·0,673·119,26·18,75·6,88 =

= 10680 т

Расхождение с полученным выше всего 1 т.

Далее считаем нагрузку судна:

Р_мк = 0,0929·10681 = 2147 т;

Р_об = 0,8535·10681^2/3 = 692 т;

Р_у = 0,0118·10681 = 273 т;

Р_с = 0,1672·10681^2/3 = 136 т;

Р_эу = 0,088·N = 0,088·3799 = 338 т;

N = (10681^2/3 ·16,5³)/566 = 3847 кВт;

Р_эл = 0,1501·10681^2/3 = 118 т;

Р_в = 5 т;

Р_зч = 21 т;

Р_ин.сн = 16 т ;

Р_жг = 0,0895·10681^2/3 = 70 т;

Р_зв = 0,015·10681 = 157 т;

Р_гр = 6000 т;

Р_т = 1,15·1,04·0,00023·3847·(10000/16,5) =

= 578 т;

Р_эк = 58 т

Сумма масс нагрузки дала: 10683 т невязка всего 2 тонны. Это подтверждает правильность расчётов.

Теперь необходимо выписать полученные результаты:

D		т
L	119,26	м
B	18,76	м
T	6,88	м
H	10,32	м
δ	0,673
α	0,804
N		кВт

[1] Массы вооружения навигационного, запасных частей и инвентарного снабжения ввиду их малости принимаем такими же, как у судна-прототипа.