Расчет кривых элементов теоретического чертежа

Значительная часть расчетов статики корабля заключается в вычислении определенных интегралов, выражающих площади, объемы, статические моменты и т.д. Для уменьшения расчетов в данной курсовой работе принята разбивка на 10 теоретических шпаций. В курсовой работе приведены расчетные схемы, и таблицы для правила трапеций.

Кривые элементов теоретического чертежа представляют собой графическое изображение в зависимости от осадки следующих элементов плавучести и начальной остойчивости судна (рис.3.2).

Площадей ватерлиний (строевая по ватерлиниям):

.

Абсцисс центра тяжести площадей ватерлиний:

.

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно продольной оси ОЛ:

.

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно поперечной оси, проходящей через их ЦТ:

-где

момент инерции площадей ватерлиний относительно поперечной координатной оси.

Объемного водоизмещения (грузовой размер):

.

Абсцисс центра величины:

.

Возвышения центра величины над основной:

.

Поперечных метацентрических радиусов:

.

Продольных метацентрических радиусов:

.

Возвышений поперечного метацентра;

.

Вначале по приближенным правилам трапеций определяются основные части элементов площади ватерлиний, а затем рассчитываются поправки, учитывающие истинную длину ватерлиний.

Все сечения корпуса представляют собой площади, ограниченные кривыми, или объемы, ограниченные криволинейными поверхностями. Для вычисления этих площадей и объемов применяют метод трапеций.

При вычислении площадей, длина основания l разделяется на n равных частей, и из точек деления восстанавливаются перпендикуляры y₀, y₁ … y_n-1, y_n (рис. 3.1). Длина единичного участка Δl = l/n.

Площадь фигуры оказалась разбитой на участки, ограниченные с трех сторон отрезками (Δl, y_i-1, y_i), а с четвертой – участком кривой, которую на данном участке с небольшой погрешностью можно заменить прямой. Тогда площадь отдельного i-того участка

,

а i+1-го участка

.

Общая площадь фигуры

,

Подставим в эту формулу выражения для площадей отдельных участков

Окончательно

.

где e = (у₀ + у_n)/2 – поправка.

Выражение для вычисления объемов фигур по методу трапеций будет иметь вид

.

где: s_i – площади сечений, e' = (s₀ + s_n)/2 – поправка.

Вычисления по правилу трапеций с одиннадцатью ординатами приведены в таблицах 3.1÷3.7.

Таблица 3.1.1

Расчет элементов площади 0 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.424 Кк=0.783

Номера шпангоута (i)	ун,м	ук, м	III*` (5-i), м	(5-i), IV*м	(III)³м³	(IV)³м³	III*(5-i)², м²	IV*(5-i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		2.136	1.632	8.544	-6.53	9.745	4.347	34.18	26.11
		7.188	4.788	21.56	-14.4	371.4	109.8	64.69	43.09
		10.87	9.036	21.74	-18.1		737.8	43.49	36.14
		11.66	11.21	11.66	-11.2			11.66	11.21
	0.972				0.918
Суммы	∑₁=59.5	∑₂=13.34	∑₃=5514	∑₄=270.6

S= 2*∆L*∑₁=1242 My=2*(∆L)²*∑₂=8320 xf= My/S=6.701

Ix=⅔∆L*∑₃= 22841 Iy=2(∆L)³∑₄= 1,32*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=1,26*10⁶

Таблица 3.1.2

Расчет элементов площади 1 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.093 Кк=0.783

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		2.136	1.632	8.544	-6.53	9.745	4.347	34.18	26.11
		7.188	4.788	21.56	-14.4	371.4	109.8	64.69	43.09
		10.87	9.036	21.74	-18.1		737.8	43.49	36.14
		11.66	11.21	11.66	-11.2			11.66	11.21
		0.972				0.918
Суммы	∑₁=	59.5	∑₂=	13.34	∑₃=		∑₄=	270.6

S= 2*∆L*∑₁=2142 My=2*(∆L)²*∑₂=8647 xf= My/S=4.037

Ix=⅔∆L*∑₃= 66166 Iy=2(∆L)³∑₄= 3,16*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=3,12*10⁶

Таблица 3.1.3

Расчет элементов площади 2 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.04 Кк=0.783

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		3.06	2.112	12.24	-8.45	28.65	9.421	48.96	33.79
		8.172	6.336	24.52	-19	545.7	254.4	73.55	57.02
		11.57	10.34	23.14	-20.7			46.27	41.38
			11.87		-11.9				11.87
Суммы	∑₁=	77.46	∑₂=	11.88	∑₃=		∑₄=	324.8

S= 2*∆L*∑₁=2789 My=2*(∆L)²*∑₂=7698 xf= My/S=2.761

Ix=⅔∆L*∑₃= 10,34*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 3,79*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=3,12*10⁶

Таблица 3.1.4

Расчет элементов площади 3 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.019 Кк=0.783

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		3.768	2.544	15.07	-10.2	53.5	16.46	60.29	40.7
		9.06	7.38	27.18	-22.1	743.7	401.9	81.54	66.42
		11.87	11.05	23.74	-22.1			47.47	44.21
					-12
Суммы	∑₁=	81.67	∑₂=	11.57	∑₃=		∑₄=	364.6

S= 2*∆L*∑₁=2940 My=2*(∆L)²*∑₂=7496 xf= My/S=2.55

Ix=⅔∆L*∑₃= 11,13*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,25*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,23*10⁶

Таблица 3.1.5

Расчет элементов площади 4 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.01 Кк=0.789

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		4.344	3.012	17.38	-12	81.97	27.33	69.5	48.19
		9.66	8.148	28.98	-24.4	901.4	540.9	86.94	73.33
			11.45		-22.9				45.79
					-12
Суммы	∑₁=	84.61	∑₂=	10.97	∑₃=		∑₄=	395.8

S= 2*∆L*∑₁=3046 My=2*(∆L)²*∑₂=7107 xf= My/S=2.33

Ix=⅔∆L*∑₃= 11,95*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,60*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,23*10⁶

Таблица 3.1.6

Расчет элементов площади 5 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1 Кк=0.82

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		4.18	3.612	16.72	-14.4	73.03	47.12	66.88	57.79
		10.09	8.82	30.28	-26.5		686.1	90.83	79.38
			11.66		-23.3				46.66
					-12
Суммы	∑₁=	86.37	∑₂=	6.76	∑₃=		∑₄=	413.5

S= 2*∆L*∑₁=3109 My=2*(∆L)²*∑₂=4380 xf= My/S=1.409

Ix=⅔∆L*∑₃= 12,40*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,82*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,81*10⁶

Таблица 3.1.7

Расчет элементов площади 6 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.993 Кк=0.84

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		0.108		0.54		0.001		2.7
		5.172	4.608	20.69	-18.4	138.3	97.84	82.75	73.73
		10.46	9.432	31.39	-28.3		839.1	94.18	84.89
			11.82		-23.6				47.28
					-12
Суммы	∑₁=	89.6	∑₂=	6.252	∑₃=		∑₄=	457.5

S= 2*∆L*∑₁=3226 My=2*(∆L)²*∑₂=4051 xf= My/S=1.256

Ix=⅔∆L*∑₃= 12,94*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 5,34*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=5,33*10⁶

Таблица 3.1.8

Расчет элементов площади 7 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.984 Кк=0.984

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		2.28		11.4		11.85
		5.58	5.88	22.32	-23.5	173.7	203.3	89.28	94.08
		10.78	10.04	32.33	-30.1			96.98	90.4
			11.87		-23.7				47.47
					-12
Суммы	∑₁=	94.43	∑₂=	12.66	∑₃=		∑₄=	547.2

S= 2*∆L*∑₁=3399 My=2*(∆L)²*∑₂=8204 xf= My/S=2.413

Ix=⅔∆L*∑₃= 13,48*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 6,38*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=6,36*10⁶

Таблица 3.1.9

Расчет элементов площади 8 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.976 Кк=1.024

Номера		ун,	ук,	III*	IV*	(III)³	(IV)³	III*(5-	IV*(5-
шпангоута (i)	м	м	(5-i), м	(5-i), м	м³	м³	i)², м²	i)², м²
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
		0.336	1.044	1.68	-5.22	0.038	1.138	8.4	26.1
		5.964	7.128	23.86	-28.5	212.1	362.2	95.42
		11.004	10.57	33.01	-31.7			99.04	95.15
					-24
					-12
Суммы	∑₁=	96.05	∑₂=	-6.9	∑₃=		∑₄=	558.2

S= 2*∆L*∑₁=3458 My=2*(∆L)²*∑₂=-4471 xf= My/S=-1.29

Ix=⅔∆L*∑₃= 14,08*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 6,51*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=6,50*10⁶