Определение оптимальных уровней безотказности работыэлектродвигателей

В настоящеевремя экономически обоснованные уровни количественных характеристикбезотказности работы электродвигателей отсутствуют.

В принципебезотказность работы, например АД, можно довести до самого высокого уровня засчет применения специальных мер, в том числе: улучшения конструкцииэлектродвигателей, выбора установленной завышенной мощности, разработкикомплекса спецзащит от аварийных режимов, осуществления непрерывного контроляза рациональными условиями эксплуатации электродвигателей и т.д.

Однако многие изэтих мероприятий связаны со значительными финансовыми и другими затратами иэкономически себя не оправдывают. Например, нет острой необходимости ицелесообразности принимать меры к тому, чтобы срок службы подшипников вэлектродвигателе был в несколько раз больше срока службы самогоэлектродвигателя, или недопустимо, например, повышать безотказность работыэлектродвигателя за счет снижения производительности технологическогооборудования.

С другойстороны, специалисты, работающие в области повышения надежности электрическихмашин, справедливо подчеркивают, что затраты при эксплуатации электродвигателейс повышением уровня их безотказности значительно снижаются. С ростомтехнико-экономических показателей (коэффициента мощности и коэффициентаполезного действия) уровень надежности электрических машин повышается.

Поэтому одной изважных задач оптимизации, в частности, асинхронных двигателей являетсяизыскание оптимального уровня безотказности работы электродвигателей,удовлетворяющего минимальным затратам при максимальном экономическом эффекте.

Успешнымрешением задачи оптимизации безотказных режимов работы электродвигателейявляется полная ликвидация износовых отказов и максимально возможноепредупреждение внезапных отказов.

Для этих условийс целью правильного изыскания экономического критерия оптимизации можноиспользовать экспоненциальный однопараметрический закон распределениявероятностей, являющийся частным случаем двухпараметрического законаВейбулла-Гнеденко. Для этого закона постоянной величиной является интенсивность(опасность) отказов, 1/ч:

λ = const.

Стоимость (цену)Ц годового обслуживания (эксплуатации) электрической машины можно представить ввиде двух слагаемых, одно из которых Ц₀ не зависит от количественныхпоказателей безотказности работы электродвигателя, а другое Ц´(λ) является функцией параметрабезотказности [24], т.д.

(24)

где - средняя ценавосстановления отказавшего электродвигателя.

Если повыситьбезотказность работы электродвигателей, т.е. снизить интенсивность отказов с λ₁до λ₂, то годоваяэкономия ∆Э затрат на эксплуатацию электродвигателей станет равной

(25)

Когда речь идетоб увязке технико-экономических показателей с уровнем надежности работающегообъекта, то под технико-экономическими показателями понимаются начальные(капитальные) затраты К и ежегодные эксплуатационные издержки И, приведеннаясумма которых (к одной размерности) и составляет общие расчетные затраты З.

Возрастаниекапитальных затрат оправдывает себя в том случае, если оно приводит не только кобеспечению надлежащего уровня безотказности работы объекта, но и к снижениюэксплуатационных издержек, в результате чего уменьшаются и общие расчетныезатраты.

Экономию наэксплуатационные расходы ∆И можно совместить с экономией от ущерба припростоях оборудования, пользуясь следующим выражением:

(26)

где - средний ущерб от отказовэлектродвигателей;

- среднее время навосстановление отказавших электродвигателей;

З - годовыеусловные потери, З = const.

Второйсомножитель в формуле (26)представляет собой среднюю стоимость отказов.

Для определениясвязи параметра безотказной работы электродвигателей с дополнительнымикапитальными вложениями априори можно принять, что последние являются функциейотношения параметров, т.е.

. (27)

Из уравнения (27) видно, что дополнительныекапитальные затраты пропорциональны уровню безотказности работыэлектродвигателей, т.е. возрастают (снижаются) при его повышении (снижении),что и выражено приемлемой для данного случая логарифмической функцией

С = const,

где С - параметр,определяющий постоянную затрат на повышение безотказности работыэлектродвигателей.

Этот параметрчисленно равен приращению стоимости объекта при уменьшении интенсивностиотказов в е раз (2,71раз).

Окончательнодополнительный экономический эффект ∆U от повышения уровня безотказности работы электродвигателей,приведенный к одной размерности, руб., можно представить как

, (28)

где - показатель времени,характеризующий какой-то приведенный момент времени Т_пр,произведение которого на значениеэффекта и позволит получить приведенный эффект ∆U;

р_н - нормативный коэффициент эффективности дополнительныхкапитальных вложений, значение которого обратно нормативному времениокупаемости, т.е. 1/6,7 = 0,15.

С увеличениемсрока службы Т электродвигателей приведенный момент времени стремится к , что дает основание утверждать об ограниченном значенииприведенного эффекта.

С учетом формул(26) и (27) можно получить математическую зависимостьдополнительного экономического эффекта:

(29)

По уравнению (29) можно определить оптимальныйуровень безотказности работы электродвигателей, который и принимают за максимумдополнительного экономического эффекта:

Для определенияоптимальной интенсивности отказов уравнение (29) следует продифференцировать по λ₂с последующим приравниванием производной нулю:

. (30)

Следовательно,

. (31)

Из этой формулывидно, что оптимальное значение интенсивности отказов λ_2оптэлектродвигателей не зависит от начального значения λ₁ иопределяется только отношением постоянной затрат к средней стоимости отказа.

Если значениеλ_2опт подставить в формулу (29), то после несложных преобразований можно определитьмаксимальный экономический эффект, полученный за счет повышения уровнябезотказности работы электродвигателей, и необходимые для этих целейкапитальные вложения (см. вычитаемые в формулах (29) и (32)):

. (32)

Если оптимальнаяинтенсивность отказов λ_2опт не зависит от начального значенияинтенсивности отказов λ₁ электродвигателей, то максимальныйэкономический эффект уже существенно будет зависеть от λ₁, чтовидно из формул (29) и (30):

при λ₁= λ_2опт∆U_max = 0;

при λ₁> λ_2опт∆U_max > 0 и сувеличением разницы между λ₁ и λ_2опт значение∆U_max возрастает;

при λ₁< λ_2опт∆U_max < 0, чтоозначает отсутствие дополнительного эффекта и наличие ущерба из-за значительныхзатрат и низкой экономичности работы электродвигателей.

Из уравнения (30) также видно, что максимальныйэкономический эффект зависит от исходного уровня интенсивности отказов λ₁и срока службы электродвигателей, и функционально может быть выражен следующейзависимостью:

. (33)

где постоянная

В общем виде зависимость дополнительного экономического эффекта ∆U от начального значения интенсивностиотказов λ₁ и времени Т на основании формулы (29) можно выразить как

. (34)

Следовательно,формула (33) есть частный случайформулы (34) для одной лишь точкифункции, соответствующей оптимальному уровню безотказности работыэксплуатируемых электродвигателейλ_2опт.

С учетомпостоянной А получим,что

. (35)

Задавшисьисходными значениями постоянных А,С и λ₂, построим график функции

∆U = f(λ₂,T).

В качествепримера возьмем данные отказов 300 асинхронных двигателей типа АОТ 63-4номинальной мощностью 10 кВт для привода прядильных и крутильных машин.

Априори примемследующие средние значения постоянных:

A = 5·10⁷; С = 10; l₁ = 4·10^-5 при T = 0.

Годовое значениечисла часов работы Т_г = 6000 ч для 3-сменных предприятий.

В результатеполучим

.

Следуетотметить, что вычитаемое 1,65 представляет собой дополнительныекапиталовложения.

Определим

.

Используяформулу (34), в которой принимаемλ_2опт, или (33), получим значение максимальногоэкономического эффекта:

по формуле (34)

;

по формуле (33)

.

В табл. 6 приведены расчетные данные дляпостроения взаимосвязанных графиков функций λ₂, λ_2опт,∆U, ∆U_max, ∆K_max и ∆К.

На рис. 7 показаны графики взаимосвязанныхзависимостей всех величин, приведенных в табл. 6.

Из данных табл. 6 и графиков рис. 7 видно, что со снижением интенсивности отказовдополнительный экономический эффект монотонно возрастает и достигает максимумапри λ_2опт.

Таблица 6

Расчетные данныедля построения взаимосвязанных графиков функций λ₂,λ_2опт, ∆U, ∆U_max, ∆Ки ∆K_max

Моменты времени Т, ч	Интенсивность отказов	Дополнительный экономический эффект	Дополнительные капитальные затраты
фактическаяλ2·10-5	оптимальнаяλ2опт·10-5
фактический∆U	максимальный∆Umax	фактические∆К	максимальные∆Kmax
	3,40	0,70	7,35	31,7	1,65	17,8
	3,30	0,40	15,60	80,0	1,91	23,0
	3,15	0,27	29,40	100,7	2,39	27,0
	3,08	0,20	43,40	159,9	2,62	30,0
	3,05	0,17	49,53	197,4	2,77	31,5
	3,00	0,12	82,15	275,8	2,85	34,2
	2,99	0,11	94,30	314,5	2,92	35,8
	2,98	0,09	108,40	391,6	2,93	37,4

На графике рис. 7 можно выделить два многоугольника,один из которых abcdefg характеризует фактические (текущие) значения экономическогоэффекта, дополнительных капитальных затрат и интенсивности отказов, а второй АВСDЕFG - соответствующие им максимальные и оптимальные значения.

Данные расчетов,приведенные в табл. 6, несколькоусловны, но становятся достаточно точными, если известны конкретные значенияпостоянных средних затрат С наповышение безотказности работы электродвигателей и стоимости А отказов. При других значениях этихпостоянных, отличающихся от принятых в данном расчете, дополнительный имаксимальный экономический эффекты и капитальные затраты, а также оптимальныезначения интенсивности отказов электродвигателей несколько изменятся, но общийхарактер указанных выше соотношений останется прежним.

Расчетыпоказали, что если затраты на разработку и внедрение спецзащит по повышениюуровня безотказности работы электродвигателей составляют малую долю (не выше 1- 5 %) общих затрат на технологическое оборудование и если при этом ненаблюдаются значительные потери производительности и брака продукции, то впринципе нецелесообразно ограничивать повышение уровня безотказности работыэтих электродвигателей из-за чисто экономических соображений.

Рис. 7. Графики взаимосвязей интенсивностей отказов с экономическимэффектом и дополнительными капитальными затратами

Можно считать,что мероприятия по повышению уровня безотказности работы электродвигателейэффективны тогда, когда средние затраты на предупреждение одного отказа меньшесреднего удельного ущерба, вызываемого одним отказом.

Наличиеполученных математических моделей позволяет экономически обосновать оптимальныйуровень безотказной работы приводных электродвигателей (в частности, АД)оборудования и дает возможность разработать необходимый комплексорганизационно-технических мероприятий по предупреждению и устранению отказов.

ГЛАВА13