Практический тепловой баланс

Практический тепловой баланс в общем случае определяется простым уравнением

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где Qпр– физическое тепло, вносимое в аппарат реагентами, материалом аппарата (для периодических процессов), тепло фазовых переходов, тепло реакции и т. д.;

Qрасх – физическое тепло, уносимое из аппарата продуктами реакции;

Qпот – тепло, теряемое в окружающую среду.

При неизвестных размерах аппарата точное определение величин тепла, теряемого в окружающую среду, невозможно. В этом случае принимают Qпот равным 3-5 % от максимального значения суммы вносимого или уносимого тепла. Если геометрические размеры аппарата известны, то можно оценить потери тепла по уравнению теплоотдачи

Практический тепловой баланс - student2.ru

где Q – поток потерянного тепла, Вт;

F– наружная поверхность теплообмена аппарата, кв.м;

aп – наружный коэффициент теплоотдачи, Вт/(кв.м·К);

tп – температура наружной поверхности аппарата, °С;

tо – температура окружающей среды, °С.

Температура наружной поверхности аппарата либо определяется из санитарных условий (<50 °С), либо задается условиями работы аппарата. Температура окружающей среды выбирается минимальной для данного помещения или района (при установке оборудования на открытом воздухе). Наружный коэффициент теплоотдачи рассчитывается по двум составляющим:

aн = aк + aл,

где aк – коэффициент теплоотдачи конвекцией;

aл – коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием.

Конвективный коэффициент теплоотдачи зависит от места установки оборудования и от его положения в пространстве.

Горизонтальные трубопроводы и оборудование внутри помещений: при Практический тепловой баланс - student2.ru

Практический тепловой баланс - student2.ru

при Практический тепловой баланс - student2.ru

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где d – наружный диаметр аппарата.

Для вертикальных аппаратов и трубопроводов внутри помещения:

Практический тепловой баланс - student2.ru

При установке оборудования на открытом воздухе:

– для плоских стенок

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где w – скорость ветра, м/с;

l – длина стенки по направлению ветра, м;

– для аппаратов

Практический тепловой баланс - student2.ru

– для горизонтальных трубопроводов

Практический тепловой баланс - student2.ru

Коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием (температура в К)

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где C1 – степень черноты поверхности аппарата или трубопровода.

В случае расчета теплоизоляции аппарата или трубопровода, величина Q будет допустимой потерей тепла в окружающую среду. Тогда толщину слоя теплоизоляции можно рассчитать по формуле

Практический тепловой баланс - student2.ru

где lиз – коэффициент теплопроводности материала изоляции.

Рассмотрим расчет теплового баланса на примере.

Пример 9.2. Определить температуру реакционной смеси процесса окисления метанола до формальдегида на входе в реактор, полагая температуру на выходе из реакционной зоны равной 800 °С. Результаты материальных расчетов взять из примера 4.3. Теплоемкости компонентов реакции принять средними при температуре 650 °С.

Решение: Определим теплоемкости компонентов процесса. Из справочника [18] выпишем стандартные энтальпии образования и температурные зависимости теплоемкостей всех веществ, участвующих в процессе.

Для всех реакций процесса рассчитаем энтальпию реакции:

реакция (1) –115,9-241,84+201,2+0,5·0=-156,54 кДж/моль;

реакция (2) -115,9-0+201,2=85,3 кДж/моль;

реакция (3) -110,5-2·0+201,2=126,35 кДж/моль;

реакция (4) -74,85-241,84+201,2=-115,49 кДж/моль;

реакция (5) -376,7-241,84+115,9=-502,64 кДж/моль;

реакция (6) -393,51-241,84+115,9+1,5·0=519,45 кДж/моль.

Тогда уравнения реакций с термохимическим правилом знаков (тепловой эффект в кДж/моль) примут вид:

CH3OH+1/2O2=CH2O+H2O+156,54; (1)
CH3OH=CH2O+H2-85,3; (2)
CH3OH=CO+2H2-126,35; (3)
CH3OH+H2=CH4+H2O+115,49; (4)
CH3OH+O2=HCOOH+H2O+502,64; (5)
CH3OH+1,5O2=CO2+2H2O-519,45. (6)

На основании материального баланса рассчитаем мольный расход метанола по каждой из реакций системы, а затем и количество выделяемого или поглощаемого тепла (см. табл. 9.2.), откуда тепловой эффект процесса будет равен 604,8 кВт.

Таблица 9.1. Энтальпии образования и температурные зависимости теплоемкости

Компонент DH0, кДж/моль Теплоемкость, Дж/(моль·К)
a b·103 c·106 c’·10-5
Кислород 31,46 3,30 - -3,77
Азот 27,87 4,27 - -
СО -110,5 28,41 4,10 - -0,46
СО2 -393,51 44,14 9,04 - -8,53
Водород 27,28 3,26 - 0,502
Вода -241,84 30,00 10,71 - 0,33
Метанол -201,2 15,28 105,2 -31,04 -
Метан -74,85 17,45 60,46 1,117 -
СН2О -115,9 18,82 58,38 -15,61 -
НСООН -376,7 19,4 112,8 -47,5 -

Таблица 9.2. К расчету суммарного теплового эффекта процесса

Номер реакции Расход метанола, кмоль/ч Тепло реакции, кДж/моль Расход тепла, кВт
(1) 23,95 156,54
(2) 16,75 -85,3 -397
(3) 0,154 -126,35 5,4
(4) 0,456 115,49 -14,6
(5) 2,75 502,64 -384
(6) 2,45 -519,45
Итого: 63,93   604,8

Таблица 9.3. Средние теплоемкости компонентов реакции

Компонент Теплоемкость, Дж/(моль·К) Теплоемкость, Дж/(кг·К)
Кислород 31,46
Азот 27,87
СО 28,41
СО2 44,14
Водород 27,28
Вода 30,00
Метанол 15,28
Метан 17,45
СН2О 18,82
НСООН 19,40

Составим тепловой баланс процесса окисления метанола, предварительно рассчитав теплоемкости .компонентов при заданной температуре 650°С по уравнениям

Практический тепловой баланс - student2.ru

Данные расчета занесены в табл. 9.3.

Физическое тепло, вносимое компонентами в реактор:

с метанолом 1860·2,44·t/3600=1,2607·t кВт;

с кислородом 586·1,05·t/3600=0,1709·t кВт;

с азотом 1920·1,12·t/3600=0,5973·t кВт.

Всего на входе в реактор 2,0289·t кВт.

Таблица 9.4. Тепловой баланс процесса получения формальдегида

ПРИХОД ТЕПЛА РАСХОД ТЕПЛА
Статьи КВт % Статьи КВт %
Спирто-воздушная смесь: Метанол Кислород Азот Тепло реации Ошибки округления     650,5 88,2 308,2 604,8   0,2     39,38 5,34 18,66 36,61   0,01 Формальдегид Метанол Водяной пар НСООН СО2 СО Метан Водород Азот Потери тепла 493,4 201,7 207,7 47,8 27,1 1.1 6,6 109,9 477,9 78,7 29,87 12,21 12,57 2,89 1,64 0,07 0,40 6,65 28,93 4,77
ИТОГО: 1651,9 ИТОГО: 1651,9
             

Физическое тепло, уносимое компонентами из реакционной зоны:

с формальдегидом 1220·1,82·800/3600=493,4 кВт;

с метанолом 372·2,44·800/3600=201,7 кВт;

с водяным паром 572·2,13·800/3600=207,7 кВт;

с уксусной кислотой 126,5·1,7·800/3600=47,8 кВт;

с диоксидом углерода 108·1,13·800/3600=27,1 кВт;

с оксидом углерода 4,3·1,13·800/3600=1,1 кВт;

с метаном 7,3·4,05·800/3600=6,6 кВт;

с водородом 34,1·14,5·800/3600=109,9 кВт;

с азотом 1920·1,12·800/3600=477,9 кВт;

Всего на выходе – 1573,2 кВт.

Примем потери тепла в количестве 5 % от его расхода. Составим уравнение теплового баланса, из которого определим температуру на входе в реактор:

2,0289·t+604,8=1573,2+0,05·1573,2.

t=(1,051573,2-604,8)/2,0289=516 °C.

Занесем результаты расчета в табл. 9.4.

Пример 9.3.Произвести тепловой расчет и составить тепловой баланс колонны синтеза аммиака в соответствии с исходными данными:

температура в зоне реакции t=500 °C;

количество газовой смеси на входе в колонну V1 =119025 нм3/ч;

температура газовой смеси на входе t1=35 °С;

количество газовой смеси на выходе из колонны V2 =102329 нм3/ч;

температура газовой смеси на выходе t2=110 °С.

Состав газовой смеси

Компонент Состав газовой смеси, % по объему
на входе на выходе
Водород 74,1 62,06
Азот 24,7 20,7
Аммиак 1,2 17,24

Количество образующегося аммиака GNH3=12500 кг/ч.

Рабочее давление в аппарате Pp=30 МПа.

Температура воды

на входе 200 °С;

на выходе 374 °С.

Решение. (Исходные данные и физико-химические свойства компонентов взяты из литературы [11, 49, 120].)

Составим уравнение теплового баланса

Практический тепловой баланс - student2.ru .

Приход тепла в колонну синтеза аммиака (SQпр).

1) С газовой смесью

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где G1 – количество поступающей газовой смеси, кмоль/ч;

Ср1 – ее мольная теплоемкость, Ср1=31,0 кДж/(кмоль×К).

Откуда Практический тепловой баланс - student2.ru кВт.

2) Тепловой эффект реакции синтеза аммиака при высоком давлении. Определяется по уравнению

Практический тепловой баланс - student2.ru

где qp – тепловой эффект реакции, кДж/кмоль;

Ризб – избыточное давление в реакторе, Па;

Т – температура, К.

В данном случае

Т=273+500=773 К;

Р=30×106 Па.

Откуда

Практический тепловой баланс - student2.ru

Общее количество тепла, выделяющееся при синтезе аммиака, будет

Практический тепловой баланс - student2.ru =10806 кВт.

3) С охлаждающей водой на входе

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где i/ - энтальпия воды на входе при температуре 200 °С, равная 853 кДж/кг;

W – расход охлаждающей воды, кг/с.

Практический тепловой баланс - student2.ru

Общий приход тепла в колонну синтеза аммиака

Практический тепловой баланс - student2.ru кВт.

Расход тепла в колонне синтеза аммиака

1) Расход тепла, уносимого с газовым потоком, равен

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где G2 – количество уходящей газовой смеси, кмоль/ч;

Ср2 – ее мольная теплоемкость, Ср2=33,1 кДж/(кмоль×К).

Практический тепловой баланс - student2.ru 4620 кВт.

2) Тепло, уносимое охлаждающей водой,

Практический тепловой баланс - student2.ru ,

где i// - энтальпия воды на выходе при температуре 374 °С, i//=2100 кДж/кг.

Практический тепловой баланс - student2.ru

3) Потери тепла в окружающую среду можно принять равными 5 % от тепла, вносимого в колонну синтеза аммиака

Практический тепловой баланс - student2.ru кВт.

Общий расход тепла

Практический тепловой баланс - student2.ru кВт.

Уравнение теплового баланса

Практический тепловой баланс - student2.ru .

Откуда расход охлаждающей воды будет равен

Практический тепловой баланс - student2.ru кг/с.

Составим таблицу теплового баланса (табл. 9.5).

Таблица 9.5. Тепловой баланс колонны синтеза аммиака

Приход тепла Расход тепла
Статьи прихода кВт Статьи расхода кВт
Газовая смесь Реакция синтеза Охлаждающая вода Газовая смесь Охлаждающая вода Потери тепла
Итого Итого

Теплообмен в реакторах

При проведении реакции при постоянной температуре (изотермический процесс) степень превращения реагентов зависит от их концентрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.

При неизотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплового баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необходимости, процесса теплопередачи.

Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:

- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда реактор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;

- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; например, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать постоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;

- автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, например за счет давления.

Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.

Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реакцию

A+B=R+ΔHr,

где ΔHr – энтальпия реакции, Дж/моль.

Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре ТС, например 0 ºС, являющейся уровнем отсчета.

Начальная температура реагентов Т0, конечная – Т:

Практический тепловой баланс - student2.ru

Q – количество отводимого или подводимого тепла, Дж.

Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонентов можно выразить через теплоемкости:

Практический тепловой баланс - student2.ru

Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в исследуемом интервале температур, а температура Т0 является уровнем отсчета, то уравнение упростится:

Практический тепловой баланс - student2.ru

Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру. Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на NA0, получим:

Практический тепловой баланс - student2.ru

После преобразований

Практический тепловой баланс - student2.ru

где С' и С'' – сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответственно. Но, так как

Практический тепловой баланс - student2.ru

то

Практический тепловой баланс - student2.ru

Здесь у энтальпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков,
т. е. тепло, подводимое к системе, считается положительным.

Для адиабатических условий Q=0, поэтому

Практический тепловой баланс - student2.ru

Пример 9.4. Для реакции первого порядка А+В=R, протекающей в адиабатических условиях, известны следующие данные: Т0=28 ºС; NA0=NB0=1 кмоль; NR0=0; САВ=125 Дж/(моль·К); CR=167 Дж/(моль·К);
H= -11600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры

Практический тепловой баланс - student2.ru

Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К?

Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса

[(1-XA)(125+125)+167XA](T - 28)-11600XA=0;

(250-83XA)(T-28)=11600XA;

T-28=28=11600XA/(250-83XA);

XA=0,503.

Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка

Практический тепловой баланс - student2.ru

Практический тепловой баланс - student2.ru

(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)

Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементарное время dt скорость реакции rA и скорость теплопередачи R определяются уравнениями

Практический тепловой баланс - student2.ru ;

Практический тепловой баланс - student2.ru

Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями температуры. Если скорость теплопередачи задана в функции от температуры, то последнее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теплообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:

- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи

R=const;

- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи

R=KS(Tт-T), KS=const, Tт=const;

- автоматическое регулирование скорости теплопередачи

R=DHr·rA=KS(Tт-T), T=const.

Здесь: K – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2*К);

S – поверхность теплопередачи, м2;

Tт – температура теплоносителя.

Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энтальпия реакции DHr=11600Дж/моль; константа скорости реакции k=0,8 ч-1; коэффициент теплопередачи К=51 Вт/(м2·К); начальная загрузка реагента NA0=2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры t=49 ºС до конечной степени превращения XA=70 %. Нагрев осуществляется паром, температуру которого Тт можно регулировать в пределах от 110 до 177 ºС.

Решение: Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале процесса, когда ХА=0, а скорость реакции – наибольшая. Расчет будем производить, используя уравнение

DHr·rA=KS1(Tт-T).

Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится уравнением

Практический тепловой баланс - student2.ru

При такой поверхности и конечной степени превращения ХА=0.7 температура теплоносителя должна быть равна

Практический тепловой баланс - student2.ru

Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превращения, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя 110 ºС, при поверхности теплопередачи S1 составит

Практический тепловой баланс - student2.ru

При температуре теплоносителя 110 ºС и степени превращения 0,7 имеем

Практический тепловой баланс - student2.ru

При ХА=0.524 и S2=0.564 м2 имеем

Практический тепловой баланс - student2.ru

Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков, один из которых с поверхностью S1=0,564 м2, а другой –
S2=0,896-0,564=0,332 м2. При снижении температуры пара до 110 ºС змеевик с поверхностью 0,332 м2 следует отключить.

Кривые регулирования строятся по уравнениям

Практический тепловой баланс - student2.ru Практический тепловой баланс - student2.ru

При ХА£0.52 ТТ=49+128(1-ХА);

при ХА>0.52 ТТ=49+203(1-ХА).

Практический тепловой баланс - student2.ru
Рис. 9.2. К расчету теплообмена в реакторе вытеснения

Теплообмен в реакторах вытеснения. Если полагать отсутствие в реакционной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых – баланс массы, второе – баланс тепла по реакционной массе и третье – баланс тепла по теплоносителю. Схема тепло- и массообмена в элементе реактора представлена на рис. 9.2.

Уравнение баланса массы

Практический тепловой баланс - student2.ru

Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны

Практический тепловой баланс - student2.ru

Уравнение баланса тепла в элементе рубашки

Практический тепловой баланс - student2.ru

Совместное решение системы из трех дифференциальных уравнений дает возможность определить распределение степеней превращения, температур реакционной смеси и теплоносителя по длине реактора идеального вытеснения.

Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений

Практический тепловой баланс - student2.ru

Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляющем собой трубу внутренним диаметром 50мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции: энергия активации Е=58200 Дж/моль, k0=2·107 м3/(моль·ч). Начальная концентрация реагента 20 кмоль/м3, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакционной смеси 125 Дж/(моль·К). Энтальпия реакции
DHr=-10000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90 %-ной степени превращения, если начальная температура реагентов 77 ºС.

Решение: Подставим исходные данные в систему дифференциальных уравнений материального и теплового баланса адиабатического реактора:

Практический тепловой баланс - student2.ru

После преобразований получим:

Практический тепловой баланс - student2.ru

Таблица 9.6.Результаты решения дифференциального уравнения

z, м 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,3
XA, % 0,00 12,94 30,31 51,50 70,54 82,22 88,32 90,21
T, K 350,0 360,4 372,2 391,2 406,4 415,8 420,7 422,2

Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интегрирования 0.02 м получаем длину реактора 1,3 м (см.
табл. 9.6).

Наши рекомендации