Тепловой баланс реактора

Энергетический (тепловой) баланс любого аппарата может быть представлен в виде уравнения, связывающего приход и расход энергии процесса. Энергетический баланс составляется на основе закона сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна. Обычно для химико-технологических процессов составляется тепловой баланс. Для аппаратов непрерывного действия тепловой баланс составляют на единицу времени, а для аппаратов периодического действия - на время цикла обработки.

Применительно к тепловому балансу закон сохранения энергии формулируется следующим образом: приход теплоты в данном аппарате должен быть равен расходу теплоты в том же аппарате.

∑Q_прих = ∑Q_расх или ∑Q_прих - ∑Q_расх= 0, (4.2.1)

т.е. тепловые потоки, увеличивающие количество тепла внутри системы, берутся со знаком плюс и относятся к статьям прихода. Соответственно тепловые потоки, которые уменьшают количество тепла внутри системы, относятся к статьям расхода. При составлении теплового баланса учитывается теплота, поступающая с потоком исходного сырья Q₀₁; теплота химической реакции Q_х.р; теплота подводимая или отводимая с помощью теплообменных устройств Q_т.о; теплота, уходящая с потоком продуктов Q₀₂; теплота фазовых переходов Q_ф.п; потери тепла в окружающую среду Q_п; положительное или отрицательное накопление теплоты в объеме аппарата Q_нак.

Q₀₁ ± Q_х.р ± Q_т.о - Q₀₂ ± Q_ф.п - Q_п = Q_нак (4.2.2)

Для стационарного режима работы аппарата Q_нак равно нулю, т.е. уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:

Q₀₁ ± Q_х.р ± Q_т.о - Q₀₂ ± Q_ф.п - Q_п = 0 (4.2.3)

Теплоту, поступающую с потоком сырья и уходящую с потоком продуктов, рассчитывают следующим образом:

Q₀₁ = N₀₁·Ср₁·Т₁ и Q₀₂ = N₀₂·Ср₂·Т₂, (4.2.4)

где N₀₁, N₀₂ – суммарные мольные потоки на входе и выходе из реактора (кмоль/ч);

Ср₁, Ср₂ – средняя мольная теплоемкость смеси на входе и выходе из реактора (кДж/(кмоль·К); Т₁, Т₂ – температура смеси на входе и выходе из реактора (К).

Среднюю теплоемкость для реакции (3.2) можно рассчитать по уравнениям:

Ср₁ = Ср_А·Z_A₁ + Ср_B·Z_B₁ + Ср_C·Z_C₁ + Ср_D·Z_D₁ + Ср_I·Z_I₁, (4.2.5)

Ср₂ = Ср_А·Z_A₂ + Ср_B·Z_B₂ + Ср_C·Z_C₂ + Ср_D·Z_D₂ + Ср_I·Z_I₂, (4.2.6)

где Z_A₁, Z_В1, Z_С1, Z_D₁, Z_I₁ и Z_A₂, Z_В2, Z_С2, Z_D₂, Z_I₂ – мольные доли веществ в начальной и конечной смеси, соответственно;

Ср_А, Ср_B, Ср_C, Ср_D, Ср_I – мольные теплоемкости веществ, приведены в справочниках термодинамических величин.

Из расчета материального баланса Q₀₁ и Q₀₂ можно также определить, используя мольные потоки компонентов смеси:

Q₀₁ = Q_А1 + Q_В1 + Q_С1 + Q_D₁ + Q_I₁, (4.2.7)

где Q_А1 = Ср_А·N_A₁·Т₁; Q_В1 = Ср_B·N_B₁ ·Т₁ и т.д. (4.2.8)

Q₀₂ = Q_А2 + Q_В2 + Q_С2 + Q_D₂ + Q_I₂, (4.2.9)

где Q_А2 = Ср_А·N_A₂·Т₂; Q_В2 = Ср_B·N_B₂ ·Т₂ и т.д. (4.2.10)

Теплота химической реакции определяется по формуле:

Q_х.р = ΔН·ΔN_C = ΔН·(N_C₂ - N_C₁), (4.2.11)

где ΔН (кДж/кмоль) – изменение энтальпии реакции, численно равное тепловому эффекту реакции, взятому с обратным знаком. ΔН находят как разность энтальпии продуктов реакции и исходных веществ с учетом стехиометрических коэффициентов:

ΔН = ∑ ΔН_прод- ∑ ΔН_исх. (4.2.12)

Значения энтальпии образования веществ, приведены в справочниках термодинамических величин.

Потери тепла в окружающую среду определяются обычно в процентах от теплоты прихода.

При решении задач, с целью упрощения расчетов, теплоемкость и энтальпия образования веществ берутся из справочника при 298 К.

Пример расчета материального и теплового баланса

Составить материальный баланс колонны синтеза аммиака, если известно, что в исходной смеси концентрация водорода составляет 60 % (об.), азота 18 %(об.), аммиака 3 %(об.) (смесь циркулирует по замкнутому контуру и поэтому в исходной смеси присутствует продукт реакции аммиак). Кроме того, известно, что в конечной смеси концентрация аммиака составляет 18 %(об.), расход конечной смеси при нормальных условиях 50000 м³/ч. В смесях присутствует инертное вещество - метан. Дополнительно рассчитать степень превращения водорода.

Рассчитать количество теплоты, которое необходимо отвести из реактора, чтобы температура на выходе составляла 600⁰С. Температура входной смеси 400⁰С, потери тепла в окружающую среду составляют 3% от теплоты, поступающей с потоком исходных веществ.

Составим уравнение реакции в обычном виде, с учетом стехиометрических коэффициентов. Определим количество веществ, которые надо принять в расчет (включая инертное) и кратко обозначим их латинскими буквами. Определим их молекулярные массы, используя таблицу Д.И.Менделеева. Объемные (мольные) проценты веществ переведем в доли единицы (разделив на 100%) и запишем исходные данные:

3H₂ + N₂ = 2 NH₃; (CH₄)

3A+ B= 2С; (I);

М_A = 2 [кг/кмоль]; М_B = 28 [кг/кмоль]; М_C = 17 [кг/кмоль]; М_I = 16 [кг/кмоль]; Z_A1 = 0,6 [доли единицы]; Z_B1 = 0,18 [доли единицы];

Z_C₁ = 0,03; [доли единицы]; Z_C2 = 0,18; [доли единицы];

V₀₂ = 50000 [м³/ч].

Целью расчета материального баланса является определение количества молей, массы, объема и мольных долей всех веществ в начальной и конечной смеси. Для этого необходимо выразить все неизвестные через известные величины. Так как в условии задачи больше данных об аммиаке, обозначим за Y количество молей NH₃, которое образовалось в ходе реакции (ΔN_C), и запишем приращения остальных веществ через соотношения (4.1.12), используя величину Y.

Составим балансовые уравнения по каждому веществу и суммарное уравнение мольных потоков:

N_A1 – 3/2∙Y = N_A2; (I)

N_B1 – 1/2∙Y = N_B2; (II)

N_C1 + Y = N_C2; (III)

N_I1 = N_I2; (IV)

__________

N_A1 + N_B1 + N_C1 + N_I1 – Y = N_A2 + N_B2 + N_C2 + N_I2 (V)

или

N₀₁ – Y = N₀₂. (VI)

Преобразуем уравнение (III), выразив количество молей аммиака в начальной и конечной смеси через мольную (объемную долю) и суммарные мольные потоки.

Z_C₁∙ N₀₁ + Y = Z_C₂∙N₀₂; (VII)

из уравнения (VI) следует

N₀₁ = N₀₂ +Y; (VIII)

подставим (VIII) в (VII) и выразим Y:

Y = N₀₂∙(Z_C2 – Z_C1)/( Z_C1 + 1) (IX)

Рассчитаем Y, подставив исходные данные:

Y = 50000/22,4∙(0,18 – 0,03)/( 0,03 + 1) = 325,069 кмоль/ч.

Определим суммарный мольный поток исходной смеси по уравнению (VIII)

N₀₁ = 50000/22,4 + 325,069 = 2557,212 кмоль/ч.

Количество молей каждого вещества в исходной смеси:

N_A₁ = Z_А1∙ N₀₁ = 0,6∙2557,212 = 1534,327 кмоль/ч;

N_В1 = Z_В1∙ N₀₁ = 0,18∙2557,212 = 460,298 кмоль/ч;

N_С1 = Z_С1∙ N₀₁ = 0,03∙2557,212 = 76,716 кмоль/ч;

Количество инертного вещества можно рассчитать по уравнению

N_I₁ = Z_I₁∙ N₀₁ = (1– Z_А1– Z_B₁ – Z_C₁) ∙ N₀₁ (X)

или

N_I₁ = N₀₁ – N_A₁ – N_В1 – N_С1 = 485,871 кмоль/ч. (XI)

Количество веществ в конечной смеси рассчитывают из уравнений (I- IV), соответственно:

N_A₂ = N_A₁ – 3/2∙Y = 1534,327 - 3/2∙325,069 = 1046,7235 кмоль/ч;

N_В2 = N_В1 – 1/2∙Y = 460,298 - 1/2∙325,069 = 297,764 кмоль/ч;

N_С2 = N_С1 + Y = 76,716 + 325,069 = 401,785 кмоль/ч;

для проверки правильности расчета определим количество инерта в конечной смеси по формуле:

N_I₂ = N₀₂ – N_A₂ – N_В2 – N_С2 = 50000/22,4-1046,7235-297,764-401,785=485,870 кмоль/ч, значения N_I₁ и N_I₂ совпадают в пределах погрешности.

Таким образом, известны количества всех веществ в начальной и конечной смеси (кмоль/ч), теперь рассчитаем массы, объемы и мольные доли используя формулы (4.1.1 – 4.1.3).

Результаты расчетов удобно представить в виде таблицы:

Материальный баланс

	Приход	Расход
Вещества	N (кмоль/ч)	G, (кг/ч)	V, (м³/ч)	Z, доля мольная	N (кмоль/ч)	G, (кг/ч)	V, (м³/ч)	Z, доля мольная
H₂ (A)	1534,327	3068,654	34368,925	0,6	1046,723	2093,447	23446,595	0,467
N₂ (B)	460,298	12888,344	10310,675	0,18	297,764	8337,392	6669,914	0,133
NH₃ (C)	76,716	1304,172	1718,4384	0,03	401,785	6830,345	8999,984	0,18
CH₄ (I)	485,871	7773,936	10883,510	0,19	485,870	7773,92	10883,488	0,219
ИТОГО:	2557,212	25035,106	57281,549		2232,143	25035,104

Степень превращения водорода рассчитывают по формуле (3.4):

Тепловой баланс реактора - student2.ru = (1534,327-1046,723)/ 1534,327=0,318

Для расчета теплового баланса найдем в справочнике теплоемкости и энтальпии образования всех компонентов смеси (при 298⁰С).

Вещества	Ср при 298⁰С Дж/(моль∙К)	ΔН при 298⁰С кДж/моль
H₂ (A)	28,93
N₂ (B)	29,10
NH₃ (C)	35,65	-46,19
CH₄ (I)	35,79	-