Резонанс напряжений и токов

Резонанс напряжений

Когда напряжения на индуктивности и емкости UL и UC , взаимно сдвинутые по фазе на 180 , равны по величине, то они полностью компенсируют друг друга (рис. 18, б). Напряжение, приложенное к цепи, равно напряжению на активном сопротивлении, а ток в цепи совпадает по фазе с напряжением. Этот случай называется резонансом напряжений.

Условием резонанса напряжений является равенство напряжений на индуктивности и емкости или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:

xL = xC или ωL = 1/ωC (1.60)

При резонансе напряжений ток в цепи равен

I = U/√R + 0 = U/R (1.61)

то есть, цепь в данном случае имеет наименьшее возможное сопротивление, как будто в нее включено только активное сопротивление R. Ток в цепи при этом достигает максимального значения.

При резонансе напряжения на реактивных сопротивлениях xL и xC могут заметно превышать приложенное к цепи напряжение. Если мы возьмем отношение приложенного напряжения к напряжению на индуктивности (или емкости), то получим

U/ UL = IZ/I xL = Z/ xL или UL = U xL /R (1.62)

то есть напряжение на индуктивности будет больше приложенного напряжения в xL /R раз. Это значит, что при резонансе напряжений на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения, опасные для изоляции приборов, включенных в данную цепь. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений показана на рис. 18 б.

Если в последовательной цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость изменять величину одного из элементов цепи (например, емкости) при неизменном приложенном напряжении, то будут изменяться многие величины, характеризующих ток в цепи. Кривые, показывающие как меняются ток, напряжение, называются резонансными. Резонансные кривые при изменении емкости показаны на рисунке 20.

Резонанс токов

В отличие от последовательных цепей переменного тока, где ток, протекающий по всем элементам цепи одинаков, в параллельных цепях одинаковым будет напряжение, приложенное к параллельно включенным ветвям цепи.

Рассмотрим параллельное включение емкости и ветви, состоящей из индуктивности и активного сопротивления (рис. 21).

Обе ветви находятся под одним и тем же приложенным напряжением U. Построим векторную диаграмму для этой цепи. В качестве основного вектора выберем вектор приложенного напряжения U (рис. 22).

Затем найдем длину вектора I1 из соотношения

I1 = U/z1 = U/√R1 + xL (1.63)

и отложим этот вектор по отношению к вектору U под углом φ1 , который определяется по формуле

tg φ1 = xL/ R1 (1.64)

Полученный таким образом вектор тока I1 разложим на две составляющие: активную Iа1 = I1 cos φ1 и реактивную Ip1 = I1 sin φ1 (рис. 22).

Величину вектора тока I2 находим из соотношения

I2 = U/ xC = U/(1/ωC) = ωCU (1.65)

и откладываем этот вектор под углом 90 против часовой стрелки относительно вектора приложенного напряжения U.

Общий ток I равен геометрической сумме токов I1 и I2 или геометрической сумме реактивного тока Ip1 − I2 =IL − IC и активного тока Iа1. длина вектора I равна

I = √(IL − IC ) +( Iа1) (1.66)

Сдвиг по фазе между общим током I и приложенным напряжением U можно определить из соотношения

tgφ =(IL − IC )/ Iа1 (1.67)

Из векторной диаграммы видно, что длина и положение вектора общего тока зависят от соотношения между реактивными токами IL и IC. В частности, при IL > IC общий ток отстает по фазе от приложенного напряжения, при IL < IC ─ опережает его, а при IL = IC ─ совпадает с ним по фазе. Последний случай (IL = IC) называется резонансом токов. При резонансе токов общий ток равен активной составляющей тока в цепи, то есть происходящие в цепи процессы таковы, как будто в ней содержится только активное сопротивление (в этом случае φ = 0 и cos φ = 1). При резонансе общий ток в цепи принимает минимальное значение и становится чисто активным, тогда как реактивные токи в ветвях не равны нулю и противоположны по фазе.

Если в параллельной цепи, изображенной на рисунке 21, изменять величину емкости при неизменном приложенном напряжении, то будут изменяться многие величины, характеризующие ток в цепи. Кривые, показывающие как изменяются ток, напряжения на участках цепи и сдвиг по фазе между током и напряжением, называются резонансными.

Заключение:

Список литературы: