Закон Вант-Гоффа для осмотического давления

p=СRT, (2.4.14)

где С – молярная концентрация раствора;

R – универсальная газовая постоянная;

T – абсолютная температура.

Если в формулу (2.4.14) подставлять молярную концентрацию, выраженную в моль/л, то осмотическое давление будет выражено в кПа.

Пример 1

Рассчитать массу CuSO₄ и объем воды, необходимые для приготовления
130 мл 8% раствора этой соли. Рассчитать молярную, моляльную, нормальную концентрации и титр раствора. Плотность 8% раствора CuSO₄ равна
1,084 г/cм³ (г/мл).

Решение

,

m(р-ра)= r×V

m(CuSO₄)= =11,37 (г)

m(H₂O)=m(р-ра)-m(CuSO₄)= r×V - m(CuSO₄)=1,084×130-11,37=129,55(г).

Так как при комнатной температуре плотность воды близка к 1 г/см³, то масса воды, выраженная в граммах, численно равна ее объему в мл. Итак, объем воды равен 129,55 мл.

Рассчитаем молярную концентрацию раствора:

Нормальная концентрация:

.

Моляльная концентрация:

Титр раствора:

Пример 2

Какова молярная масса вещества, 24,731 г которого растворено в 1 л воды, если раствор замерзает при –0,5 ⁰С, а криоскопическая постоянная для воды равна 1,86 ?

Решение

DТ_з=К_к·b,

,

,

Будем считать плотность воды равной 1 кг/л. Тогда масса воды равна 1кг.

Ответ: молярная масса вещества равна 92г/моль.

Пример 3

Рассчитайте массу глюкозы (С₆Н₁₂О₆), которая содержится в 100 мл раствора с осмотическим давлением 260 кПа при 5⁰С.

Решение

Из формулы (2.4.14) выразим и рассчитаем молярную концентрацию раствора.

Рассчитаем массу глюкозы в 100 мл раствора:

m(С₆Н₁₂О₆)=C·M(С₆Н₁₂О₆)·V=0,113 моль/л·180 г/моль·0,1 л = 2,03г

Пример 4

Каково процентное содержание глюкозы (С₆Н₁₂О₆) в водном растворе, если понижение давления водяного пара над раствором составило 2,5% от давления пара над чистой водой.

Решение

В соответствии с условием задачи, понижение давления пара растворителя над раствором составит определенную долю от давления пара над чистым растворителем, то есть 0,025Р₀ или 25% от Р₀.

На основании закона Рауля

;

.

Пусть для простоты имеется 100 г раствора глюкозы, тогда в нем содержится m граммов глюкозы и (100-m) граммов воды.

Решая данное уравнение относительно m, найдем массу глюкозы в 100 г раствора. Итак, масса глюкозы m=20,55 г.

Определим процентное содержание глюкозы в растворе:

.

Пример 5

Рассчитайте температуру кипения водного раствора сахарозы (С₁₂Н₂₂О₁₁), если его осмотическое давление при 27⁰С составляет 15,6 кПа. Эбуллиоскопическая постоянная воды 0,52 .

Решение

Из уравнения Вант-Гоффа для осмотического давления (формула 2.4.14) выразим и рассчитаем молярную концентрацию раствора сахарозы.

Масса сахарозы в 1 л раствора:

m(C₁₂H₂₂O₁₁)=M(C₁₂H₂₂O₁₁)·ν=342г/моль·0,0063моль=2,15г.

Плотность такого разбавленного раствора можно считать равной плотности воды, то есть приблизительно 1 г/мл. Тогда масса воды в 1 л раствора сахарозы составит

m(H₂O)=m(раствора) – m(C₁₂H₂₂O₁₁)=1000г – 2,15г = 997,85г

Рассчитаем повышение температуры кипения раствора сахарозы в соответствии с формулой (2.4.12).

DТ_кип=_.К_Эб·b=

Температура кипения раствора сахарозы равна:

100⁰С+0,003⁰С =1 00,003⁰С.