Расчеты с использованием закона эквивалентов
Закон эквивалентов − вещества взаимодействуют друг с другом в количествах, пропорциональных их эквивалентам. Количества вещества эквивалентов всех участвующих в реакции веществ равны (один эквивалент реагирует с одним эквивалентом).
n[(1/z)X1]) = n[(1/z)X2])= … = n[(1/z)Xi]),
где Xi − вещества реагенты и продукты.
Для реакций, в которых реагенты находятся в растворах, количе-ство эквивалентов вещества, содержащегося в растворе, равно:
n[(1/z)X] = C[(1/z)X]∙V,
где C[(1/z)X] − молярная концентрация эквивалента вещества Х, V − объем раствора в литрах.
Соответственно для реакций между растворами, закон эквивален-тов можно записать как
C[(1/z)X1]∙V1 = C[(1/z)X2]∙V2
где C[(1/z)X] − молярная концентрация эквивалента вещества Х, V − объемы растворов.
Закон эквивалентов для растворов позволяет рассчитать:
1) концентрацию анализируемого раствора (титриметрия)
;
2) объем раствора реагента, необходимого для реакции
.
Так же удобно проводить расчеты материального баланса хими-ческих реакций, определять эквивалентное количество, избыток или недостаток реагентов.
Пример 1. При определении концентрации раствора соляной кислоты методом титрования на нейтрализацию 5 мл раствора HCl израсходовано 7,3 мл 0,1 н. раствора NaOH. Рассчитать нормальную, молярную и процентную концентрацию HCl (ρ ≈ 1 г/см3). Уравнение реакции:
HCl + NaOH = NaCl + H2O.
Так как 0,1 н. раствор NaOH ≡ нормальная концентрация
Cн (1/1) = 0,1 моль/л (вариант обозначения молярной концентрации эквивалентов C((1/1)NaOH) = 0,1 моль/л), следует применить закон эквивалентов для растворов:
C[(1/1)HCl]∙VHCl = C[(1/1)NaOH]∙VNaOH
моль/л.
C[(1/1)HCl] = 0,15 моль/л − молярной концентрации эквивален-тов HCl (нормальная концентрация HCl CН(1/1) = 0,15 моль/л).
1. Молярная концентрация HCl−
C(HCl) = 
= 0,15 моль/л, (zHCl = 1).
Для растворов веществ с z = 1 молярная концентрация С(X) и молярная концентрация эквивалента C[(1/z)X] совпадают.
2. Процентная концентрация HCl:
,
где 
− молярная масса эквивалента HCl.
Вывод. Концентрация раствора соляной кислоты CН(HCl) =
= 0,15 моль/л, соответственно C(HCl) = 0,15 моль/л, ω% = 0,55%.
Пример 2. Какой объем раствора иодида калия (KI) концентрация Cн = 0,1 моль/л необходимо добавить к 2 мл раствора нитрата свинца (II) концентрация CM = 0,2 моль/л для полного осаждения ионов свинца.
Уравнение реакции:
Pb(NO3)2 + 2 KI = PbI2↓ + 2 KNO3.
Нужно учесть, что 0,1н. раствор KI ≡ нормальная концентрация Cн (1/1) = 0,1 моль/л (вариант обозначения молярной концент-
рации эквивалентов C[(1/1)KI] = 0,1 моль/л), а раствор Pb(NO3)2
CM = 0,2 моль/л − молярная концентрация C(Pb(NO3)2) = 0,2 моль/л. Закон эквивалентов для растворов:
C[(1/z)X1]∙V1 = C[(1/z)X2]∙V2,
где C[(1/z)Xi] − молярная концентрация эквивалента вещества Хi.
C[(1/2)Pb(NO3)2]∙V(Pb(NO3)2) = C[(1/1)KI]∙VKI.
1. Молярная концентрация эквивалента Pb(NO3)2
, z – эквивалентное число,
C[(1/2)Pb(NO3)2 = 2 C[Pb(NO3)2 = 2·0,2 = 0,4 моль/л, z = 2·1 = 2.
2. Объем раствора KI
мл.
Вывод. Для осаждения ионов свинца необходимо к 2 мл раствора Pb(NO3)2 добавить 8 мл раствора KI.
Пример 3. К 100 мл раствора хлорида бария (BaCl2) Cн =
= 0,1 моль/л добавили 50 мл раствора серной кислоты CH(1/2) =
= 0,5 моль/л. Рассчитать массу осадка сульфата бария (BaSO4).
Уравнение реакции:
BaCl2 + H2SO4 = BaSO4↓ + 2 HCl.
CH = C[(1/z)X] моль/л ≡ нормальная концентрация (вариант обозначения молярной концентрации эквивалентов), соответственно C[(1/2)BaCl2] = 0,1 моль/л и C[(1/2)H2SO4] = 0,5 моль/л.
1. Количество моль эквивалентов вещества, содержащихся в растворах:
n[(1/z)X] = C[(1/z)X]∙V,
где C[(1/z)X] − молярная концентрация эквивалента вещества Х, V − объем раствора в литрах.
Количество BaCl2:
V = 100 мл = 0,1 л; C[(1/2)BaCl2] = 0,1 моль/л,
n[(1/2)BaCl2] = C[(1/2)BaCl2]∙V = 0,1∙0,1 = 0,01 моль эквивалентов.
Количество Н2SO4:
V = 50 мл = 0,05 л; C[(1/2)H2SO4] = 0,5 моль/л
n[(1/2)Н2SO4] = C[(1/2)BaCl2]∙V = 0,5∙0,05 = 0,025 моль эквивалентов.
2. Серная кислота добавлена в избытке: n[(1/2)Н2SO4] > > n[(1/2)BaCl2], соответственно количество эквивалентов BaSO4:
n[(1/2)BaSO4] = 0,01 моль.
3. Масса осадка BaSO4:
m(BaSO4) = М[(1/2)BaSO4]·n[(1/2)BaSO4].
М[(1/2)BaSO4] = M(BaSO4)/z = 233/2 = 116,5 г/моль,
где z = 2, М(BaSO4) = 233 г/моль; m(BaSO4) = 116,5·0,01 = 1,17 г.
Вывод. Масса осадка BaSO4 m = 1,17 г, серная кислота добавлена в избытке.
Пример 4. К 1,2 л 10% серной кислоты (ρ = 1,066 г/см3) прилили 500 мл раствора гидроксида натрия Cн = 2 моль/л. Какой объем раствора гидроксида калия Cн = 5 моль/л необходимо добавить для полной нейтрализации кислоты?
Cн = C[(1/z)X] моль/л ≡ нормальная концентрация (вариант обозначения молярной концентрации эквивалентов), соответственно C[(1/1)NaOH] = 2 моль/л и C[(1/1)KOH] = 5 моль/л.
Уравнение реакции:
H2SO4 + 2 NaOH = Na2SO4 + 2 H2O,
H2SO4 + 2 KOH = K2SO4 + 2 H2O,
n[(1/2)Н2SO4] = n[(1/1)NaOH] + n[(1/1)КOH].
Молярная концентрация эквивалентов (нормальная концентра-ция) серной кислоты:
,
где 
− плотность раствора;
где 
− молярная масса эквивалента.
Количество серной кислоты в 1,2 л 10% раствора:
n[(1/2)Н2SO4] = C[(1/2)H2SO4]∙V = 2,18∙1,2 = 2,62 моль эквивалентов.
Количество гидроксида натрия в 500 мл раствора C[(1/1)NaOH] = = 2 моль/л:
n[(1/1)NaOH] = C[(1/1)NaOH] V =2·0,5 = 1 моль эквивалентов.
Количество гидроксида калия:
n[(1/1)КOH] = n[(1/2)Н2SO4] − n[(1/1)NaOH] =
= 2,62 − 1 = 1,62 моль эквивалентов.
Объем раствора КOH C[(1/1)KOH] = 5 моль/л:
мл.
Вывод. Для полной нейтрализации кислоты необходимо добавить 324 мл раствора КOH CН = 5 моль/л.
Варианты задач для самостоятельного решения
Расчеты концентраций
1.1. К раствору HCl (r = r(HCl)) объемом V(HCl) и массовой долей w%(HCl) добавили воду массой m(H2O). Определить w′%(HCl) в растворе.
| Вар. № | |||||
| V(HCl) (мл) | |||||
| w(HCl) % | |||||
| ρ(HCl) (г/см3) | 1,059 | 1,079 | 1,110 | 1,121 | 1,142 |
| m(H2O) (г) |
1.2. К раствору KCl объемом V(KCl) и молярной концентрацией C(KCl) добавили воду массой m(H2O) (r(H2O) = 1г/см3). Определить C′(KCl) в растворе.
| Вар. № | |||||
| V(HCl) (мл) | |||||
| C(KCl)(моль/л) | 1,5 | 1,2 | 0,8 | 0,5 | |
| m(H2O) (г) |
1.3. Какую массу растворов KNO3 c концентрациями w′% и w′′% надо взять для получения m(KNO3) г раствора соли с концентрацией w%?
| Вар. № | |||||
| w′(KNO3)% | |||||
| w′′(KNO3) % | |||||
| w(KNO3) % | |||||
| m(KNO3)(г) |
1.4. Какой объем раствора H2SO4 (r = r(H2SO4)г/см3) с w% = = w(H2SO4)% надо взять для приготовления раствора кислоты объемом V мл и r = r′(H2SO4) г/см3 с w% = w′(H2SO4)%?
| Вар. № | |||||
| w (H2SO4)% | |||||
| ρ(H2SO4) (г/см3) | 1,830 | 1,808 | 1,793 | 1,732 | 1,710 |
| w′(H2SO4)% | |||||
| ρ′(H2SO4)(г/см3) | 1,190 | 1,224 | 1,273 | 1,342 | 1,399 |
| V′(H2SO4) (мл) |
1.5. Определить молярную концентрацию С(KOH) раствора гидроксида калия, полученного смешиванием раствора KOH объемом
V′(KOH) и массовой долей w′(KOH)% (r = r′(KOH) г/см3) и раствора KOH (r = r′′(KOH) г/см3) объемом V′′(KOH) и массовой долей w′′(KOH) %.
| Вар. № | |||||
| w′(KOH) % | |||||
| ρ′(KOH) (г/см3) | 1,616 | 1,564 | 1,511 | 1,460 | 1,411 |
| V′(KOH) (мл) | |||||
| w′′(KOH) % | |||||
| ρ′′(KOH) (г/см3) | 1,118 | 1,065 | 1,100 | 1,048 | 1,082 |
| V′(KOH) (мл) |
1.6. Определить молярную концентрацию С(KOH) раствора гидроксида калия, полученного смешиванием раствора KOH объемом V′(KOH) и молярной концентрацией С′KOH и раствора KOH объемом V′′(KOH) и молярной концентрацией С′′(KOH).
| Вар. № | |||||
| C′(KOH) (моль/л) | |||||
| V′(KOH) (мл) | |||||
| C′′(KOH) (моль/л) | 0,5 | 0,5 | |||
| V′(KOH) (мл) |
2. Расчеты по реакциям
(стехиометрическое соотношение компонентов)
2.1. Какой объем раствора HNO3 (r = r(HNO3)г/см3 и массовой долей w(HNO3)) следует прибавить к фосфату кальция массой
m(Ca3 (PO4)2) для его растворения?
| Вар. № | |||||
| w(HNO3) | 0,92 | 0,88 | 0,86 | 0,80 | 0,78 |
| ρ(HNO3) (г/см3) | 1,496 | 1,486 | 1,480 | 1,460 | 1,453 |
| m(Ca3(PO4)2) (г) | 9,3 | 6,2 | 3,1 |
2.2. Через раствор гидроксида бария с молярной концентрацией С(Ba(OH)2) и объемом V(CO2) пропустили инертный газ (при н.у.), содержащий СО2 с объемной долей φ = φ(CO2). Найти объем газовой смеси, необходимый для полного осаждения ионов бария.
| Вар. № | |||||
| VCO2(мл) | |||||
| СBa(OH)2(моль/л) | 1,5 | 1,2 | |||
| φCO2 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 |
2.3. Вычислить объем водорода, выделившегося при взаимо-действии с избытком цинка раствора серной кислоты концентрацией
w = w(H2SO4)% массой m = m(H2SO4) г.
| Вар. № | |||||
| w(H2SO4)% | |||||
| m(H2SO4) (г) |
2.4. В раствор, содержащий сульфат серебра Ag2SO4 (в избытке), добавили V(KI) мл иодида калия, с молярной концентрацией С(KI). Найти массу образовавшегося иодида серебра (AgI).
| Вар. № | |||||
| С(KI) (моль/л) | 1,0 | 1,4 | 1,2 | 2,0 | 1,5 |
| V(KI) (мл) |
2.5. При пропускании сероводорода объемом V(H2S) л (н.у.) через избыток раствора сульфата меди (II) (CuSO4) образовался осадок сульфида меди массой m(CuS) г. Вычислить выход продукта в процентах от теоретически возможного.
| Вар. № | |||||
| m(CuS) (г) | 44,16 | 22,8 | 8,16 | 12,96 | 15,36 |
| V(H2S) (л) | 11,2 | 5,6 | 22,4 | 3,36 | 4,48 |
2.6. К m(CaO) г оксида кальция, содержащего ω % примесей, добавили избыток HCl и получили m(CaCl2) хлорида кальция. Вычислить массовую долю выхода продукта в процентах от теоретически возможного.
| Вар. № | |||||
| m(CaO) (г) | |||||
| ω % | |||||
| m(CaCl2)(г) | 53,13 | 72,4 | 80,1 | 100,8 |
3. Расчеты по реакциям
(определение избытка одного из компонентов)
3.1. Смешали ω(MgSO4)%-ный раствор сульфата магния мас-
сой m(MgSO4)г и ω(BaCl2)%-ный раствор хлорида бария массой m(BaCl2) г. Вычислить массу сульфата бария получившегося в результате реакции.
| Вар. № | |||||
| ω(MgSO4)% | |||||
| m(MgSO4) (г) | |||||
| ω(BaCl2)% | |||||
| m(BaCl2)(г) |
3.2. Вычислить объем углекислого газа СО2, получившегося при воздействии m(CH3COOH) уксусной кислоты, массовой долей ω(CH3COOH) на m(CaCO3) грамм карбоната кальция.
| Вар. № | |||||
| ω(CH3COOH) | 0,20 | 0,24 | 0,15 | 0,09 | 0,12 |
| m(CH3COOH) (г) | |||||
| m(CaCO3) (г) |
3.3. Кислым или щелочным будет раствор, полученный при смешивании m(H3PO4) ω (H3PO4)%-го раствора ортофосфорной кислоты с m(KOH) г ω(KOH)%-го раствора гидроксида калия?
| Вар. № | |||||
| ω(H3PO4) % | |||||
| m(H3PO4) (г) | |||||
| ω(KOH) % | |||||
| m(KOH) (г) |
3.4. Кислым или щелочным будет раствор, полученный при смешивании V(H2SO4) мл раствора серной кислоты (ω = ω(H2SO4),
ρ = ρ(H2SO4)г/см3) с VLiOH мл раствором гидроксида лития молярной концентрацией СM = С(LiOH)М?
| Вар. № | |||||
| V(H2SO4)(г) | |||||
| ω(H2SO4) | 0,04 | 0,08 | 0,06 | 0,01 | 0,02 |
| ρ(H2SO4)(г/см3) | 1,027 | 1,055 | 1,04 | 1,069 | 1,083 |
| С(LiOH) (М) | 2,5 | 1,2 | |||
| V(LiOH) (мл) |
3.5. Какая соль получится при действии m(NaOH) раствора NaOH (ω% = ω(NaOH) %) на ортофосфорную кислоту объемом m(H3PO4) и массовой долей ω H3PO4%? Вычислить массу образовавшейся соли.
| Вар. № | |||||
| ω(H3PO4) % | |||||
| m(H3PO4) (г) | |||||
| ω (NaOH) % | |||||
| m(NaOH) (г) |
3.6. Какая соль получится при смешивании V(H2SO4) мл раствора серной кислоты (ω = ω(H2SO4), ρ = ρ(H2SO4) г/см3) с V(KOH) мл раствором гидроксида калия молярной концентрацией СM = С(KOH)? Вычислить массу образовавшейся соли.
| Вар. № | |||||
| V(H2SO4) (мл) | |||||
| ω(H2SO4) | 0,04 | 0,08 | 0,06 | 0,1 | 0,12 |
| ρ(H2SO4) (г/см3) | 1,027 | 1,055 | 1,04 | 1,069 | 1,083 |
| С(KOH) | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 0,3 | 0,5 |
| V(KOH) (мл) |
Ответы на задачи
| Задача | Вари-ант | Ответ | Задача | Вари-ант | Ответ | Задача | Вари-ант | Ответ | ||
| 1.1 | 0,1 | 2.1 | 54,9 | 3.1 | 4,08 | |||||
| 0,13 | 28,9 | 4,66 | ||||||||
| 0,19 | 8,9 | 5,83 | ||||||||
| 0,21 | 6,5 | 6,99 | ||||||||
| 0,24 | 3,34 | 6,99 | ||||||||
| 1.2 | 1,25 | 2.2 | 12,4 | 3.2 | 2,24 | |||||
| 1,25 | 16,8 | 1,793 | ||||||||
| 19,2 | 1,4 | |||||||||
| 0,64 | 67,2 | 0,672 | ||||||||
| 0,33 | 156,8 | 0,672 | ||||||||
| 1.3 | 300;100 | 2.3 | 0,48 | 3.3 | кислая | |||||
| 400;300 | 0,96 | кислая | ||||||||
| 200;100 | 0,96 | кислая | ||||||||
| 400;200 | 2,56 | щелочн. | ||||||||
| 600;200 | 2,4 | щелочн. | ||||||||
| 1.4 | 55,1 | 2.4 | 4,7 | 3.4 | щелочн. | |||||
| 148,6 | 9,87 | кислая | ||||||||
| 133,4 | 11,28 | кислая | ||||||||
| 255,7 | 23,5 | щелочн | ||||||||
| 367,1 | 21,15 | кислая. | ||||||||
| 1.5 | 12,15 | 2.5 | 3.5 | 4,32 | ||||||
| 9,32 | 4,32 | |||||||||
| 7,65 | 10,8 | |||||||||
| 5,26 | 8,4 | |||||||||
| 4,38 | ||||||||||
| 1.6 | 4,5 | 2.6 | 3.6 | 2,92 | ||||||
| 4,4 | 4,49 | |||||||||
| 5,54 | ||||||||||
| 1,9 | 11,39 | |||||||||
| 3,35 | 18,46 |
Библиографический список
1. Киселев, А.П. Крашенинников А.А. Основы общей химии: учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2012. 339 с.
2. Глинка, Н.Л. Общая химия: учебное пособие. М.: КноРус, 2016. 752 с.
3. Лебедев, В.Н., Фатина А.А. Аналитическая химия: учебно-практическое пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2014.
О г л а в л е н и е
Принятые обозначения.. 3
Основные понятия.. 3
Характеристики количества вещества в химии. 4
Количественные соотношения реагирующих веществ. 6
Концентрация. 7
Переход от одних способов выражения концентраций к другим.. 10
Решение задач.. 11
Приготовление растворов. 11
Расчет количества реагентов, вступающих в химические реакции. 15
Расчеты с использованием закона эквивалентов. 19
Варианты задач для самостоятельного решения.. 24
1. Расчеты концентраций. 24
2. Расчеты по реакциям (стехиометрическое соотношение компонентов) 26
3. Расчеты по реакциям (определение избытка одного из компонентов) 27
Ответы на задачи. 29
Библиографический список. 29
Киселев Алексей Петрович, Фатина Александра Анатольевна,
Барунин Анатолий Анатольевич
Стехиометрические расчеты
Редактор Г.М. Звягина
Корректор Л.А. Петрова
Компьютерная верстка: Н.А. Андреева
Подписано в печать 11.05.2017. Формат 60×84/16. Бумага документная.
Печать трафаретная. Усл. печ. л 1,75. Тираж 100 экз. Заказ № 68
Балтийский государственный технический университет
Типография БГТУ
190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1