Геометрическая против арифметической
По оценкам, доходность акций (9,37%) и премии за риск по акциям (3,97%) являются средними геометрическими. Средняя арифметическая арифметическая доходность часто используется при оптимизации портфеля. Есть несколько способов преобразования средней геометрической в среднюю арифметическую. Один из способов заключается в предположении, доходности нормально распределены во времени. Тогда арифметическая и геометрическая ставки имеют примерно следующее соотношение:
| R | = R | + | σ 2 | , | (26) | |||
| A | ||||||||
| G | ||||||||
| где RA есть средняя арифметическая ставка, RG есть средняя геометрическая ставка, а σ 2 среднеквадратичное отклонение. | ||||||||
Стандартное отклонение доходность по акциям составляет 19.67%. Так как почти все различия доходности акций определяются премией за риск по акциям (над безрисковой ставкой), мы должны добавить 1,93% к геометрической премии за риск по акциям, чтобы перейти к арифметическому исчислению. RA = RG + 1,93%. Добавление 1,93 процента к геометрическму исчислению, средняя арифметическая премия за риск по акциям оценивается в 5,90% для модели прибыли.
Подводя итоги, долгосрочные доходности предложения по акциям оцениваются в 9,37% (6,09% без учета инфляции) в зависимости от исторической средней ставки без риска. Премия за риск по акциям с точки зрения предложения оценивается в 3,97% геометрически и 5,90 % арифметически.
IV. ВЫВОДЫ
Мы применяем подход, основанный на предложении, к оценке прогнозных долгосрочных доходностей акций и премии за риск по акциям. Мы анализируем историческую доходность, разлагая доходность на факторы, обычно используемые для описания рынка акций в целом и общей продуктивности экономики. Эти факторы включают в себя инфляцию, доходы, дивиденды, соотношение цена/прибыль, коэффициент дивидендных выплат, балансовую стоимость, рентабельность собственного капитала, и ВВП на душу населения.
Мы рассматриваем каждый фактор и его взаимосвязь с долгосрочной доходностью предложения. Мы прогнозируем премию за риск с точки зрения предложения с использованием исторической информации. Полное собрание всех расчетов из всех моделей представлены в Приложении.
Вопреки нескольким недавним исследованиям, на премии за риск по акциям, которые провозглашают вперед, глядя премию за риск справедливости, чтобы быть близко к нулю или отрицательный, мы находим долгосрочные поставки премии за риск по акциям только немного ниже, чем прямой исторической оценки. Премия за риск по акциям, по оценкам, 3,97% в геометрических терминах и 5,90% на арифметической основе. Эта оценка составляет около 1,25% ниже, чем прямой исторической оценки. Различия между нашими оценками и те, которые предусмотрены несколько других недавних исследований являются в основном за счет неадекватных допущений, используемых, нарушающих теорему Миллер и Модильяни. Кроме того, наши модели интерпретировать текущие высокие коэффициенты P / E, как прогнозирования рынка высокий будущий рост, а не низкой ставки дисконтирования или завышения. Наша оценка в соответствии с обеих историческим меркам поставка государственных корпораций (то есть, прибыль) и общей экономической производительности (ВВП на душу населения).
Наша оценка премии за риск по акциям гораздо более склонна быть ближе к исторической премии, нежели быть нулевой или отрицательной. Это означает, что акции, как и ожидалось, в долгосрочной перспективе опередили облигации.
Для долгосрочных инвесторов, таких как пенсионные фонды или лица, копящие на пенсию, акции должны продолжать быть одним из предпочтительных классов активов в их диверсифицированных портфелях. По нашей оценке, премия за риск по акциям снижена (по сравнению с исторической доходностью), поэтому некоторые инвесторы должны снизить свою диверсификацию и/или увеличить уровень сбережений для удовлетворения будущих расходов.
Рисунок 1: Разложение Исторический доходности акций 1926-2000
Среднее геометрическое = 10,70%
| 11% | ||||||||||||||||
| 10% | ||||||||||||||||
| 9% | INC | INC | ||||||||||||||
| 8% | ERP- | 4.28% | 4.28% | |||||||||||||
| 5.24% | ||||||||||||||||
| 7% | ||||||||||||||||
| 6% | ||||||||||||||||
| g(Р / Е) | ||||||||||||||||
| 1,25% | ||||||||||||||||
| 5% | РКГ | |||||||||||||||
| СБР | 3.02% | g (EPS) | ||||||||||||||
| 4% | 2.05% | |||||||||||||||
| 1,75% | ||||||||||||||||
| 3% | ||||||||||||||||
| 2% | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | |||||||||||||
| 3.08% | 3.08% | 3.08% | ||||||||||||||
| 1% | ||||||||||||||||
| 0% | ||||||||||||||||
| 1-Building Blocks | 2 Доходы и прирост капитала | 3- Прибыль | ||||||||||||||
ERP-это премия за риск акционерного капитала, RRF – это свободный курс реальный риск, CPI - Индекс потребительских цен (инфляция), INC - доход в виде дивидендов, RCG - реальный прирост капитала, g (Р / Е) - темпы роста коэффициента P / E, и g (EPS) – темпы роста прибыли на акцию. Блок на вершине есть реинвестированный доход плюс геометрическое взаимовлияние компонентов. Использование геометрического взаимовлияния между компонентами обеспечивает доходность 10.70% в этом и последующих рисунках. Таблица 1 в приложении дает подробную информацию о реинвестировании и геометрическом взаимовлиянии для всех методов.
| Рисунок 2: P / E соотношение 1926-2000 | |||||||||||||||||
| 136.50 | |||||||||||||||||
| Для декабря 1932 года | |||||||||||||||||
| 25.96 | |||||||||||||||||
| 10.22 | |||||||||||||||||
| 1/1926 | |||||||||||||||||
| +1960 | +1975 |
18 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе
Рисунок 3: Доход Return (дивидендная доходность)% 1926-2000
| (%) | 5.15 | ||||||||||||||||
| Уступать | |||||||||||||||||
| Дивиденд | |||||||||||||||||
| 1.10 | |||||||||||||||||
| +1960 | +1975 |
19 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе
| Рисунок 4: выплаты дивидендов Коэффициент% 1926-2000 | |||||||||||||||||
| 190,52% для декабря 1931 года | |||||||||||||||||
| 929,12% для декабря 1932 года | |||||||||||||||||
| (%) | |||||||||||||||||
| Выплата побед | |||||||||||||||||
| Дивиденд | |||||||||||||||||
| 46.68 | |||||||||||||||||
| 31.78 | |||||||||||||||||
| +1960 | +1975 |
20 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе
Рисунок 5: Рост $ 1 в начале 1926 1926-2000
| 1000.0 | ||||||||||||||||
| Прирост капитала | ||||||||||||||||
| ВВП / POP | ||||||||||||||||
| Заработок | ||||||||||||||||
| 100,0 | Дивиденды | |||||||||||||||
| 90,5 | ||||||||||||||||
| 44,1 | ||||||||||||||||
| 35,6 | ||||||||||||||||
| 24.2 | ||||||||||||||||
| 10.0 | ||||||||||||||||
| 1.0 | ||||||||||||||||
| 0,1 | ||||||||||||||||
| 0.0 | ||||||||||||||||
| +1960 | +1975 |
21 Фондовый рынок Возвращает в долгосрочной перспективе
Рисунок 6: Разложение Исторический Equity Возвращает 1926-2000
| INC | INC | INC | INC | INC | ||
| 4.28% | 4.28% | 4.28% | 4.28% | 4.28% | ||
| г (Р / Е) | г (Р / Е) | г (Р / Е) | г (FS) | |||
| 0,96% | ||||||
| 1,25% | 1,25% | 1,25% | ||||
| РКГ | 0,51% | -g (РО) | ||||
| 3.02% | г (EPS) | г (БВ) | г (ВВП / POP) | |||
| г (Див) | 1.46% | 2.04% | ||||
| 1,75% | ||||||
| 1.23% | ||||||
| 0.31% | г (ROE) | |||||
| Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | ||
| 3.08% | 3.08% | 3.08% | 3.08% | 3.08% | ||
| 2- доходы и капитал | 3- Прибыль | 4- Дивиденды | 5 Балансовая стоимость | 6- ВВП / POP | ||
| Усиление |
11%
10%
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
g (РО) – темпы роста коэффициента выплаты дивидендов, g (Div) - темп роста дивидендов, g (BV) - темп роста балансовой стоимости, g (ROE) является рост доходности акций по бухгалтерскому отчету, g (FS) - рост коэффициента фактор акции, (ВВП / POP) - темп роста ВВП на душу населения.
| INC | |||||||||||||||
| 4.28% | |||||||||||||||
| INC | ERP- | ||||||||||||||
| 3,97% | |||||||||||||||
| 4.28% | |||||||||||||||
| г (Р / Е) | |||||||||||||||
| 1,25% | |||||||||||||||
| г (EPS) | г (Е) | СБР | |||||||||||||
| 2.05% | |||||||||||||||
| 1,75% | 1,75% | ||||||||||||||
| Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | |||||||||||||
| 3.08% | 3.08% | 3.08% | |||||||||||||
| 3- Исторический | 3F-прогноз по прибыли | 3F (ERP) ERP--Forecast |
11%
10%
9%
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
Рисунок 7: Исторические Прибыль и прогнозируемых Equity Возвращает на основе заработков моделей: модели 3, 3F, 3F и (ERP)
Рисунок 8: Исторические против Текущий Дивидендная доходность прогнозов, основанных на заработки и дивидендов модели:
Модель 3, 3F (ERP), 4F, 4F ', и 4F "(ФГ)
11%
10%
9%
| 8% | А. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2.28% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| INC | ERP- | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7% | 3,97% | Ф. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4.28% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4.98% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,95% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6% | ADY | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0,51% | -g (РО) | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5% | INC (00) | INC (00) | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| г (EPS) | СБР | 1.10% | 1.10% | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 4% | 1,75% | 2.05% | г (Див) | г (Див) | INC (00) | |||||||||||||||||||||||||||||
| 3% | 1.23% | 1.23% | 1.10% | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 2% | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | Индекс потребительских цен | |||||||||||||||||||||||||||||
| 3.08% | 3.08% | 3.08% | 3.08% | 3.08% | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Прибыль 3F- Исторические | 3F (ERP), -Памятники | 4f- Текущий дивидендов | 4F'- Текущий дивидендов | 4F'- Текущий дивидендов с | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Прогноз | Прибыль Прогноз | Прогноз * | Прогноз с дополнительным | Прогноз Заработок | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Рост ** | Рост *** |
INC (00) является дивидендной доходностью в 2000 году ADY - дополнительная дивидендная доходность в 2000 году с допущением, что коэффициент дивидендных выплат за прошедшие периоды в среднем составил 59,20%. ADY рассчитывается как 0,95%. АG - дополнительный ро